algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-398

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simplificando y tomando logaritmos:
log 40 = t log(1,05)
log 40
t = ––––––––
log 1,5
log 22 . 10 2 log 2 + 1
t = –––––––––– = –––––––––––
3log (––) log 3 - log 22
2(0,30103) + 1 1,60206
t = –––––––––––––––– = –––––––– = 9
0,47712 - 0,30103 0,17609
t = 9 horas
84112.- ––– es la relación que existe entre los intereses 
400 producidos por dos capitales iguales,
impuestos durante 4 años y 2 años respectiva-
mente, a interés compuesto y al mismo tiempo
tanto por ciento.¿Cuál es éste?
Solución:
Condiciones:
(1) (2)
C1 = c C2 = c
t1 = 4 t2 = 2
r1 = r r2 = r
R = ?
I1 841–– = –––– (A)
I2 400
I1 = c [(1 + r)
4 - 1] (1)
I2 = c [(1 + r)
2 - 1] (2)
Sustituyendo (1) y (2) en (A):
c [(1 + r)4 - 1] 841
––––––––––––– = ––––
c [(1 + r)2 - 1] 400
factorizando:
[(1 + r)2 + 1] [(1 + r)2 -1] 841
––––––––––––––––––––––– = ––––
[(1 + r)2 - 1] 400
841 841
(1 + r)2 + 1 = –––– ; (1 + r)2 = –––– -1
400 400
441
(1 + r)2 = ––––
400
tomando raíz cuadrada:
21
1 + r = –––
20
21 1r = ––– - 1 = –––
20 20
1R = 100r = 100(––) = 520
R = 5%
13.- Hallar el monto que proporciona un capital,
sabiendo que este monto se triplica, cuando el
tiempo se duplica y el capital se multiplica a sí
mismo.
Solución:
La fórmula del interés compuesto es:
M = C(1 + r)t (1)
Por condiciones del problema:
3M = C2(1 + r)2t (2)
Elevando (1) al cuadrado:
M2 = C2(1 + r)2t (3)
Dividiendo (3) entre (2):
M
–– = 1 ; M = 3
3
Rpta.: El monto es de S/. 3
14.- Una persona impone un capital al 4% de interés
compuesto durante 4 años, y otra impone el
mismo capital, al mismo porcentaje, pero
durante un año más, percibiendo: 250(1,04)4
más de interés. ¿Cuánto es el capital inicial?
Solución:
Se sabe que:
M = C + I
y que: M = C(1 + r)t ∴
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:51 Página 410