algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-103

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DIVISIBILIDAD ALGEBRAICADIVISIBILIDAD ALGEBRAICA
Este capítulo tiene por finalidad determinar poli-
nomios desconocidos, dadas ciertas condiciones, y
también obtener restos que no se puede obtener
fácilmente por división o por aplicación directa del
teorema del resto.
Para tal efecto, se necesita conocer los siguientes
principios:
PRINCIPIOS DE LA DIVISIBILIDAD 
ALGEBRAICA
1º Para determinar la suma de coeficientes de un po-
linomio se hace la variable, o variables, igual a 1.
Es decir:
∑ de coeficientes de P(x,y) = P(1,1)
donde: ∑ significa sumatoria.
2º Para determinar el término independiente de un
polinomio se hace la variable respecto a la cual se
refiere el polinomio, igual a cero. Esto es:
T.I. del polinomio P(x) = P(0)
3º Si un polinomio es divisible separadamente entre
dos o más binomios, será divisible entre el pro-
ducto de ellos.
Si P(x) ÷ (x - a), R = 0
P(x) ÷ (x - b), R = 0
P(x) ÷ (x - c), R = 0
entonces:
P(x) ÷ (x - a)(x - b)(x - c), R = 0
4º Si un polinomio es divisible entre el producto de
varios binomios, será divisible separadamente por
cada uno de ellos. Esto significa que:
Si P(x) ÷ (x - a)(x - b)(x - c), R = 0
entonces:
P (x) ÷ (x - a), R = 0
P (x) ÷ (x - b), R = 0
P (x) ÷ (x - c), R = 0
5º En toda división, si al dividendo y divisor se le
multiplica por una misma cantidad el resto queda
multiplicado por dicha cantidad. Para determinar
el resto verdadero se divide el resto obtenido
entre la cantidad por la cual se multiplicó divi-
dendo y divisor.
En general: D = dq + R
multiplicando por “m”:
D . m = d . m . q + R . m
Resto obtenido R . mResto verdadero = ––––––––––––––– = ––––– = R
m m
6º En toda división, si al dividendo y divisor se le
divide por una misma cantidad, el resto queda
dividido por dicha cantidad. Para determinar el
Á L G E B R A
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