algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-300

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a1 a2
∆ =
b1+ma1 b2+ma2
∆1 = a1(b2 + ma2) - a2(b1 + ma1)
∆1 = a1b2 + ma1a2 - a2b1 - ma2a1
∆1 = a1b2 + a2b1
∴ ∆ = ∆1
EJERCICIO RESUELTOS
1.- Hallar el valor de:
_____________________
a2 2ab b2
E = b2 a2 2ab√ 2ab b2 a2
Solución:
Desarrollando el determinante:
_______________________________
E = √a6 + 8a3b3 + b6 - 2a3b3 - 2a3b3 - 2a3b3
______________ ________
E = √a6 + 2a3b3 + b6 = √(a3+ b3)2 = a3 + b3
2.- Hallar el valor de:
a b c
∆ = 1 a an
ap ap+1 ap+n
Solución:
Sacando ap de la 3ra fila:
a b c
∆ = 1 a an
1 a an
por tener el determinante la 2da. y 3ra. fila
iguales el valor del determinante es cero.
∆ = ap(0) = 0
3.- Calcular “x” en:
2 -4 -1
2 x -2 = 5
1 3 2
Solución:
Desarrollando el determinate:
4x - 6 + 8 +x + 16 + 12 = 5
5x = 5 + 6 - 8 - 16 - 12
de donde: 
x = -5
4.- Calcular el valor de:
b-c c-a a-b
E = c-a a-b b-c
a-b b-c c-a
Solución:
Aplicando las propiedades establecidas, sumemos
a la primera fila, la segunda fila (la única fila que
se altera es aquella fila a la cual se suma, per-
maneciendo las otras iguales).
b-a c-b a-c
E = c-a a-b b-c
a-b b-c c-a
factorizando el signo en cada uno de los elemen-
tos de la primera fila:
-(a-b) -(b-c) -(c-a)
E = c-a a-b b-c
a-b b-c c-a
factorizando (-1) en el determinante, por la
propiedad (4):
- 312 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 312