algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-400

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sustituyendo datos:
104 . 5 . 10-2 (1,05)3 102 . 5 . 1,157625
Aa = ––––––––––––––––– = –––––––––––––––(1,05)3 - 1 1,157625 - 1
500 . 1,157625
Aa = ––––––––––––– = 5 0000,157625
Aa = 5 000
18.- ¿Qué tiempo necesita una suma colocada a
interés compuesto y a 100r % para llegar a ser
“m” veces mayor?
Solución:
Datos: C = C1
M = mC1
r = r
t = ?
En la fórmula:
M = C(1 + r)t
sustituyendo M y C:
mC1 = C1(1 + r)
t
simplificando y tomando logaritmos:
log m = t log (1 + r)
log m
t = ––––––––––
log (1 + r)
19.- Una persona ha pedido prestado el 1 / 1 / 92 la
suma de S/. 100 000 y las pagó en dos anuali-
dades (de dos años cada una) de S/. 60 000 . El
primer pago lo hizo el 1 / 1 / 94 y el segundo el
1 / 1 / 96. Hallar el porcentaje.
Solución:
La deuda, más sus intereses acumulados, desde
1992 hasta 1996 asciende a:
100 000(1 + r)4 (1)
Como el primer pago de 60 000 lo realizó en
1994 estará produciendo intereses a favor
durante 2 años y conjuntamente con el segundo
harán un monto de:
60 000(1 + r)2 + 60 000 (2)
de (1) y (2):
100 000(1 + r)4 = 60 000(1 + r)2 + 60 000
haciendo (1 + r)2 = x,y simplificando:
5x2 - 3x - 3 = 0
cuya única raíz aceptable es:
x = 1,13
∴ (1 + r)2 = 1,13
r + 1 = 1,06 ; r = 0,06
El porcentaje es 6%.
20.- Una suma de S/. 30 000 ha sido colocada a
interés compuesto. Si se le hubiera dejado dos
años menos, el capital definitivo hubiera sido
inferior en S/.4 000. Si, por el contrario, se le
hubiera dejado dos años más, el capital hubiera
aumentado en 4 326,4. Hallar el porcentaje.
Solución:
Según los datos del problema:
C(1 + r)n - C(1 + r)n-2 = 4 000 (1)
C(1 + r)n+2 - C(1 + r)n = 4 326,4 (2)
Dividiendo (2) : (1):
C(1 + r)n [(1 + r)2 - 1] 4 326,4
––––––––––––––––––––– = –––––––
C(1 + r)n-2 [(1 + r)2 - 1] 4 000
simplificando: (1 + r)2 = 1.0816
(1 + r)2 = 1,0816
1 + r = 1,04
r = 0,04
El porcentaje es 4%
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 412