algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-327

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-c2 (a2 - b2) ± √[c2(a2 - b2)]2 + 4c4a2b2
x2 = –––––––––––––––––––––––––––––––––
2c4
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-c2 (a2 - b2) ± √c4(a2 - b2)2 + 4c4a2b2
x2 = –––––––––––––––––––––––––––––––
2c4
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-c2 (a2 - b2) ± c2 √(a2 - b2)2 + 4a2b2
x2 = –––––––––––––––––––––––––––––––
2c4
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c2 [-(a2 - b2) ± √a2 + 2a2b2 + b4]
x2 = ––––––––––––––––––––––––––––
2c4
[ -(a2 - b2) ± (a2 + b2)]
x2 = ––––––––––––––––––––
2c2
de aquí, se obtiene las cuatro raíces que son:
b ax1 = + –– ; x3 = –– ic c
b ax2 = + –– ; x4 = –– ic c
3.- Determinar “p” en la ecuación x2 - px + 14 = 0
para que la diferencia de los cuadrados de las
raíces sea igual a 21.
Solución: 
Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación de segun-
do grado se puede plantear.
Por dato: x2 - x2 = 21 (1)
1 2
x1 + x2 = +p (2)
Por propiedades {x1x2 = 14 (3)
De (1): (x1 + x2)(x1 - x2) = 21 (4)
dividiendo (4) por (2):
21x1 - x2 = ––– (5)p
de las ecuaciones (2) y (5):
21p + –––p
x1 = –––––––
2
21p - –––p
x2 = –––––––
2
sustituyendo en (3):
21 21p + ––– p + –––p p(–––––––) (–––––––) = 142 2
441p2 - –––– = 56 
p2
p4 - 56p2 - 441 = 0 
factorizando:
(p2 - 63)(p2 + 7) = 0
___
Rpta.: p1 = ± √63 __
p2 = ± √7 i 
4.- En la ecuación bicuadrada, determinar “m” con la
condición que las raíces de:
x4 - (3m + 4) x2 + (m + 1)2 = 0
estén en progresión aritmética
Solución:
Sean las 4 raíces en progresión aritmética:
x1 = a - 3r x2 = a - r
x3 = a + r x4 = a + 3r
Por la propiedad de la suma de raíces:
x1 + x2 + x3 + x4 = a - 3r + a - r + a + r + a + 3r = 0
de donde se obtiene: a = 0
por lo tanto, las raíces son: -3r, -r, r, 3r. Conocidas
las raíces la ecuación es:
(x + 3r)(x + r)(x - r)(x - 3r) ≡ x4 - (3m + 4) x2
+ (m + 1)2
efectuando, se obtiene:
x4 - 10r2x2 + 9r4 ≡ x4 - (3m + 4)x2 + (m + 1)2
identificando coeficientes:
10r2 = 3m + 4 (α)
9r4 = (m + 1)2 (β)
Extrayendo raíz cuadrada en (β)
3r2 = (m + 1)
m + 1r2 = ––––––
3
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:46 Página 339