algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-326

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ECUACIONES REDUCTIBLES A 
CUADRATICAS
ECUACIONES BICUADRADAS
Son aquellas ecuaciones de cuarto grado de la forma:
ax4 + bx2 + c = 0
Una ecuación bicuadrada se resuelve:
a) Factorizando e igualando a cero, ó 
b) Haciendo x2 = y, lo que transforma a la ecuación
bicuadrada en una ecuación de segundo grado
de la forma:
ay2 + by + c = 0
cuyas raíces son:
_______
-b + √b2 - 4acy1 = ––––––––––––2a
_______
-b - √b2 - 4acy2 = ––––––––––––2a
__
pero: x2 = y; luego x = ± √y
Sustituyendo el valor de y:
____________________
-b + √b2 - 4acx1 = + √ –––––––––––––2a
____________________
-b + √b2 - 4acx2 = -√ –––––––––––––2a
____________________
-b - √b2 - 4acx3 = + √ –––––––––––––2a
____________________
-b - √b2 - 4acx4 = -√ –––––––––––––2a
Se observa que las raíces son dos a dos iguales pero
de signos contrarios.
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE UNA
ECUACIÓN BICUADRADA
1º SUMA DE RAÍCES.- La suma de las raíces de
una ecuación bicuadrada es siempre igual a cero.
x1 + x2 + x3 + x4 = 0
2º PRODÚCTO DE RAÍCES.- El producto de las
raíces de una ecuación bicuadrada, es igual al tér-
mino independiente, con su propio signo, dividi-
do por el coeficiente de “x4” es decir:
cx1 . x2 . x3 . x4 = ––4
3º La suma de los productos binarios de las raíces
es igual al coeficiente de “x2” entre el coefi-
ciente de x4, es decir:
bx1x2 + x3x4 = ––a
FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA
Para formar una ecuación bicuadrada se utiliza la
expresión:
x4 +(x1x2 + x3x4)x
2 + (x1x2x3x4) = 0
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver
8 8(x + 1 + ––) (x - 1 + ––) = 35x x
Solución: 
Escribiendo de la siguiente manera:
8 8[(x + –– ) +1 ] [( x + –– ) - 1] = 35x x
efectuando operaciones:
8 2(x + –– ) - 1 = 35x
64x2 + 16 + ––– - 1 = 35 
x2
de donde:
x4 - 20x2 + 64 = 0 
factorizando:
∴ (x2 - 16)(x2 - 4) = 0 
Rpta.: x1 = ± 4
x2 = ± 2
2.- Resolver la ecuación bicuadrada:
c4x4 + c2 (a2 - b2)x2 - a2b2 = 0
Solución:
Aplicando la fórmula de ecuación de segundo
grado:
- 338 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 338