algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-89

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Solución:
Dividiendo por Ruffini:
1 -2 +2-a2-2a -2a-2
a+2 a+2 a2+2a 2a+4
1 a 2 +2
Rpta.: Cociente: q = x2 + ax + 2
Resto: R = 2
2.- Hallar el resto de la siguiente división:
__ __
x5 + (3√2 - 2 )x3 + 2√2 + 7–––––––––––––––––––––––––__
x - √2 + 1
Solución:
Aplicando Ruffini:
__ __
1 0 3√2 -2 0 0 +2√2 +7
__ __ __ __ __
√2 -1 √2 -1 3-2√2 1 √2 -1 3-2√2
__ __ __
1 √2 -1 √2 +1 1 √2 -1 +10
Rpta.:
Cociente:
__ __ __ 
q = x4 + (√2 - 1)x3 + (√2 + 1)x2 + x + √2 - 1
Resto: R = 10
3.- Calcular “m” si la división es exacta:
6x3 - 3x2 - mx - 6
–––––––––––––––––
2x - 3
Solución:
Dividiendo por Ruffini:
6 -3 -m -6
3 3–– +9 +9 ––(9-m)
2 2
36 +6 9-m ––(9-m) -6
2
Cociente primario:
6x2 + 6x + 9 - m
Dividiendo entre 2 da el cociente real:
9 - m3x2 + 3x + –––––
2
Según el problema, el resto debe ser cero, es decir:
3–– (9 - m) - 6 = 0
2
m = 5
Rpta.: m = 5
4.- Sea el polinomio:
abcx3 - (a2c+b2a+ c2b)x2 + (a2b + b2c + c2a)x - abc
a bse anula para x = –– y para x = ––
b c
Hállese otro valor que también lo reduzca a cero.
Solución:
abc -a2c-b2a-c2b a2b+b2c+c2a -abc
↓
a–– a2c -a2b-ac2 abc
b–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
abc -b2a-c2b b2c 0
↓
b–– ab2 -b2cc–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
abc -c2b 0
↓
c––a c2b
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
abc 0
cEl otro valor es: ––a
cporque al dividir entre el valor –– dado para x
a
se anula.
c
Rpta.: ––
a
5 .- Hallar el residuo de la división de:
6x3 - 5x2 + ax - 1 entre 2x + 1
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 101