algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-162

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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Para simplificar una fracción, se factoriza el nume-
rador y el denominador y se elimina los factores co-
munes.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Simplificar
x3 + (2a + b)x2 + (a2 + 2ab)x + a2b
––––––––––––––––––––––––––––––
x3 + (a + 2b)x2 + (b2 + 2ab)x + ab2
Solución:
Efectuando operaciones indicadas:
x3 + 2ax2 + bx2 + a2x + 2abx + a2b
––––––––––––––––––––––––––––––
x3 + ax2 + 2bx2 + b2x + 2abx + ab2
ordenando y factorizando:
x(x2 + 2ax + a2) + b(x2 + 2ax + a2)
–––––––––––––––––––––––––––––––
x(x2 + 2bx + b2) + a(x2 + 2bx + b2)
Cada paréntesis es un binomio al cuadrado y fac-
torizando:
(x + a)2(x + b)
E = –––––––––––––
(x + b)2(x + a)
simplificando:
x + aE = –––––
x + b
2.- Simplificar:
ab(x2 + y2) + xy(a2 + b2)
–––––––––––––––––––––
ab(x2 - y2) + xy(a2 - b2)
Solución:
Efectuando operaciones indicadas:
abx2 + aby2 + a2xy + b2xy
–––––––––––––––––––––––
abx2 - aby2 + a2xy - b2xy
factorizando:
ax(bx + ay) + by(ay + bx)
–––––––––––––––––––––––
ax(bx + ay) - by(ay + bx)
(bx + ay)(ax + by)
E = –––––––––––––––––
(bx + ay)(ax - by)
simplificando:
ax + by
E = –––––––
ax - by
3.- Simplificar:
n -2n
1 1(a2 - ––) (a - ––)b2 b
E = –––––––––––––––––––
-n 2n
1 1(b2 - ––) (b + ––)a2 a
Solución:
Factorizaremos las diferencias de cuadrados en el
primer paréntesis del numerador y denominador:
n -2n1 1 1[(a + ––)(a - ––)] (a - ––)b b b
E = ––––––––––––––––––––––––––––––
-n 2n1 1 1[(b + ––)(b - ––)] (b + ––)a a a
quitando corchetes:
n n -2n1 1 1(a + ––)(a - ––) (a - ––)b b b
E = ––––––––––––––––––––––––––––
-n -n 2n1 1 1(b + ––) (b - ––) (b + ––)a a a
efectuando:
n -n1 1(a + ––) (a - ––)b b
E = –––––––––––––––––––
n -n1 1(b + ––) (b - ––)a a
n -n n -n
1 1 ab + 1 ab - 1a + –– a - –– –––––– ––––––
b b b bE=[––––––] [––––––] =[––––––] [––––––]1 1 ab + 1 ab - 1b + –– b - –– –––––– ––––––a a a a
n -n 0
a a aE = (––) (––) = (––)b b b
E = 1
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 174