algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-365

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4.- Hallar la razón de una P.A. si la suma de “n” tér-
minos es n(5n - 3)
Solución:
Sea la P.A.:
÷ t1, t2, t3, …, tn
donde: Sn = n(5n - 3), para todo n.
Si n = 1: 
S1 = t1 = (1)(5 - 3) = 2
Si n = 2: 
S2 = t1 + t2 = 2(10 - 3) = 14
pero: t1 = 2 
∴ t2 = 12
Luego, la razón: r = t2 - t1 = 10
Rpta.: r = 10
5.- En una P.A. el primer término es 12, el número de
términos 9 y la suma es 252. En otra P.A. el t1 = 2,
r = 6. Dos términos del mismo lugar de estas pro-
gresiones son iguales. ¿Cuál es su valor?
Solución:
Sea “tx” el término buscado, de lugar “x”.
En la primera P.A.: 
tx = t1 + (x - 1)r
Cálculo de “r”: 
9S9 = (t1 + t9 ) ––2
reemplazando datos: 
9252 = (12 + t9) ––2
de donde: 
t9 = 44
pero también: 
t9 = t1 + 8r
Sustituyendo datos:
44 = 12 + 8r 
∴ r = 4 (1)
En la segunda P.A.:
tx = t1 + (x - 1)r
Sustituyendo valores: 
tx = 2 + (x - 1)6 (2)
Por condición del problema, (1) = (2):
12 + 4 (x - 1) = 2 + 6(x - 1)
x = 6
el término pedido es: 
t6 = 2 + (5)(6) = 32
6.- En la P.A.:
÷ … 5 … 47 … 159,
el número de términos que hay entre 47 y 159 es
triple del número de términos que hay entre 5 y
47. Hallar la razón de esta progresión.
Solución:
Considerando la P.A. de razón “r”:
Por dato: ÷ … 5 … 47 … 159
123 123
n 3n
Del intervalo con extremos 5 y 47:
47 - 5 42
r = –––––– = ––––– (I)
n + 1 n + 1
Del intervalo con extremos 47 y 159:
159 - 47 112
r = –––––––– = –––––– (II)
3n + 1 3n + 1
Como se trata de la misma P.A. (I) y (II) son
iguales, entonces:
42 112
–––––– = ––––––
n + 1 3n + 1
n = 5
sustituyendo en (I):
42
r = –––––– = 7
5 + 1
Rpta.: r = 7
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 377