algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-299

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Á L G E B R A
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intercambiando las dos filas:
b1 b2
∆ =
a1 a2
∆ = b1a2 - a1b2
∆ = -(a1b2-a2b1) 
∆ = - ∆1
3º Si un determinante tiene 2 filas o 2 columnas
iguales, el determinante es igual a cero.
Ejemplo:
a1 a2 a3
∆ = b1 b2 b3
b1 b2 b3
∆ = a1b2b3 + b1b2a3 + a2b3b1 - b1b2a3
- b1a2b3 - b2b3a1
reduciendo: ∆ = 0
4º Si en un determinante se multiplica o divide
todos los elementos de una fila o columna por
un mismo número, el determinante quedará
multiplicado o dividido por este número.
Ejemplo:
a1 a2 a3
∆ = b1 b2 b3
c1 c2 c3
∆ = a1b2c3 + b1c2a3 + a2b3c1 - c1b2a3
- c2b3a1 - b1a2c3
Multiplicando todos los elementos de la primera
columna por “m”
ma1 a2 a3
∆ = mb1 b2 b3
mc1 c2 c3
∆ = ma1b2c3 + mb1c2a3 + a2b3mc1 - mc1b2a3
- c2b3ma1 - mb1a2c3
∆ = m [a1b2c3 + b1c2a3 + a2b3c1 - b2c1a3
- c2b3a1 - b1a2c3]
∆1 = m ∆
OBSERVACIÓN IMPORTANTE
Si un determinante tiene en todos los elemen-
tos de una fila o columna un factor común,
éste se puede sacar como factor común del
determinante.
5º Si todos los elementos de la fila son nulos, el
determinante es nulo.
6º Si un determinante tiene dos filas cuyos ele-
mentos correspondientes son proporcionales,
el determinante es nulo.
7º Si en un determinante a los elementos de una
fila o columna se les aumenta o se les resta los
de la otra fila o columna paralela multiplicados
por un mismo número, el valor del determi-
nante no varía.
Ejemplo:
Sea el determinante:
a1 a2
∆ = = a1b2 - a2b1
b1 b2
Multiplicando la primera fila por “m” y sumán-
dole el resultado a la segunda fila, se obtiene:
Algebra 27/7/05 16:42 Página 311