algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-278

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SISTEMA DE ECUACIONES
Se denomina sistema de ecuaciones a un conjunto de
ellas que se verifica para un mismo valor de las
incógnitas.
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Son aquellas cuyas ecuaciones son de primer grado.
SISTEMAS EQUIVALENTES
Dos o más sistemas son equivalentes cuando tienen
las mismas soluciones.
SOLUCIÓN DEL SISTEMA
Es un conjunto de valores de las letras llamadas
incógnitas, que al sustituir por estos valores en las
ecuaciones, todas se transforman en identidades.
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE 
ECUACIONES
De acuerdo a las soluciones se clasifican en: 
(a) Compatibles: 
Cuando el sistema tiene soluciones. Pueden ser:
a1)Determinados.- Si el número de solu-
ciones es limitado. 
a2)Indeterminados.- Si el número de solu-
ciones es ilimitado.
(b) Incompatibles: 
Cuando el sistema no tiene ninguna solución.
En general:
1) Son sistemas determinados: cuando tienen
igual número de ecuaciones que de incógnitas.
2) Son sistemas indeterminados: cuando tienen
más incógnitas que ecuaciones.
3) Imposibles: cuando tienen más ecuaciones que
incógnitas.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES PARA LA
TRANSFORMACIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIONES
PRIMER PRINCIPIO
Si en un sistema de ecuaciones se sustituye una de
ellas por la que resulta de sumarla o restarla miem-
bro a miembro con otra u otras cualquiera de las
restantes, el sistema obtenido es equivalente al dado.
SEGUNDO PRINCIPIO
Si en un sistema de ecuaciones se sustituye una de
ellas por la que resulta de sumarla o restarla miem-
bro a miembro, con la combinación lineal de una y
otras cualquiera de las restantes, el sistema obtenido
será equivalente al propuesto.
TERCER PRINCIPIO
Un sistema de ecuaciones se transforma en otro al
sustituir una de ellas por la ecuación obtenida multi-
plicándola miembro a miembro por otra o producto
de otras, o bien dividiéndola miembro a miembro por
otra o producto de otras, siempre que ninguna de las
soluciones del primer sistema anule a los miembros
de la última o últimas ecuaciones.
MÉTODOS DE ELIMINACIÓN Y
RESOLUCIÓN
Son muy variados, entre los más elementales se
encuentran los siguientes:
1) Sustitución
2) Igualación
3) Reducción
Se explica estos métodos con el siguiente sistema:
Resolver:
2x + 5y = 26 (I)
3x - 4y = -7 (II)
1) MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
De una de las ecuaciones se despeja una de las
incógnitas en función de la otra y el resultado se
sustituye en la otra ecuación, obteniéndose una
ecuación con una sola incógnita.
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 290