algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-367

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Á L G E B R A
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Para la primera P.A.:
57 - 3 54
r1 = –––––– = –––––– (1)m + 1 m + 1
Para la segunda P.A.:
19 - 5 14
r2 = –––––––––– = –––––– (2)
(m - 2) + 1 m - 1
Condición: r1 = 3r2
Sustituyendo (1) y (2) en (3):
54 14
–––––- = 3 (–––––)m + 1 m - 1
de donde m = 8
La primera P.A. tiene 10 términos.
La segunda P.A. tiene 8 términos.
10.- Cuántos medios “m” aritméticos se pueden
interpolar entre 8 y 48 de tal manera que se
forme una P.A. cuya suma de términos sea 588.
Solución:
8 … 48144424443
m
Siendo “m” el número de medios interpolados, el
número de términos de la P.A. es “m + 2”.
48 - 8 40∴ r = –––––– = ––––– (1)
m + 1 m + 1
m + 2
Sm+2 = [2t1 + (m + 1)r] (–––––) (2)2
De (1): (m + 1)r = 40
Sustituyendo este valor en (2) y también el valor
de la suma:
m + 2588 = (2 . 8 + 40) (–––––)2
56(m + 2) = 1 176
m = 19
B)PROGRESIÓN GEOMÉTRICA(P.G.) 
O “PROGRESIONES POR COCIENTE”
Es una sucesión de números en la cual, el primer tér-
mino es distinto de cero y cada uno de los términos
siguientes se obtienen multiplicando al anterior por
una cantidad constante, llamada razón de la P.G.
Símbolos: t1 = primer término
tn = término de lugar “n” o
término enésimo
q = razón
n = número de términos
Sn = suma de “n” términos
Pn = producto de “n” términos
REPRESENTACIÓN DE UNA PROGRESIÓN
GEOMETRICA
: : t1 : t2 : t3 : … : tn-1 : tn
Por definición: tn = tn-1 q
tn∴ q = –––––
tn-1
NOTA.- La razón de una P.G. se halla divi-
diendo dos términos consecutivos.
Si la razón es mayor que la unidad la P.G. es cre-
ciente y si la razón es menor que la unidad la
P.G. es decreciente.
PROPIEDADES: 
1º Un término cualquiera tn = t1 q
n-1 (1)
2º En una P.G. el producto de dos términos equidis-
tantes de los extremos es igual al producto de los
extremos.
Sea la P.G.:
: : t1 : t2 : … : tp : … : tq : … : tn-1 : tn
Algebra 27/7/05 16:51 Página 379