algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-215

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OPERACIONES CON RAÍCESOPERACIONES CON RAÍCES
PRINCIPALES CONCEPTOS
VALOR ARITMÉTICO DE UN RADICAL
Se llama raíz aritmética o determinación aritmética
de una raíz enésima de un número real, al número
real y positivo que elevado a la potencia “enésima” es
igual al radicando. El valor aritmético del radical es
único y positivo.
VALOR ALGEBRAICO DE UN RADICAL
Se llama valor algebraico de un radical a toda expre-
sión de cualquier naturaleza, que elevada a la poten-
cia señalada por el índice, reproduce el radicando.
La raíz enésima de todo número B, tiene “n” valores
algebraicos. Estos “n” valores algebraicos son iguales
al valor aritmético multiplicado por las “n” raíces de
la unidad(ver este criterio explicado en capítulo de
Números Complejos)
RADICALES HOMOGÉNEOS
Son aquellos que tienen índices iguales.
Ejemplo:
5
___
5
______ 
5
√x , √ y2z , √z4 son radicales homogéneos.
HOMOGENIZACIÓN DE RADICALES
Es la operación que se realiza para transformar radi-
cales de distinto índice a otros que tengan el mismo
índice.
Ejemplo: 
___ __ ___
Homogenizar 
3
√a2b , 
4
√b3 , 
5
√c4d 
Solución:
1.- Se halla el m.c.m. de los índices originales,
m.c.m. (3, 4, 5) = 60, éste será el índice
común de los radicales.
2.- Se eleva cada cantidad subradical a un expo-
nente que resulta de dividir el índice común
entre su índice original, así:
60 ______ 60______ 60 ______
60 60 60__ __ __ √(a2b) 3 , √(b3)4 , √(c4d) 5
efectuando operaciones, resulta finalmente en:
60 ______ 60 ___ 60 ______
√a40b20 , √b45 , √c48d12
RADICALES SEMEJANTES
Son aquellos que tienen igual índice e igual
radicando.
___ ___ ___
Ejemplo: 4x 
5
√2a , 3 
5
√2a , 7y
5
√2a
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LOS
RADICALES
Si se multiplica o divide el índice y el exponente del
radicando por un mismo número no varía el valor
aritmético, pero el número de valores algebraicos
queda multiplicado o dividido por ese mismo
número.
Sea el valor aritmético de:
___
√Bm = b (1)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 227