MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA 
DATOS NO AGRUPADOS O DATOS DIRECTOS 
 
 
Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que 
informan sobre el centro de la distribución de la muestra o población 
estadística 
 
EN LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ESTAN: 
 
1) MEDIA 2) MEDIANA 3)MODA 
 
MEDIA (X) LA MEDIA ARITMETICA ES LA MEDIDA DE LA TENDENCIA 
CENTRAL QUE USUALMENTE SE LE LLAMA PROMEDIO 
 
 
Media (media aritmética) 
Valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad 
de datos. 
 
Su fórmula es la siguiente: 
 
 
 
Ejemplo 
Calcular la media de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://economipedia.com/definiciones/muestra-estadistica.html
Se representa con las letras: Me. 
Ejemplo 
Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Hallar edad 
media: 
 
 
 
 
Mediana 
La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos 
están ordenados en orden creciente o decreciente. 
 
 
Para encontrar el lugar de la clasificación ordenada que corresponde al valor de 
la mediana, se sigue una de las dos reglas: 
 
1. Si el tamaño de la muestra es un número impar, la mediana se representa 
mediante el valor numérico correspondiente al punto de posicionamiento, la 
observación ordenada es (n+1)/2. 
 
 
2. Si el tamaño de la muestra es un número par, entonces el punto de 
posicionamiento cae entre las dos observaciones medias de la clasificación 
ordenada. La mediana es el promedio de los valores numéricos correspondientes 
a estas dos observaciones medias. 
 
Mⅇ = x(n 2⁄ )+x(n 2⁄ +1)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 
- Conocidos los datos 3; 2; 5; 8; 7; 13; 11 calcule la mediana. 
- Después de ordenarlos queda: 2 3 5 7 8 11 13. 
 
 
- El número de datos es impar: n = 7 = 4, por tanto la mediana es el dato 
que ocupa el cuarto lugar; en éste caso el número 7 
 
 
 
Ejemplo 
Calcular la mediana de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4. 
 
 
Solución: 
- Ordenamos los datos de menor a mayor: 4, 6, 7, 7, 11. 
 
- Ahora tomamos el dato que se encuentra al centro: 4, 6, 7, 7, 11 
 
- El valor de la mediana es: Me = 7. 
 
Ejemplo 
Dadas las capacidades en litros, de diferentes envases plásticos: 14, 13, 
7, 11, 9 ,5 se pide hallar la media 
 
 
Solución: 
- Ordenamos las datos menor a mayor 5, 7, 9, 11, 13, 14 
- Los datos son par entonces 
 
 
 
Mⅇ = x
(
n
2)+x(
n
2
+1)
 
 
 
Mⅇ = X (
6
2
) + 𝑋 (
6
2
+ 1) 
 
Mⅇ = X (3) + X (4) 
Me= 9+11/ 2 = 20/2 = 10 
Me= 10 
 
LA MODA 
La moda o modo es el valor de una serie de datos que aparece con 
más frecuencia. Se obtiene fácilmente de una clasificación ordenada. A 
diferencia de la media aritmética, la moda no se ve afectada por la 
ocurrencia de los valores extremos. 
 
 
 
 
Ejemplo: Los valores siguientes son calificaciones de un alumno durante 
todo el año 7; 8; 9; 7; 9; 8; 8; 8; 7; 8 
- Podemos afirmar entonces que el modo es igual a 8, dado que es 
el valor que aparece con más frecuencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se representa por Mo 
Ejemplo 
Conocidos los datos 3; 2; 5; 8; 7; 13; 11 CALCULE LA MEDIANA 
 
 
- Después de ordenarlos queda: 2 3 5 7 8 11 13 
 
 
 
- El número de datos es impar: n = 7,= 4, por tanto, la mediana es el dato 
que ocupa el cuarto lugar; en éste caso el número 7 
 
 
 
 
 
HALLAR LA MODA DE LA DISTRIBUCIÓN: 
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4 
 
- Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y 
esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es 
decir, tiene varias modas. 
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9 
 
 
 
Ejemplo 
 
El consumo de kw/hr en las siguientes viviendas es: 
1( 220 kw/hr) 
3 ( 380 kw/hr) 
4 ( 450 kw/hr) 
1 ( 480 kw/hr) 
 
Se pide calcular la media promedio 
 
 
 
 
 
 
Xi Fai Fai x Xi 
220 1 220 
380 3 1140 
450 4 1800 
480 1 480 
 N= 9 𝚺 = 3640 
 
 
 
 
x̅ =
∑Faixxi
n
 
 
 
 
x̅ =
3640
9
 = 404 kw/hr 
Ejercicio 
La emisión de la revista fortune del 17/2/97 reporto que el 96 las 
utilidades en millones de $ de varias de las 500 mejores 
compañías que aparecen en la revista incluían 
 
 
EXXON $ 7510 
PHILIP MORRIS $ 6246 
INTEL $ 5157 
GENERAL ELECTRIC $ 7280 
IBM $ 5429 
GENERAL MOTORS $ 4289 
 
Se pide calcular las 3 medidas de tendencia central