Identidades Trigonometricas

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U.E. COLEGIO JESUS EL MAESTRO
MATEMATICA 4TO AÑO
PROF. LUIS ESPINOZA
Identidades Trigonométricas
Definición
Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.
Antes de comenzar a ver las diferentes identidades trigonométricas, debemos recordar algunos términos que usaremos bastante en trigonometría, que son las tres funciones más importantes dentro de esta:
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.
 
 
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.
 
 
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se denota por tan B o tg B.
 
 
 Identidades Fundamentales
Ejercicios Resueltos:
· Determinar el valor de la función del ángulo en cada caso:
a) 
Puesto que se tiene = 
Repasando lo que hicimos:
1. Seleccionamos la identidad trigonométrica que se correspondía con las variables en estudio para el caso planteado
2. Procedimos a sustituir los valores dados en dicha identidad.
3. Resolvimos obteniendo el resultado. 
b) 
Puesto que se tiene = = 
Repasando lo que hicimos:
1. Seleccionamos la identidad trigonométrica que se correspondía con las variables en estudio para el caso planteado.
2. Procedimos a sustituir los valores dados en dicha identidad.
3. Resolvimos obteniendo un resultado. 
4. Dado que se obtiene una raíz en el denominador procedemos a racionalizar la fracción (Racionalizar: consiste en operar para eliminar los radicales (raíces) del denominador de una fracción. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por otra expresión de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador). 
5. Para nuestro caso se multiplico el numerador y el denominador por 
6. Obteniéndose el resultado final.
c) 
Puesto que se tiene = = 
Repasando lo que hicimos:
1. Seleccionamos la identidad trigonométrica que se correspondía con las variables en estudio para el caso planteado.
2. Procedimos a sustituir los valores dados en dicha identidad.
3. Resolvimos obteniendo un resultado. 
4. Dado que se obtiene una raíz en el denominador procedemos a racionalizar la fracción (Racionalizar: consiste en operar para eliminar los radicales (raíces) del denominador de una fracción. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por otra expresión de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador). 
5. Para nuestro caso se multiplico el numerador y el denominador por 
6. Obteniéndose el resultado final.
· Determinar el valor de todas las funciones trigonométricas del ángulo si se sabe que:
 y 
Como , se tiene que 
Como , se tiene que = 
Como , se tiene que = 
Como , se tiene que = 
Repasando lo que hicimos:
1. Seleccionamos las identidades trigonométricas que se correspondían con las variables en estudio para el caso planteado.
2. Procedimos a sustituir los valores dados en dichas identidades.
3. Resolvimos obteniendo un resultado. 
4. En los casos de la csc y cot Dado que se obtienen raíces en el denominador procedemos a racionalizar la fracción (Racionalizar: consiste en operar para eliminar los radicales (raíces) del denominador de una fracción. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por otra expresión de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador). 
5. Para dichos casos se multiplico el numerador y el denominador por 
6. Obteniéndose el resultado final de las seis funciones trigonométricas requeridas.