algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-64

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n(n + 1)
de aquí: –––––––– = 325
2
n(n + 1) = 650
n(n + 1) = 25 . 26
Rpta.: n = 25
CASOS QUE SE PRESENTAN EN LA 
MULTIPLICACIÓN
I) Cuando son dos monomios. 
Se multiplica los signos, luego los coeficientes y
por último las partes literales utilizando la teoría
de los exponentes.
II) Cuando son dos polinomios. 
En este caso se puede utilizar dos métodos.
a) Método normal.- Se ordenan los polinomios
preferentemente en forma descendente y se es-
criben uno debajo del otro. A continuación se
multiplica separadamente cada término del
multiplicador, por cada uno de los términos del
multiplicando, sus signos, sus coeficientes y
sus letras; y se obtiene los productos parciales,
los cuales se escriben en forma ordenada uno
debajo del otro del mismo grado y se suma or-
denadamente obteniéndose el producto total.
Ejemplo: Efectuar:
(4x3 + 5x2y + 7xy2 - 2y3)(2x2-5xy+3y2)
Solución:
Disposición de la operación: 
4x3 + 5x2y + 7xy2 - 2y3
2x2 - 5xy + 3y2
––––––––––––––––––––––––––––––
8x5 + 10x4y + 14x3y2 - 4y2x3
-20x4y - 25x3y2 - 35x2y3 + 10xy4
+12x3y2 + 15x2y3 + 21xy4 - 6y5
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
8x5 - 10x4y + x3y2 - 24x2y3 + 31xy4 - 6y5
b) Método de Coeficientes Separados.-
En este método se debe tener en cuenta lo si-
guiente:
1) Los polinomios deben estar ordenados descen-
dentemente.
2) Se escriben los coeficientes del multiplicando, y
multiplicador en línea horizontal, uno debajo
del otro.
3) Se opera como en el método anterior, corriendo
un lugar hacia la derecha después de obtener
cada producto parcial.
4) Para obtener el grado del producto total se apli-
ca la propiedad del grado del producto.
5) Este método es recomendable para polinomios
de una sola variable.
6) En caso de faltar una potencia de la variable se
completa con coeficiente cero.
Ejemplo: Efectuar:
(4x3 + 7x2 - 6) (2x2 - 3x-4)
Solución:
La operación se dispone de la siguiente manera:
4 + 7 + 0 - 6
2 - 3 - 4
–––––––––––––––––––––––
8 + 14 + 0 - 12
- 12 - 21 - 0 + 18 
- 16 - 28 - 0 + 24
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
8 + 2 - 37 - 40 + 18 + 24
El grado del producto es:
3 + 2 = 5
El producto total es:
8x5 + 2x4 - 37x3 - 40x2 + 18x + 24
PRODUCTOS NOTABLES
DEFINICIÓN.-
Denominados también “identidades algebraicas”.
Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y
por ésto se le reconoce fácilmente. Los más impor-
tantes son:
- 76 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 76