2023-07-13 17-01-42

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Tema:TEORIA DE SISTEMAS DE 
ECUACIONES LINEALES I 
ÁLGEBRA
1
Resolución 
Si 𝛼 y 𝛽 son las raíces de la ecuación 2𝑥2– 5𝑥 + 6 = 0, halle el valor reducido de
(𝛼 + 2)(𝛽 + 2).
1 Resuelva el siguiente sistema de orden 2. ቊ
2𝑥 + 𝑦 = 5
14𝑥 − 5𝑦 = −1
Tenemos un sistema lineal de dos ecuaciones 
con dos incógnitas: 𝑥 ; 𝑦 
ቊ
2𝑥 + 𝑦 = 5
14𝑥 − 5𝑦 = −1
Para resolver vamos a utilizar el método de 
eliminación de incógnitas
Debemos elegir que incógnita vamos a eliminar. 
Vamos a cancelar "𝑦"
… 𝛼
… 𝛽
𝛼 x5
𝛽 x1
10𝑥 + 5𝑦 = 25
14𝑥 − 5𝑦 = −1
+
24𝑥 =24 𝑥 =1
Reemplazando en 𝛼 
2(1) + 𝑦 = 5
𝑦 = 5 − 2 𝑦 = 3
→ 1; 3 es solución del sistema
∴ 𝑪𝑺 = 𝟏; 𝟑
2𝑥 + 𝑦 = 5
1 
Clave E
𝐴){ 1; 2 } 𝐵){ 3; 2 } 𝐶){ 3; 4 } 𝐷){ 2; 1 } 𝐸){ 1; 3 }
1
Resolución 
Si 𝛼 y 𝛽 son las raíces de la ecuación 2𝑥2– 5𝑥 + 6 = 0, halle el valor reducido de
(𝛼 + 2)(𝛽 + 2).
𝐴) 12 𝐵) 6 𝐶) 3 𝐷) 24 𝐸) 9
2 Si el conjunto solución del sistema lineal ቊ
𝑥 + 𝑦 = 4
3𝑥 + 𝑏𝑦 = 10
es 𝐶𝑆 = 𝑎; 1 , determine el valor de (𝑏+1).
Dato: 𝐶𝑆 = 𝑎; 1
Tenemos un sistema lineal de dos 
ecuaciones con dos incógnitas: 𝑥 ; 𝑦 
ቊ
𝑥 + 𝑦 = 4
3𝑥 + 𝑏𝑦 = 10
→ 𝑎; 1 es solución del sistema
𝑥 𝑦 
𝒙 = 𝒂 
𝒚 = 𝟏 
… 𝐼
… 𝐼𝐼
Estos valores deben verificar ambas ecuaciones 
Reemplazando en 𝐼
(𝑎) + 1 = 4 𝒂 = 𝟑
Reemplazando en 𝐼𝐼
3(3) + 𝑏(1) = 10
𝑥 + 𝑦 = 4
𝑎 1 
3𝑥 + 𝑏𝑦 = 10
3 1 
9 + 𝑏 = 10 𝒃 = 𝟏
Piden: Piden: 𝒃+1
Piden: 𝒃+1 = 𝟐
Clave 𝑨
𝐴) 2 𝐵) 3 𝐶) 4 𝐷) 5 𝐸) 6
1
Resolución 
Si 𝛼 y 𝛽 son las raíces de la ecuación 2𝑥2– 5𝑥 + 6 = 0, halle el valor reducido de
(𝛼 + 2)(𝛽 + 2).
𝐴) 12 𝐵) 6 𝐶) 3 𝐷) 24 𝐸) 9
3 Cierto día asistieron a un teatro solo adultos y niños en la función; en la función de
la mañana asistieron 11 adultos y 6 niños, con una recaudación total de s/135 y
por la tarde asistieron 16 adultos y 12 niños con s/216 de reacudación. ¿Cuál es el
precio de la entrada de un niño?
Sean los precios:
Una entrada de adulto :
Una de entrada de niño: N
A
Del enunciado:
11𝐴 + 6N = 135
16𝐴 + 12𝑁 = 216
… 𝛼
… 𝛽
11𝐴 + 6𝑁 = 135
Por 1/2 8A + 6N =108 (−)
A= 9
En 𝛼
N= 6
Piden: 𝑁 11(9) + 6N =
Clave 𝑩
𝐴) 𝑠/9 𝐵) 𝑠/6 𝐶) 𝑠/7 𝐷) 𝑠/8 𝐸) 𝑠/5
3A = 27
135
UNMSM 2020-I 
1
Resolución 
Si 𝛼 y 𝛽 son las raíces de la ecuación 2𝑥2– 5𝑥 + 6 = 0, halle el valor reducido de
(𝛼 + 2)(𝛽 + 2).
𝐴) 12 𝐵) 6 𝐶) 3 𝐷) 24 𝐸) 9
4 En un concierto se venden todas las entradas y se recaudan 25 mil soles. Los 
precios..de..las entradas son 50 soles las normales y 200 soles las VIP. Calcule el 
número de entradas normales vendidas si el aforo del establecimiento es de 200 
personas.
1
Resolución 
Si 𝛼 y 𝛽 son las raíces de la ecuación 2𝑥2– 5𝑥 + 6 = 0, halle el valor reducido de
(𝛼 + 2)(𝛽 + 2).
𝐴) 12 𝐵) 6 𝐶) 3 𝐷) 24 𝐸) 9
5 Calcule el valor del parámetro “t” del sistema
ቊ
𝑡 − 2 𝑥 − 5𝑦 = 8
 3𝑥 + 𝑦 = 6
si es compatible determinado.
Recordar
El sistema lineal
ቊ
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2
es compatible determinado si
𝑎1
𝑎2
≠
𝑏1
𝑏2
El sistema
ቊ
𝑡 − 2 𝑥 − 5𝑦 = 4
 3𝑥 + 𝟏𝑦 = 7
es compatible determinado.
Se cumple
≠
𝑡 − 2 ≠ −15
𝑡 ≠ −13
∴ 𝒕 ∈ ℝ − −𝟏𝟑
−5
1
𝑡 − 2
3
Clave 𝑫
𝐴) ℝ 𝐵)ℝ − 10 𝐶) − 13 𝐷)ℝ − {−13} 𝐸)ℝ-{13}
1
Resolución 
Si 𝛼 y 𝛽 son las raíces de la ecuación 2𝑥2– 5𝑥 + 6 = 0, halle el valor reducido de
(𝛼 + 2)(𝛽 + 2).
𝐴) 12 𝐵) 6 𝐶) 3 𝐷) 24 𝐸) 9
6 Dado el sistema de ecuaciones en 𝑥 e 𝑦
ቊ
3𝑥 − 𝑘𝑦 = 𝑘
 𝑥 + 𝑦 = −1
¿ qué valores debe tomar 𝑘 para que el sistema tenga infinitas soluciones ?. 
Recordar
El sistema lineal
ቊ
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2
Tiene infinitas soluciones 
(compatible indeterminado) si:
𝑎1
𝑎2
=
𝑏1
𝑏2
=
𝑐1
𝑐2
El sistema
ቊ
3𝑥 − 𝑘𝑦 = 𝑘
𝟏𝑥 + 𝟏𝑦 = −1
presenta infinitas soluciones .
Se cumple 3
1
3
∴ 𝒌 = −𝟑
−𝑘
1
𝑘
−1
==
−𝑘 −𝑘= = Clave 𝑪
𝐴) 6 𝐵)5 𝐶) − 3 𝐷)0 𝐸)3
1
Resolución 
3
2
Resolución 
Resolución 
TEST 
Juan tiene en su granja de cerdos y pollos un total 
de 100 animales . Si la cantidad total
de patas de ambos animales es 300. Determine la 
cantidad de cerdos
A)18 B)50 C)21 D)22 E)25
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11