algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-369

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2.- En una P.G. se conoce que:
1t1 = –– , t3 = 1 y tn = 2562
hallar la razón y el número de términos.
Solución:
Por fórmula t3 = t1 q
2
Sustituyendo datos:
1
__
1 = –– q2 → q2 = 2 → q = √2
2
Por la fórmula:
tn = t1q
n-1
sustituyendo:
1
__
n-1
256 = (–––) (√2 )2
__
n-1
512 = (√2 )
n-1__
29 = (2) 2
n - 19 = –––––
2
18 = n -1
n = 19
__
q =√2 
n = 19
3.- En una P.G. el primer término es 7, el último es
448 y la suma 889. Hallar la razón y el número
de términos.
Solución:
Por la fórmula: 
tn = t1q
n-1
sustituyendo datos:
448 = 7qn-1
qn
64 = ––q
de donde: 
qn = 64q (1)
qn - 1
Por la fórmula: Sn = t1 (–––––)q - 1
qn - 1
sustituyendo datos: 889 = 7 (–––––)q - 1
qn - 1
127 = –––––– (2)
q - 1
64q - 1
Sustituyendo (1) en (2) 127 = –––––––
q - 1
de donde: q = 2 Sustituyendo en (1):
2n = 64 . 2 = 128 = 27
∴ n = 7
Rpta.: q = 2 ; n = 7
4.- Una P.A. y otra P.G. de 3 términos cada una,
tienen el mismo primer término 4, y también el
segundo término es el mismo, pero desconocido.
El tercer término de la P.G. es 25/16 del tercer
término de la P.A. Hallar los números.
Solución:
Sean los progresiones:
4 . x . z (aritmética) (I)
4 : x : y (geométrica) (II)
En la P.A.:
4 + z
x = –––––– (1)
2
En la P.G.:
___ __
x = √4y = 2√y (2)
De la condición:
25y = ––– z (3)
16
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 381