algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-50

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m 6
2m = 6m ; –– = –– =3
n 2
mRpta.: –– = 3
n
4.- Calcular la suma de los coeficientes del poli-
nomio homogéneo:
P(x,y) = 3pxn
2
-5y12 + 5(p - q)xpyq 123 14243
t(I) t(II)
+ (13q + 4)xn
2
y3n-14144424443
t(III)
Solución: 
Como es homogéneo:
G.A.t (I) = G.A.t (II) = G.A.t (III)
n2 - 5 + 12 = p + q = n2 + 3n - 1414243 123 14243
(α) (β) (γ)
haciendo α = γ :
n2 - 5 + 12 = n2 + 3n - 14
21 = 3n 
n = 7
haciendo α = β :
n2 - 5 + 12 = p + q
reemplazando “n”:
72 - 5 + 12 = p + q
56 = p + q (θ)
La suma de coeficientes del polinomio es:
S = 3p + 5(p - q) + 13q + 4
= 3p + 5p - 5q + 13q + 4
= 8p + 8q + 4 = 8(p + q) + 4
= 8(56) + 4
Rpta.: S = 452
5.- Si la expresión:
–––––––––––––––––––––––––––x+y+z+3 
P(x,y,z) = √y3z3x3y+3z + x3z3y3x+3z + x3y3z3x+3y
es homogénea, hallar su grado absoluto.
Solución: 
Si es homogénea, los grados absolutos de cada tér-
mino deben ser iguales, es decir:
3+3+3y+3z 3+3 +3x+3z 3+3 +3x +3y
––––––––––––= ––––––––––– = ––––––––––– = G.A.
x+y+z+3 x+y +z+3 x+y +z +3
Usando la propiedad de serie de razones iguales:
3+3+3y+3z + 3+3 +3x+3z + 3+ 3 +3x +3y G.A.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––
x+y+z+3 + x+y +z+ 3 + x+y +z +3 1
6(3 + x + y + z)
–––––––––––––– = 2 = G.A.
3(x + y + z + 3)
Rpta.: G.A. = 2
6.- Si el polinomio:
P(x)=(x2 - x + 3) (a - b) + (x2 - x + 4)(b - c)
+ (x2 + x + 5) (c - a)
es idénticamente nulo, hallar:
b + cR = –––––– (I)a
Solución:
Para que se anule el polinomio, siendo a, b y c
constantes, se debe cumplir:
a - b = 0 ⇒ a = b
b - c = 0 ⇒ b = c
c - a = 0 ⇒ c = a
de aquí se obtiene:
a = b = c
Haciendo: a = b = c = t: y reemplazando en (I):
t + t
R = ––––– = 2
t
Rpta.: R = 2
7.- Si el polinomio:
P(x,y) = 2(a + b - c - d2)x2 + 3(b - de)xy
+ 4(b + c - a - e2)y2
es idénticamente nulo, hallar el valor de:
d2 b 2aE = –– + –– + –––
b e2 c
- 62 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 62