algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-8

Vista previa del material en texto

2 + 3 5
2 - ––– 2 - –
E = m 5 = m 5 = m2-1 = m1 = m
Rpta.: m
7.- Calcular:
_________
2n+1E = n ––––––––––________√ n+2√4 √4n
Solución:
Trabajando con el denominador:
________ _____n+2√ 4√4n = n+2√4 . 4n/2
_____ ____
n+2 n n+2 n+21+ –– –––
= √4 2 = √4 2
_______
n+2n+2 n+2 ______ ___–––
= √(2)2 2 = n+2√2n+2 = 2n+2 = 2
reemplazando, descomponiendo y simplificando:
n 
––––––
n2n . 21
___ _
E = –––––– = 
n
√2n = 2n = 21 = 2√ 2 
Rpta.: 2
8.- Calcular:
_____________
n 10n + 15n + 6n
E = ––––––––––––√ 5-2 + 2-n + 3-n
Solución:
En primer lugar transformemos el denominador:
_____________
n 10n + 15n + 6n
––––––––––––E = 1 1 1–– + –– + ––√ 5n 2n 3n
Dando común denominador en el denominador
de la raíz:
_________________
n 10n + 15n + 6n––––––––––––––E = 6n + 15n + 10n(––––––––––––)√ 5n . 2n . 3n
Luego:
_________________
n 10n + 15n + 6n–––––––––––––– ––––––––––
1 n (5 . 2 . 3)n
–––––––––––––– = √ –––––––––E = 10n + 15n + 6n 1[––––––––––––]√ (5 . 2 . 3)n
Simplificando:
n––– –
E = 
n
√(30)n = 30n = 301 = 30
Rpta.: 30
9.- Calcular:
1_
2n+1 . 5n+1 - 2n . 5n nE = [––––––––––––––––]23 . 52 + 5n
Solución:
Separemos los exponentes que aparecen suma-
dos:
1_
2n . 21 . 5n . 51 - 2n . 5n nE = [–––––––––––––––––––]23 . 52 + 5n
Hagamos que: 2n = a; 5n = b:
1 1
1_ _ _10ab - ab n 9ab nE = [––––––––] = [––––] = a n8b + b 9b
1 n_ _
reponiendo: E = (2n)n = 2n = 21 = 2
Rpta.: 2
10.- Calcular:
(3n + 6) veces (2n + 3) veces
6447448 6447448
x . x . x . … . x x . x . x … . x 1E =[––––––––––––––][––––––––––––][––––]x . x . x . … . x x6 xn+2
1442443
(4n - 2) veces
Solución:
Cada expresión se reduce:
x3n+6 x2n+3 1E =[––––][––––][––––]x4n-2 x6 xn+2
- 20 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:30 Página 20