algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-224

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efectuando:
__ __ __ __ __ __
12 (√2 + √3 - √5 ) 12 (√2 + √3 - √5 )E = ––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––__ __ 2 __ 2 __ 
(√2 + √3 ) - (√5 ) 2 + 2 √6 + 3 - 5 
__ __ __ __ __ __
12 (√2 + √3 - √5 ) 6 (√2 + √3 - √5 )E = –––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––__ __
2 √6 √6 
__ __ __ __
6 (√2 + √3 - √5 ) √6 
E = –––––––––––––––––– . ––––__ __
2 √6 √6
__ __ __
= √12 + √18 - √30
__ __
E = 2√3 + 3√2 - 30
3.- Racionalizar:
6E = –––––––––––––––––––––__ ___ ___ 
5 - √6 + √10 - √15
Solución:
Factorizando el denominador:
___ ___ 
D = 5 - √15 + √10 - 6 
__ __ __ __ __ __
= √5 (√5 - √3 ) + √2 (√5 - √ 3 )
__ __ __ __
= (√5 - √3 )(√5 + √2 )
Por lo tanto:
6E = ––––––––––––––––––––––__ __ __ __ 
(√5 - √3 )(√5 + √2 )
__ __ __ __
F.R. = (√5 + √3 )(√5 - √2 )
__ __ __ __
6(√5 - √3 )(√5 + √2 )
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––__ __ __ __ __ __ __ __
(√5 - √3 )(√5 + √3 )(√5 + √2 )(√5 - √2 )
__ __ __ __ __ __ __ __
6(√5 + √3 )(√5 - √2 ) 6(√5 + √3 )(√5 + √2 )
E = ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––
(5 - 3)(5 - 2) 2 . 3
__ __ __ __ __ __ __ 
E =(√5 + √3 )(√5 - √2 )= 5 + √15 - √10 - √6
4.- Efectuar:
__ __ __
3√2 4√3 √6E = –––––––––– - –––––––––– + ––––––––––________ ________ ___________ ___ __
√9 +2√18 √8 +2√12 √5 +2√6 
Solución:
Transformando los radicales dobles a simples:
__ __ __ 
3√2 4√3 √6
E = ––––––––– - ––––––––– + –––––––––__ __ __ __ __ __ 
√6 + √3 √6 + √2 √3 + √2
racionalizando cada denominador, para lo cual se
multiplica y divide por la conjugada del denomi-
nador:
__ __ __ __ __ __ __ __ __
3√2 (√6 -√3 ) 4√3(√6 -√2 ) √6(√3 -√2 )
E = –––––––––––– - –––––––––––– + –––––––––––
6 - 3 6 - 2 3 - 2 
simplificando:
__ __ __ __ __ __ __ __ __
E = √2(√6 -√3 )- √3(√6 -√2 ) + √6(√3 -√2 )
___ __ ___ __ ___ __ 
E = √12 - √6 - √18 + √6 + √18 - √12
reduciendo: 
E = 0
5.- Efectuar:
__ ___ ___
10 √2 √10 + √18 __
E = –––––––––––––– - ––––––––––––– - √5_______ __________ __ __ __
√18 -√3 + √5 √8 - √3 +√5 
Solución:
Multiplicando y dividiendo cada fracción por 2,
se obtiene:
___
20 √20 + 6 __
E = –––––––––––––– - ––––––––––––– - √5_________ __________ __
6 - √6 + 2√5 4 + √6 - 2√5
transformando los radicales dobles a simples:
___
20 √20 + 6 __
E = –––––––––––––– - ––––––––––––– - √5__ __
6 - (√5 + 1) 4 + (√5 - 1)
reduciendo:
___
20 √20 + 6
__ 
E = ––––––– - ––––––––– - √5__ __
5 - √5 3 + √5 
racionalizando y factorizando:
__ __
20(5 + √5 ) 2(√5 + 3) __
E = ––––––––––– - ––––––––––– - √5__
25 - 5 (√5 + 3)
__ __
= 5 + √5 - 2 - √5
E = 3
- 236 -
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Algebra 21/7/05 15:55 Página 236