algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-396

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sustituyendo valores:
p + 6q - 3q + 2p 3(p + q)
t = ––––––––––––––– = ––––––––– = 2
1,5(p + q) 1,5(p + q)
Rpta.: Tiene que estar impuesto 2 años.
6.- Para que un capital colocado al 100 r% de interés
compuesto aumente en un k% en “n” años, ¿qué
valor debe tener “r”?
Solución:
Datos:
M = C + 0,01 kC = (1 + 0,01k)C
C = C
t = n
r = ?
Por fórmula: 
M = C(1 + r)t
Sustituyendo valores:
0,01kC + C = C(1 + r)n
Dividiendo entre “C” se tendrá:
0,01k + 1 = (1 + r)n
Extrayendo raíz enésima:
_________
n
√0,01k + 1 = 1 + r
_________
Rpta.: r = 
n
√0,01k + 1 - 1
7.- Una cierta ciudad tenía una población de 250 000
personas en el año 1 985 y en 1 995 su población
alcanzó los 490 000 habitantes. ¿Cuál sería la
población estimada en 1 990 suponiendo que el
aumento de la población no es constante por año
sino proporcional al aumento de sus habitantes?
Solución:
usemos la fórmula:
M = C(1 + r)t
la población entre 1 985 y 1 990 es:
M1 = 250 000(1 + r)
5 (1)
La población entre 1985 y 1995 es:
M2 = 250 000(1 + r)
10
490 000 = 250 000(1 + r)10
49––– = (1 + r)10
25
7(1 + r)5 = –– (2)
5
Sustituyendo (2) en (1) :
7M1 = 250 000(––) = 350,0005
Rpta.: La población en 1990 fue de:
350, 000 habitantes.
8.- Dos capitales iguales han estado impuestos al
mismo tiempo a interés compuesto y han pro-
ducido iguales intereses. El primero, al 6,09%
capitalizando los intereses al fin de cada año. ¿A
qué tanto por ciento estuvo impuesto al segun-
do capital, cuyos intereses se capital semestral-
mente?
Solución:
Condiciones:
(1) Capitalización anual
C1 = C
t1 = t años
r1 = 0,0609
(2) Capitalización semestral
C2 = C
t2 = 2t semestres
1r2 = r anual = –– semestral2
Por enunciado: 
I1 = I2 (A)
como: I = C [(1 + r)t - 1]
I1 = C [(1 + 0,0609)
t - 1]
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