algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-62

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MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Es la operación que consiste en obtener una expre-
sión llamada producto total, conociendo otras dos
llamadas multiplicando y multiplicador.
PRODUCTO INDICADO 
Como su nombre lo indica es la expresión todavia no
efectuada, donde se indica multiplicando y multipli-
cador.
Ejemplo: (a + b + mc)(ax - b)
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
1) El grado del producto es igual a la suma de los gra-
dos de los factores.
2) El término independiente del producto es igual al
producto de los términos independientes de los
factores.
Ejemplo:
Hallar el grado y el término independiente del
producto siguiente:
(4x4+5x2+6) (7x5+6x2+2) (3x2+6x -3) (2x -5)
14243 14243 14243 123
f(1) f(2) f(3) f(4)
Solución:
1) Grado del producto =
grado de f(1) + grado de f(2)
+ grado de f(3) + grado de f (4) 
G.P. = 4 + 5 + 2 +1
G.P. = 12
2) Término independiente del producto
T.I.P. = [T.I. de f(1)] [T.I. de f(2)]
.[T.I. de f(3)] [T.I. de f(4)]
T.I.P. = (6) (2) (-3) (-5)
T.I.P. = 180
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Calcular el valor de “n” si el grado del producto:
(x + 1) (x2 + 2) (x3 + 3) (x4 + 4) … (xn + n)
es igual a 210.
n(n + 1)
Dato: 1= 2 + 3 = 4 + …. + n = –––––––––
2
Solución:
Grado de producto =1 + 2 + 3 + 4 + … + n = 210
Por dato del problema:
n(n + 1)
––––––––– = 210
2
n(n + 1) = 420
n(n + 1) = 20 . 21
∴ n = 20
Rpta.: n = 20
2.- Hallar el valor de “n” si el grado del producto de
los tres polinomios:
P(x) = (2xnn
n
+ 3xnn
n
+ 1)nn
n
Q(x) = (3xnn
n
+ 4xn + 2)
2
R(x) = (5x + 3)
es 289
Dato: a2 + 2a + 1 = (a + 1)2
Solución:
El grado del producto es:
(nnn )(nnn ) + (nnn ) 2 + 1 = 289
haciendo: nn
n
= a se obtiene:
(a) (a) + 2a + 1 = 289
a2 + 2a + 1 = 289
(a + 1)2 = 289
a + 1 = 17
a = 16
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α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 74