algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-48

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Ejemplo:
Sea el polinomio:
P(x,y) = 4x7 y12 + 8x4y15 + 6x2y17123 123 123
t(I) t(II) t(III)
en este polinomio, se verifica que:
G.A.t(I) = G.A.t(II) = G.A.t(III) = 19
TERMINOS SEMEJANTES 
Son aquellos que tienen igual parte literal, afectada
por los mismos exponentes, sin interesar los coefi-
cientes.
Ejemplo:
Los términos:
2x2y3, -5x2y3 , -17x2y3
son semejantes.
POLINOMIOS IDENTICOS
Son aquellos que se caracterizan porque sus términos
semejantes tienen iguales coeficientes.
La identidad de polinomios, se representa así: (≡).
En general una identidad se expresa de la siguiente
manera:
ax2 + by2 + cz2 ≡ mx2 + ny2 + tz2
Como son idénticos, debe cumplirse siempre que:
a = m
b = n
c = t
Ejemplo:
Hallar a y b en la identidad:
2ax2 + 15y2 ≡ 12x2 + 5by2
Solución:
Como es identidad se cumple que:
2a = 12 ⇒ a = 6
15 = 5b ⇒ b = 3
POLINOMIOS IDENTICAMENTE NULOS
Son aquellos que se caracterizan porque todos sus
coeficientes son idénticos a cero. 
Ejemplo:
Si el polinomio:
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
es idénticamente nulo, quiere decir que:
a = b = c = d = 0
POLINOMIO ENTERO EN “x”
Es aquel que se caracteriza porque todos sus expo-
nentes son enteros y su única variable es “x”.
Un polinomio P(x), entero en “x” se representa así:
De primer grado:
P(x) = ax + b
De segundo grado:
P(x) = ax2 + bx + c
De tercer grado:
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
y así, sucesivamente.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar m, p y b para que el polinomio:
P(x) = 5xm-18 + 18xm - p + 15 + 7xb - p + 16
123 14243 14243
t(I) t(II) t(III)
sea completo y ordenado en forma descendente.
Solución: 
Como el polinomio debe estar ordenado en forma
descendente, los exponentes deben ir disminuyen-
do desde el t(I) hasta el t(III).
Como es completo, el menor exponente que es
igual a cero (por ser término independiente) co-
rresponde al t(III), el anterior igual a 1 y el prime-
ro igual a 2, así:
- 60 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 60