algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-4

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α
α α
Exponente Negativo
Toda cantidad diferente de cero, elevada a un expo-
nente negativo, es igual a una fracción cuyo numera-
dor es 1 y cuyo denominador es igual a la misma ex-
presión pero con el signo del exponente cambiado a
positivo. Así:
1a-n = –– , donde: a ≠ 0
an
Ejemplos:
1 a2i) x-3 = –– ii) –– = a2b4
x3 b4
1 a-3 b5iii) 2-1 = –– = 0,5 iv) –– = ––
2 b-5 a3
Potencia de un Producto.
Es igual a elevar cada factor a dicha potencia.
(a.b)n = an. bn
Ejemplos:
i) (a . b)5 = a5.b5
___
2
ii) (√3x ) = 3x2
iii) x4y4 = (xy)4
3x . 2x (3 . 2)x 6x
iv) –––––– = ––––––– = ––
6x 6x 6x
Potencia de un Cociente.
Se eleva tanto el numerador como el denominador a
dicha potencia.
a n an(––) = ––b bn
Ejemplos:
x 4 x4 x7 x 7i) (––) = –– ii) –– = (––)y y4 y7 y
3 3 33 27 8n 8 niii)(––) = –– = ––– iv) ––– = (––) = 4n 5 53 125 2n 2
Potencia Negativa de un Cociente.
Se invierte el cociente y la potencia se transforma en
positiva. Luego, puede procederse como en el caso
anterior.
a -n(––) = (––)b bn
Ejemplos:
2 -2 5 2 52 25i) (––) = (––) = –– = –––5 2 22 4
1 -3 5 3ii) (––) = (––) = 53 = 1255 1
1 -2 1 -3 1 -4 2 2 3 3 5 4iii) (––) + (––) + (––) = (––) + (––) + (––)2 3 5 1 1 1
= 4 + 27 + 625 = 656
Potencia de Potencia.
Se escribe la misma base y el nuevo exponente es
igual al producto de los exponentes.
(am)n = am . n
Ejemplos:
i) (x2)3 = x(2)(3) = x6
ii) [(x3)4]5 = x(3)(4)(5) = x60
iii) (x-3)-4 = x12
iv) (x-2)5 = x-10
Nota:
Para el caso de tener muchos exponentes, se
puede generalizar la regla como sigue:
{ [(am)n]r }s = am . n . r . s
RAÍZ DE UNA POTENCIA
Se escribe la base y como nuevo exponente, la divi-
sión del exponente de la potencia entre el índice del
radical.
p__ _n
√ap = an
Algebra 27/7/05 13:30 Página 16