Medidas de dispersion

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ESTADÍSTICA 
MEDIDAS DE DISPERSIÓN 
 
DATOS NO AGRUPADOS O DIRECTOS 
 MEDIA 
x̅ =
∑fi ⋅xi
n
 
 
 DESVIACION MEDIA 
Dm =
∑fi|xi − x̅|
n
 
 
 VARIANZA 
s2 =
∑fi|xi−x̅|
2
n−1
 
 
 DESVIACION ESTANDAR O TIPICA 
s = √s2 
 
 COEFICIENTE DE VARIACION 
Cv =
s
x̃
 
 
El movimiento bursátil en la bolsa de caracas en los primeros 6 meses 
del año 2010 fueron de miles de Bs F los siguientes. 
1,5 1,6 1,7 1,8 1,8 2,0 
SE CONSTRUYE LA TABLA 
 
 
x̅ =
Σfix
xi
n
 = 10,4/6 = 1,73 x̅ = 1.73 
 
Dm =
∑fi|xi−x̅|
n
 = 0,8/6 = 0,13 DM = 0,13 
s2 =
∑fa|xi−x̅|
2
n−1
 = 0, 15319/5 = 0,030 s2 = 0,030 
s = √s2 = 0,17 
Cv =
s
x̃
 = 0,17/1,73 = 0,09 
Xi fi fi x Xi | Xi – x̅| |xi − x̅|
2 fi|xi − x̅| fi|xi − x̅|
2 
1,5 1 1,5 0,23 0,0529 0,23 0,0529 
1,6 1 1,6 0,13 0,0169 0,13 0,0169 
1,7 1 1,7 0,03 0,00069 0,03 0,00069 
1,8 2 3,6 0,07 0,0049 0,14 0,0098 
2,0 1 2,0 0,27 0,0729 0,27 0,0729 
 ----- ---------- ------------ -------------- 
 N=6 E= 10,4 E= 0,8 E= 0,15319 
 
MEDIDAS DE DISPERSION 
PARA DATOS AGRUPADOS 
 
 
 
 MEDIA 
x̅ =
∑Fi⋅xm
n
 = 3050/40 = 76,25 
 
 DESVIACION MEDIA 
Dm =
∑Fi|xm−x̅|
n
 = 376/40 = 9,4 
 
 VARIANZA 
s2 =
∑Fi|xm−x̅|
2
n−1
 = 5877,5/39 = 150,705 
 
 DESVIACION ESTANDAR 
s = √s2 = 12,27 
Li - Ls Fi Fai Xm Fi x Xm |xm − x̅| |xm − x̅|
2 fi|xm − x̅| 
fi|xm−x̅|
2 
41 – 50 2 2 45,5 91 30,75 945,562 61,5 1891,125 
51 - 60 1 3 55,5 55,5 20,75 430,5625 20,75 430,5625 
61 - 70 9 12 65,5 589,5 10,75 115,5625 96,75 1040,0625 
71 - 80 12 24 75,5 906 0,75 0,5625 9 6,75 
81 - 90 12 36 85,5 1026 9,25 85,5625 111 1026,75 
91 - 100 4 40 95,5 382 19,25 370,5625 77 1482,25 
 ---------- ------------ -------------- 
 E= 3050 E= 376 E= 5877,5 
 
SE PIDE CALCULAR EL PERCENTIL 50 
P50 = Li + (
n⋅P
100
−fai
fi
)
−
⋅ Ic n x p/100 = 40x50/100 = 20 
Li = 70,5 
N x p/100 = 20 
Fi = 12 
Fai = 12 
IC = 10 
 
P50 = Li + (
n⋅P
100
−fai
fi
)
−
⋅ Ic = 70,5 +(20-12/12) x 10 = 77,16 
P50 = 77,16 
 
 
EJERCICIO. 
CON LOS SIGUIENTES DATOS CALCULAR LA MEDIA, DESVIACION MEDIA, 
VARIANZA Y DESVIACION TIPICA. 
100 126 113 110 112 117 113 135 107 122 
118 113 98 122 105 103 119 100 117 113 
106 124 118 132 108 115 120 107 123 109 
108 120 99 102 129 115 121 130 134 114 
128 117 111 112 101 112 111 119 103 94