algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-368

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donde tp y tq son equidistantes de los extremos:
tptq = t1tn
CONSECUENCIAS:
• En una P.G. de un número impar de términos,
el término central es igual a la raíz cuadrada del
producto de los extremos.
___
tcentral = √t1tn
• En una P.G. de tres términos, el segundo térmi-
no es media geométrica entre el primero y el
tercero.
Sea: t1 : t2 : t3
___
t2 = √t1t3
3º En una P.G. limitada, de “n” términos, el produc-
to de sus términos es igual a la raíz cuadrada del
producto de sus extremos, elevado al número n
de términos de la P.G.
______
Pn = √(t1tn)n
4º La suma de los “n” primeros términos de una P.G.
limitada, es:
q . tn - t1Sn = ––––––––– (2)q - 1
Sustituyendo (1) en (2), se obtiene otra fórmula:
t1q
n-1 . q - t1
Sn = ––––––––––––
q - 1
qn - 1
Sn = t1 (–––––)q - 1
5º El límite de la suma de los términos de una P.G.
decreciente ilimitada es igual al primer término
dividido entre la diferencia de la unidad y la
razón:
t1
lim S = –––––
1 - q
para una P.G. decreciente: 0 < q < 1 
cuando n → ∞ (se lee: “n” tiende a infinito”)
MEDIOS GEOMÉTRICOS O
PROPORCIONALES
DEFINICIÓN
Son los términos de una P.G. comprendidos entre sus
extremos:
: : t1 … tn1442443
“m” medios geométricos
INTERPOLAR MEDIOS GEOMÉTRICOS
ENTRE DOS NÚMEROS DADOS
Es formar una P.G. entre dichos números. Sean los
números a y b y el número de medios “m”, la progre-
sión geométrica será:
a : … : b
1442443
“m”
m+1
_____
b
La razón de interpolación es: q1 = –––√ a
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar el término de lugar 16 en la P.G.:
1 1 1: : –––– : –––– : ––– : …
256 128 64
Solución: 
1 1Datos: t1 = –––– = –––
256 28
n = 16
q = 2
Aplicando la fórmula:
tn = t1q
n-1
Se tiene:
1 1t16 = (–––)(2)16-1 = (–––)215 = 2728 28
∴ t16 = 128
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:51 Página 380