PR_DIR_AL_SUNI_4

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaPráctica dirigida
de Álgebra
SEMANA
04
 
Ecuaciones polinomiales I
SEMESTRAL UNI
1. Sea el polinomio P(x)=ax
3+bx2+cx+d de raí-
ces 2; 3; 5; además P(6)=48. Determine P(7).
A) 120 B) 160 C) 100
D) 110 E) 150
2. La ecuación cuadrática λx2 - 2x+3λx - 4λ+8=0 
tiene raíces x1, x2 que verifican x1+x2= 3
2
x1x2. 
Calcule el valor de λ(x1+x2).
A) 
10
3
 B) 
12
5
 C) – 8
D) 8 E) 10
 
3. Si x1=cosq+ isenq y x2=cosq - isenq, q∈R, son 
las raíces de x2+Mx+N=0, calcule el valor de 
N.
A) 2 B) 0 C) 1
D) 2 E) -1
4. Si la gráfica del polinomio 
 P x nx
n
x( ) = − +
+
2
3
2
2 es tangente al eje 
 de las abscisas, calcule la mayor raíz que pue-
de presentar dicho polinomio.
A) 0,5 B) 2,5 C) 1,5
D) 3,5 E) 2
5. Se tiene la ecuación cuadrática de coeficien-
tes reales 2∆x2 - (∆+2)+∆=0, donde ∆ es su 
discriminante. Calcule la menor raíz real que 
puede presentar.
A) 2 B) 1 C) 
1
3
D) 
1
2
 E) - 1
2
6. Si se obtiene {x1; x2} como conjunto solución 
al resolver la ecuación x2 - (4+3i)x+ (1+7i)=0, 
determine el valor de x x1
2
2
2+ .
A) 12 B) 21 C) 17 D) 15 E) 13
7. Sea la ecuación bicuadrada
 x4 – (a – 2)x3+2ax2+ (b – 3)x+b+2=0
 de raíces x1, x2, x3, x4.
 Determine M=x41+x
4
2+x
4
3+x
4
4.
A) 10 B) 16 C) 14 D) 18 E) 12
8. La siguiente ecuación bicuadrada
 x4 – (5m+10)x2+4m2=0
 presenta raíces que se encuentran en progre-
sión aritmética. Determine M=3m – 2; m ∈ Z.
A) 16 B) 15 C) 17 D) 18 E) 20
9. Si a y b son soluciones de la ecuación bicua-
drada x4+ (m – 3)x2+9=0 y de la ecuación 
x2 – (3 – m)x+p2=0, halle la suma de los cubos 
de los valores reales de m.
A) 1 B) 91 C) 35
D) 8 E) 125
10. Con respecto a la ecuación bicuadrada
 x4+mx3 – 4x2 – (n2 – 6n+5)=m
 Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falso (F) según corresponda.
 I. Si n ∈ 〈1; 5〉, sus raíces son reales.
 II. Si n > 5, 
 presenta dos raíces imaginarias.
 III. Si n < 1, las cuatro raíces son complejas.
A) VFV B) VVF C) FVV
D) VFF E) FFF
01 - B
02 - C
03 - C
04 - C
05 - D
06 - D
07 - E
08 - A
09 - E
10 - B