algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-54

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Solución:
Efectuando y ordenando:
2x3 + 6x2 + 15x =20 ≡ ax3 + 3ax2c
+(3ac2 + b)x + (ac3 + bd)
Identificando coeficientes:
a = 2
3ac = 6 ⇒ c = 1
15 = 3ac2 + b ⇒ b = 9
20 = ac3 + db ⇒ d = 2
Rpta.: d = 2
16.- Calcular E = a + b, si la fracción:
(a - b)x2 + xy + (3b - a + 1) y2
–––––––––––––––––––––––––––––
(a + b)x2 + 5xy + 2(3a - 2b) y2
es independiente de x é y.
Solución:
Si la fracción es independiente de “x” e “y”, toma
un valor constante que no depende de estos valores;
sea “k” este valor:
(a - b)x2 + xy + (3b - a + 1) y2
––––––––––––––––––––––––––––– ≡ k
(a + b)x2 + 5xy + 2(3a - 2b) y2
Efectuando:
(a - b)x2 + xy + (3b - a + 1)y2 ≡ k(a + b)x2
+ 5kxy + 2(3a - 2b)ky2
Identificando coeficientes:
a - ba - b = k (a + b) ⇒ k = –––––
a + b
11 = 5k ⇒ k = ––
5
3b - a + 13ab - a + 1 = 2k(3a - 2b) ⇒ k = ––––––––––
2 (3a - 2b)
Por lo tanto:
a - b 1 3b - a + 1––––– = –– = –––––––––
a + b 5 2(3a - 2b)123 123 14243
(α) (β) (γ)
(α) = (β):
a - b 1––––– = ––
a + b 5
5a - 5b ≡ a + b
de donde: 2a = 3b (1)
(β) = (γ): 
1 3b - a + 1–– = –––––––––
5 2(3a - 2b)
6a - 4b = 15b - 5a + 5
de donde: 11a - 19b = 5 (2)
De (1) y (2) se obtiene:
a = -3
b = -2
Por lo tanto:
E = a + b = -2 - 3 = -5
Rpta.: E = -5
17.- Si el polinomio:
P(x) = (ab - ac -n2)x2 + (bc - ba - 2n)x
+(ca - cb -1)
es idénticamente nulo, calcular el valor de:
1 2 1E = –– - –– + ––
a b c
Solución:
Si es idénticamente nulo, se cumple:
ab - ac - n2 = bc - ba - 2n = ca - cb - 1 = 014243 14243 14243
(α) (β) (γ)
Sumando (α) + (β) + (γ) se obtiene:
ab - ac - n2 + bc - ba -2n + ca - cb - 1 = 0
n2 + 2n + 1 = 0 
(n + 1)2 = 0
n = -1
Por lo tanto:
(α): ab - ac - 1 = 0 ⇒ ab - ac = 1 (I)
(β): bc - ba + 2 = 0 ⇒ bc - ba = -2 (II) 
(γ): ca - cb - 1 = 0 ⇒ ca - cb = 1 (III)
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α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 66