algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-87

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Solución:
Dividiendo por Horner:
-4 +6
2 8 0 +4 +m +n +p
-4 0 -12
-1
+2 0 +6
0
-3 -3 0 -9
4 -2 3 m-15 n+6 p-9
El cociente es:
4x2 - 2x + 3
El resto es:
(m - 15)x2 + (n + 6)x + (p - 9)
Por condición el resto es:
5x2 + 7x + 8
Por lo tanto:
(m - 15)x2 + (n + 6)x + (p - 9) ≡ 5x2 + 7x + 8
identificando coeficientes:
m - 15 = 5 ⇒ m = 20
n + 6 = 7 ⇒ n = 1
p - 9 = 8 ⇒ p = 17
Rpta.: m = 20, n = 1, p = 17
REGLA DE RUFFINI
Se utiliza para dividir polinomios cuando el divi-
sor es un binomio de primer grado. Se estudia 3
casos:
a) Cuando el coeficiente del primer término del
divisor es igual a 1.
Su forma general es : x ± b 
Se opera así:
• Se escribe los coeficientes del dividendo en
línea horizontal.
• Se escribe el término independiente del divi-
sor, con signo cambiado, un lugar a la izquier-
da y abajo del coeficiente del primer término
del dividendo.
• Se divide como en el caso de Horner, teniendo
presente que el primer coeficiente del cocien-
te, es igual al primer coeficiente del dividendo
• Para obtener el cociente, se separa la última
columna que viene a ser el resto.
Ejemplo: 
Obtener el cociente y el resto en la división:
4x4 - 5x3 + 6x2 + 7x + 8––––––––––––––––––––––
x + 1
Procedimiento:
4 -5 +6 +7 +8
-1 -4 +9 -15 +8
4 -9 +15 -8 16 resto
14444244443
coeficientes del cociente
Grado del cociente:
°⏐q⏐ = °⏐D⏐ - °⏐d⏐ = 4 - 1 = 3
cociente:
q = 4x3 - 9x2 + 15x - 8
resto: R = 16
b) Cuando el coeficiente del primer término del
divisor es diferente de cero.
Su forma general es: ax ± b 
Se procede así:
• Se transforma el divisor, extrayendo como fac-
tor común, el primer término del divisor; es
decir:
b(ax ± b) = a(x ± ––)a
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 99