algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-82

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Solución:
Aplicando la división normal se tendrá:
x4 - 3x3a + x2a2 + mxa3 + na4 x2 - ax + a2
-x4 + x3a - x2a2 x2 - 2xa - 2a2
–––––––––––––––––––––––––––––––––
- 2x3a - 0x2a2 + mxa3
+ 2x3a - 2x2a2 + 2xa3
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- 2x2a2 + (m+2)xa3 + na4
+ 2x2a2 + 2a3x + 2a4
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(m+4)xa3 + (n+2)a4
El resto es:
(m + 4)xa3 + (n + 2)a4
Por dato, el resto es:
7xa3 + 8a4
∴ (m + 4)xa3 + (n + 2)a4 ≡ 7xa3 + 8a4
identificando coeficientes:
(m + 4)a3 = 7a3 ⇒ m = 3
(n + 2)a4 = 8a4 ⇒ n = 6
Rpta.: m = 3, n = 6
5.- Calcular m y n si el resto de división es: 2x - 3
12x4 - 23x3 + 8mx2 - 35x + n
–––––––––––––––––––––––––––
4x2 - 5x + m
Solución:
Dividiendo por el método de Horner:
-8 5m-10
4 12 -23 +8m -35 +n
+5 15 -3m
-m
-10 +2m
25m-50 -5m2+10m––––––––– ––––––––––
4 4
5m-10 33m-190 -5m2+10m3 -2 –––––– ––––––––– n + –––––––––––
4 4 4
El resto es:
33m - 190 -5m2 + 10mR(x) =(––––––––––)x + (n + ––––––––––)4 4
Por condición:
R(x) = 2x - 3
Luego:
33m - 190 -5m2 + 10m(–––––––––)x + (n + ––––––––––)≡ 2x - 34 4
Identificando coeficientes:
33m - 190 
––––––––– = 2 ⇒ m = 6
4
10m - 5m2n + ––––––––– = -3 ⇒ n = 27
4
Rpta.: m = 6
n = 27
6.- Si la división:
20x4 + 6ax3 - 3bx2 - 17cx + 9d–––––––––––––––––––––––––
5x2 - 7x + 2
da un cociente cuyos coeficientes van aumentando
de 4 en 4, y deja un resto igual a 34x + 3. Hallar el
valor de:
E = (a + b) - (c + d)
Solución:
Dividiendo por el método de Horner:
5 20 +6a -3b -17c +9d
+28 -8
+7 56 -16
-2
84 -24
4 8 12 -17c+68 9d-24
Explicación:
El cociente es:
4x2 + 8x + 12
- 94 -
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 94