2023-12-11 12-01-19

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39
ÁLGEBRA
Tema:
DOCENTE: PHFLUCKER H. COZ
GRÁFICA DE RELACIONES
LINEALES
OBJETIVOS
01
03
02
Conocer las graficas de relaciones
elementales
Conocer la gráficas de relaciones 
definidas por ecuaciones e inecuaciones.
en ellas
Aplicar la teoría en la resolución de
problemas diversos tipo examen de
admisión a la UNMSM.
INTRODUCCIÓN
Relación:
Al hablar de una relación matemática pensaremos en formar
cualquier subconjunto con los elementos de un producto
cartesiano. Regularmente una relación entre los elementos
de dos conjuntos asociados aun producto cartesiano
responden a una “regla” que establece el criterio con el cual
se vinculan los elementos, a esta regla se le conoce
como “regla de correspondencia”
Por ejemplo: Identifico la relación que define el área del
triángulo
A) 𝑅𝑅 = 𝑥𝑥;𝑦𝑦 ∈ ℝ/𝑦𝑦 ≥ 𝑥𝑥 + 2; 𝑦𝑦 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≤ 0
B) 𝑅𝑅 = 𝑥𝑥;𝑦𝑦 ∈ ℝ/𝑦𝑦 ≤ 𝑥𝑥 + 2; 𝑦𝑦 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≤ 0
C) 𝑅𝑅 = 𝑥𝑥; 𝑦𝑦 ∈ ℝ/𝑦𝑦 ≤ 𝑥𝑥 + 2;𝑦𝑦 ≤ 0; 𝑥𝑥 ≤ 0
D) 𝑅𝑅 = 𝑥𝑥; 𝑦𝑦 ∈ ℝ/𝑦𝑦 ≤ 𝑥𝑥 + 2; 𝑦𝑦 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≥ 0
𝑨𝑨
𝒉𝒉
𝒈𝒈
GRÁFICA DE RELACIONES
RELACIÓN
Una relaciónℛ de ℝ en ℝ es un subconjunto de ℝ × ℝ.
𝓡𝓡 ⊂ ℝ × ℝEs decir
Ejemplos
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝓡𝓡
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝓡𝓡𝟏𝟏
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒇𝒇
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝐗𝐗
𝐘𝐘
IDEAS PREVIAS
𝓡𝓡 = 𝒙𝒙;𝒚𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒚𝒚 ≷ 𝒇𝒇(𝒙𝒙)
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 ≥ 𝒇𝒇(𝒙𝒙)
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 = 𝒇𝒇(𝒙𝒙)
𝒚𝒚 > 𝒇𝒇(𝒙𝒙)
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 ≤ 𝒇𝒇(𝒙𝒙)
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 < 𝒇𝒇(𝒙𝒙)
𝐗𝐗
𝐘𝐘
Ejemplo
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒙𝒙 = 𝟑𝟑
3
𝒙𝒙 ≥ 𝟑𝟑
𝐗𝐗
𝐘𝐘
3
𝒙𝒙 > 𝟑𝟑
𝐗𝐗
𝐘𝐘
3
𝒙𝒙 ≥ 𝟑𝟑
𝒙𝒙 > 𝟑𝟑
𝒙𝒙 ≤ 𝟑𝟑
𝐗𝐗
𝐘𝐘
3
𝒙𝒙 ≤ 𝟑𝟑
𝒙𝒙 < 𝟑𝟑
𝐗𝐗
𝐘𝐘
3
𝒙𝒙 < 𝟑𝟑
IDEAS PREVIAS
𝓡𝓡 = 𝒙𝒙;𝒚𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒙𝒙 ≷ 𝒌𝒌
Ejemplo
𝒚𝒚 = 𝟒𝟒
𝐗𝐗
𝐘𝐘
4
𝒚𝒚 ≥ 𝟒𝟒
𝐗𝐗
𝐘𝐘
4 𝒚𝒚 ≥ 𝟒𝟒
𝒚𝒚 > 𝟒𝟒
𝐗𝐗
𝐘𝐘
4 𝒚𝒚 > 𝟒𝟒
𝒚𝒚 ≤ 𝟒𝟒
𝐗𝐗
𝐘𝐘
4
𝒚𝒚 ≤ 𝟒𝟒
𝒚𝒚 < 𝟒𝟒
𝐗𝐗
𝐘𝐘
4
𝒚𝒚 < 𝟒𝟒
IDEAS PREVIAS
𝓡𝓡 = 𝒙𝒙;𝒚𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒚𝒚 ≷ 𝒌𝒌
Ejemplo
1
Resolución 
𝐗𝐗
𝐘𝐘
−𝟑𝟑
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
10
3
2
Resolución 
Aplicando teorema de ecuaciones con valor absoluto
𝑦𝑦 = 5
𝑦𝑦 = 5 ∨ 𝑦𝑦 = −5
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟐𝟐
−𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟓𝟓
𝟓𝟓
…𝜷𝜷
…𝝍𝝍
Reemplazando 𝜶𝜶 en 𝝍𝝍
 −𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 10 Con y = 5 ∶ 𝑥𝑥 = 15
 −𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 10 Con y = −5 ∶ 𝑥𝑥 = −35
𝓡𝓡 = 𝒙𝒙;𝒚𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒇𝒇(𝒙𝒙,𝒚𝒚) ≶ 𝒌𝒌
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 = 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝒙𝒙 𝒚𝒚
𝟏𝟏 𝟒𝟒
𝟏𝟏𝟔𝟔
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟏𝟏
𝟒𝟒
𝟔𝟔
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟏𝟏
𝟒𝟒
𝟔𝟔
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 ≥ 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 ≥ 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 > 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟏𝟏
𝟒𝟒
𝟔𝟔
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 > 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 ≤ 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟏𝟏
𝟒𝟒
𝟔𝟔
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 ≤ 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟏𝟏
𝟒𝟒
𝟔𝟔
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 < 𝟏𝟏𝟐𝟐
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟑𝟑𝒚𝒚 < 𝟏𝟏𝟐𝟐
GRÁFICA DE RELACIONES LINEALES
𝒚𝒚 = 𝒙𝒙𝟐𝟐
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 ≥ 𝒙𝒙𝟐𝟐
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 ≥ 𝒙𝒙𝟐𝟐
𝒚𝒚 > 𝒙𝒙𝟐𝟐
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 > 𝒙𝒙𝟐𝟐
𝒚𝒚 ≤ 𝒙𝒙𝟐𝟐
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 ≤ 𝒙𝒙𝟐𝟐
𝒚𝒚 < 𝒙𝒙𝟐𝟐
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝒚𝒚 < 𝒙𝒙𝟐𝟐
GRÁFICA DE UNA PARÁBOLA
𝓡𝓡 = 𝒙𝒙;𝒚𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒚𝒚 ≶ 𝒙𝒙𝒙
Ejemplo
3
Reso 
Aplicando teorema de ecuaciones con valor absoluto
𝑦𝑦 − 1 = 𝑥𝑥 + 2
𝑥𝑥 + 2 ≥ 0 ∧ 𝑦𝑦 − 1 = 𝑥𝑥 + 2 ∨ 𝑦𝑦 − 1 = −𝑥𝑥 − 2
𝑥𝑥 ≥ −2 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 3 ∨ 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 − 1
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟑𝟑
−𝟑𝟑
−𝟏𝟏
−𝟏𝟏−𝟐𝟐
4
Resolución 
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝟓𝟓
5 Resolución 
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟑𝟑
𝟑𝟑
−𝟓𝟓
𝟓𝟓
𝟏𝟏
6 Resolución 
Tipo de
maletines
𝑇𝑇1
𝑇𝑇2
Número de 
horas de trabajo
2
5
Cantidad de
maletines
𝑥𝑥
𝑦𝑦
1
Resolución
TEST
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟑𝟑 𝟓𝟓
Resolución
2
TEST
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟒𝟒𝟓𝟓𝟒
𝟐𝟐
3
Resolución
𝐗𝐗
𝐘𝐘
𝟔𝟔
−𝟐𝟐
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	OBJETIVOS
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22