algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-104

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resto verdadero, se multiplica el resto obtenido
por la cantidad por la cual se dividió dividendo y
divisor.
En general: D = dq + R
dividiendo entre “m”:
D d R–– = –– . q + ––
m m m
El resto verdadero = Resto obtenido . m
R= –– . m = R
m
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar la suma de coeficientes del polinomio:
P(x) = (8x3-7x + 2)n+3 (5x5 - 3x + 7)n-1
- (10x - 1)n+1(4x - 1)n-1
Solución:
Como se pide calcular la suma de coeficientes del
polinomio, se halla su valor para x = 1:
P(1) = (8 - 7 + 2)n+3 (5 - 3 + 7)n-1
- (10 - 1)n+1(4 - 1)n-1
P(1) = (3)n+3(9)n-1 - (9)n+1(3)n-1
P(1) = (3n+3) (32)n-1 - (32)n+1(3)n-1
P(1) = 3n+3 . 32n-2 - 32n+2 . 3n-1
P(1) = 33n+1 - 33n+1 = 0
∴ ∑ coeficientes = P(1) = 0
Rpta.: ∑ coeficientes = 0
2.- Si el polinomio:
P(x) = (5x - 1)2n-1 (2x + 5)n
+ [(3x + 1)(x + 5)]n + (x2 + n)(x - 2)
tiene como término independiente (-36) 
Calcular n.
Solución:
Se halla el T.I., para lo cual se hace x = 0:
P(0) = (-1)2n-1 (5)n + [(1)(5)]n + (n)(-2)
2n - 1 es número impar, por lo tanto:
(-1)2n-1 = -1
entonces:
P(0) = (-1) (5)n + 5n - 2n = -5n + 5n - 2n
P(0) = -2n
Este es el T.I., según el enunciado su valor es -36.
Luego:
∴ -2n = -36
n = 18
Rpta.: n = 18
3.- Determinar E = abc si el polinomio:
x5 - 2x4 - 6x3 + ax2 + bx + c
es divisible entre (x - 1)(x + 1)(x - 3)
Solución:
si el polinomio es divisible entre (x -1)(x +1)(x - 3), 
será divisible separadamente entre (x-1), (x + 1) y
(x-3).
Dividiendo tres veces consecutivas por Ruffini:
1 -2 -6 +a +b +c
1 +1 -1 -7 +a-7 +b+a-7
1 -1 -7 a-7 b+a-7 a+b+c-7
-1 -1 +2 +5 -a+2
1 -2 -5 a-2 b-5
3 +3 +3 -6
1 +1 -2 a-8
Los restos deben ser cero, así:
a + b + c - 7 = 0 (α)
b - 5 = 0 (β)
a - 8 = 0 (γ)
De (γ): a = 8
De (β): b = 5
De (α): 8 + 5 +c - 7 = 0
c = -6
∴ E = (8)(5)(06) = -240
- 116 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 116