Tema1_Introductorio

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Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2 1 
 
TEMA 2. LA EVALUACIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS A TRAVÉS DEL 
PROCESO DE MEDICIÓN 
 
 
1. El concepto de Psicometría 
 
2. El proceso de medición psicológica 
 
3. Aproximaciones teóricas a la medición de atributos psicológicos. 
 
3.1. Teoría Clásica de Tests 
 
3.2. Teoría del Rasgo Latente 
 
3.3. Teoría de la Generalizabilidad 
 
 
Bibliografía
1. Amón, J. (1984). Estadística para psicólogos Vol. 1 (6ª Edición), (pp.25-35). Madrid: 
Pirámide. 
2. Botella, J.; León, O. y San Martín, R. (1993). Análisis de Datos en Psicología I. (pp.15-43). 
Madrid: Pirámide. 
3. Crocker, L. y Algina, J. (1986). Introduction to Classical and Modern Test Theory. (Cap.1 y 
2). New York, Holt: Rinehart and Winston. 
4. Jáñez, L. (1989). Fundamentos de Psicología Matemática, (pp.309-428). Madrid: 
Pirámide. 
5. Martínez-Arias, M.R. (1995) Psicometría: teoría de los tests psicológicos y 
educativos. Madrid . Síntesis 
6. Muñiz, J (1996) Psicometría .Madrid. Universitas. 
7. Muñiz, J. (1992). Teoría Clásica de los Tests. (Cap.1 y pp.231-254). Madrid: Pirámide 
8. Santisteban, M.C. (1990). Psicometría. Cap.1. 
9. Yela, M. Apuntes de Psicología Matemática. Cap.1 y 2. 
 
Objetivos: 
• Comprender la relación entre tests y Psicometría. 
• Recordar las bases del proceso de medición. 
• Conocer las diferencias fundamentales a la hora de definir el proceso de medición 
psicológica mediante tests. 
• Conocer las bases del Modelo Clásico de Tests a nivel introductorio: la base matemática-
formal, los supuestos en los que se asiente y sus limitaciones. 
• Conocer las bases del Modelo de Rasgo Latente a nivel introductorio: la base matemática-
formal, los supuestos en los que se asiente y sus limitaciones. 
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INTRODUCCIÓN 
 
 Este bloque de temas comienza situando el estudio de los tests y la 
Teoría de Tests dentro de la disciplina general de la Psicometría, como una de 
sus áreas más destacadas. A continuación se estudian algunas diferencias en 
cuanto a la teorización sobre los tests, comparando las dos aproximaciones 
generales más destacadas: La Teoría clásica y Moderna de tests. A partir de 
este momento los temas van dirigidos al estudio detallado de la aproximación 
clásica, centrado cada uno de ellos en algún aspecto destacado.
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1. EL CONCEPTO DE PSICOMETRÍA 
 
• Un test es un instrumento de medición, construido para inferir una medida de las 
capacidades de los individuos a través de las respuestas que dan al mismo. 
• Permite situar al individuo en un punto, para determinar su anclaje en actitudes 
racistas, habilidad espacial, etc. 
• Características que han de cumplir, desde el punto de vista del proceso completo de 
construcción de tests: 
o Objetividad 
o Fiabilidad y Validez 
o Muestreo adecuado de conductas 
o Sistemática de recogida de las medidas 
o Comparación de puntuaciones a un grupo de referencia 
o Predicción-Inferencia adecuadas 
 
 
• Tienen sentido dentro de la disciplina de Psicometría: 
o Modelos formales que posibilitan la medición de variables psicológicas, 
o centrándose en las condiciones que permiten llevar a cabo todo el proceso de 
medición en Psicología 
o y el establecimiento de las bases para que estos procesos se desarrollen de 
manera adecuada. 
o Tratando las peculiaridades que implica la medición de constructor psicológicos 
en comparación a la medición de otro tipo (i.e. de atributos físicos). 
o Dos líneas, según que el interés recaiga en los individuos o en los Estímulos: 
• Establecer las diferencias individuales de los individuos. Búsqueda de 
las diferencias individuales. 
• Gradación de estímulos, que viene dada por la rama denominada 
psicofísica 
 
3 
 
Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2 4 
 
 
 
2. EL PROCESO DE MEDICIÓN PSICOLÓGICA 
 
• Es básico, entender el proceso de medición psicológica: 
o El conjunto de valores numéricos -el tipo de símbolo más utilizado-atribuido 
a las modalidades de un atributo a través del proceso de medición. 
o Pero de tal manera que los símbolos asignados deben representar las 
relaciones percibidas entre los atributos de los objetos -las relaciones 
especificadas en el dominio comportamental-. 
o Aunque hay otras posibilidades, destacan las relaciones de los modelos más 
representativos dados por las escalas de Stevens: 
 
 Nominal Ordinal Intervalo Razón 
Definición 
 
Esquema 
clasificación Ordenación 
Comparación de 
Intervalos (agrupaciones 
de la misma long.) 
Exige un valor de 
referencia o cero relativo 
(arbitrario) 
 
Comparación entre 
razones, 
Exige la existencia de 
un cero real o absoluto 
Propiedad o tipo 
de relación 
Igualdad/ 
Desigualdad 
Mayor que/ 
Menor que 
Diferencia / 
Suma 
Multiplicación/ 
División 
Ejemplos 
 
diagnóstico psicop.
Sexo 
Rasgo Personal. 
Dureza minerales 
Inteligencia en Z. 
Temperatura (ºC-F) 
Tiempo Reacción 
Longitud 
 
4 
 
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS 
 
Hay dos aproximaciones a la teorización sobre tests, es decir a su construcción, interpretación 
y análisis: 
• La Teoría clásica que se basa en un modelo de regresión lineal, enfocada en el test y 
orientada al grupo normativo. 
• Las propiedades formales (fiabilidad, validez, índices de los ítems) corresponden a 
correlaciones de Pearson. 
• Por otro lado, las predicciones basadas en dicho modelo van todas de la mano de la 
regresión lineal ya simple ó múltiple. Básicamente se construye una ecuación lineal 
sobre los parámetros de corte en la ordenada y de la pendiente. 
• Por otro lado, la teoría moderna de tests (teoría de Respuesta al Ítem o teoría del 
rasgo latente) asentada en funciones de verosimilitud y modelos de distribución tipo 
logístico, que se orienta al ítem y trasciende al grupo normativo. 
• Las caracterizaciones probabilísticas de los ítems corresponden a funciones de 
verosimilitud, es decir variaciones en Probabilidad conjunta de una mas. en función de 
los distintos valores del parámetro. 
• Estas curvas se caracterizan por 4 parámetros fundamentalmente, Parámetro "a" de 
discriminación del ítem, "b" de dificultad del ítem, "c" de adivinación y γ de fallo del ítem 
aún con elevada competencia. 
• Por otro lado, el modelo de distribución más frecuente es el tipo logístico y la ojiva 
Normal (Normal acumulativa). 
 
5 
 
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS 
PSICOLÓGICOS 
3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-I. LAS BASES LINEALES 
 
Modelo: ; eVX += VXe −=
Luego conceptos de regresión lineal, básicamente Correlación de Pearson. 
 
Supuestos: 
XXEV µ≡= )(1. 
2. 0, =eVϕ 
3. 0, =ekejϕ 
Deducciones: 
• Ver Anexo ampliación. 
 
Definición Tests Paralelos (tests j y k): 
• 22 ekej σσ =
• kj VV =
 
6 
 
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Ejemplo de la Teoría Clásica de Tests. 
 
Ítems/ 
Sujetos 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A B 
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 11 8 
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 6 
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 
5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 16 
6 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 17 
8 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13 14 
9 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 6 
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
11 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 
12 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 16 
13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 13 12 
14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 13 13 
15 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 10 10 
16 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 
17 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 
19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 
Suma 12 11 11 10 8 9 9 9 8 8 7 7 6 5 5 4 3 6,60 6,80
 
• Coeficiente de Fiabilidad equivale a la Correlación de Pearson entre las dos formas 
paralelas: 
• RAB = 0,9825 
 
7 
 
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS 
PSICOLÓGICOS 
3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-II. LOS SUPUESTOS 
 
• Como se puede ver el modelo clásico es un modelo lineal. 
• Los supuestos son necesarios para que el modelo sea operativo matemáticamente. Los 3 
derivan de la consideración de aleatoriedad para los errores. Estrictamente sólo se cumplirán 
en el límite (cuando el tamaño muestral tiende a ser infinito) pero en la realidad se 
consideran operativos con muestras amplias (N=300). 
• Las predicciones ó Deducciones sirven para llevar los inobservables a términos de 
observables. 
• La Definición de tests paralelos es de suma importancia también para llevar los constructos 
teóricos a observables. 
• Se derivan 9 conjuntos de predicciones o deducciones que se detallan en el Anexo, como 
. VXe −=
8 
 
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS 
PSICOLÓGICOS 
3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-III. LIMITACIONES 
 
• Dependencia del Grupo Normativo. Ej. "peso depende del tipo báscula y del 
individuo a pesar". Por ejemplo esto se ve claramente en los Índices de Dificultad y 
Discriminación. 
• Parámetros al basarse en la correlación de Pearson, dependen de la variabilidad del 
grupo. 
• Dependencia del Instrumento (test). Problemas de comparación respecto al 
atributo o aptitud con tests de distinta dificultad. 
• Dificultad en conseguir empíricamente tests paralelos. 
• Se no es constante para un mismo test y muestra de sujetos. Luego, debilidad del 
supuesto. Falla la misma base del modelo. 
 
9 
 
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS 
PSICOLÓGICOS 
3.2. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O DE RESPUESTA AL ÍTEM-I. LAS BASES PROBABILÍSTICAS 
 
• Se trabaja con el Rasgo que subyace a las medidas empíricas obtenidas (de ahí una de 
las acepciones, “Modelo de Rasgo Latente”). 
• Por tanto las personas poseerán el rasgo en distinto grado. 
• La unidad básica es el ítem y no el test (de ahí la otra acepción, “Teoría de Respuesta al 
Ítem”). 
 En definitiva, que las RR. observadas dependen de la habilidad poseída y de las propias 
características de los ítems: Ambas cuestiones habrán de ser estimadas. 
 Dado el enfoque al ítem, se precisa una formalización enfocada en éste más que en el 
test. Esta es la Curva Característica del Ítem (CCI.). Es la función que expresa la 
probabilidad de acertar un ítem en función de los valores en el rasgo (θ), es decir cómo 
cambia esa probabilidad en función del grado de aptitud poseída. La CCI no es la 
relación ítem-test sino ítem-rasgo. 
 Para el test total se estima una Función de Verosimilitud que recoge las Curvas para 
cada uno de los ítems del test. 
11i iuu1 2 n i i iL( , ,..., / )= [P( ) [ P( )] ]u u u θ θ θ
−−∏ 
Ui expresa la variable asociada a cada uno de los “i”- ítems (tipo dicotómica, con dos 
valores: 1 ó 0) y Pi la probabilidad asociada al mismo. 
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Ejemplo de la Teoría de Respuesta al Ítem. 
Distintas CCI en función de variaciones en el parámetro "b"
b=0 b=0,5
b=1,0
b=1,5
b=2
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
-2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
θ
Ρ(
θ)
 
• Parece claro que ítems con mayor valor en “b” son los más difíciles ya que el paso 
P(Acertar)>P(Errar) tiene lugar con valores del rasgo más elevados o a la inversa. 
• En este caso el ítem 1 (rojo a la izquierda) es el más fácil y el 5 el más difícil (morado a la 
derecha). 
11 
 
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS 
PSICOLÓGICOS 
3.3. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O DE RESPUESTA AL ÍTEM-II. LOS SUPUESTOS 
 
• Unidimensionalidad del Espacio latente. La R se explica por un conjunto K de rasgos 
latentes o habilidades (semejante a la lógica del Análisis Factorial). Así, el Espacio 
Latente es un espacio k-dimensional en donde todos los sujetos que respondan a un 
test puedan estar representados. El modelo más frecuente asume unidimensionalidad, 
sólo un rasgo latente para definir el Espacio completo y conveniente (i.e. en el Análisis 
Factorial que el primer Factor explique un elevado porcentaje de VARIANZA). 
• Independencia local de ítems y sujetos. Dado un valor de rasgo (θ), la Probabilidad 
de acertar un ítem es independiente de la de acertar cualquier otro. La consecuencia es 
que la probabilidad conjunta se puede obtener como el producto de las marginales 
correspondientes. 
• La CCI y todas sus propiedades, permanece invariable de un grupo a otro de sujetos 
siempre que los grupos tengan un referente común. 
• La P(θ) es una función monótona creciente de θ. 
• Se requiere que los ítems sean dicotómicos o dicotomizados. 
12 
 
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS 
PSICOLÓGICOS 
3.3. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O DE RESPUESTA AL ÍTEM-III. LIMITACIONES 
 
• Tienen que ver precisamente con los supuestos enunciados previamente, ya que la 
mayoría de ellos limita tremendamente el rango de aplicación potencial de la teoría, 
como es el caso del supuesto de Unidimensionalidad. 
• Sin embargo, en la actualidad hay desarrollos concretos que permiten salvar la mayoría 
de ellos, como por ejemplo para tests formados por ítems politómicos (más de dos 
valores posibles). 
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Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2 14 
 
 
 
3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS 
PSICOLÓGICOS 
3.3. LA TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD 
 
• La TCT tiene una limitación importante ya que depende tremedamente de las 
condiciones originales en las que se desarrolló el instrumento, lo que limita la 
generalidad del mismo. 
• La TCT no es lo suficientemente flexible para acomodarse a todos los problemas que 
surgen de la aplicación de tests psicológicos bajo cualquier condición y en cualquier 
circunstancia. En concreto, si el test fue aplicado por un examinador concreto y bajo 
unas condiciones concretas -lugar con poco ruido, elevada iluminación colectivamente, 
etc-; la TCT no nos proporciona forma alguna de saber cómo hubiera funcionado el test 
si estas condiciones estándar hubieran sido diferentes. 
 
Así surge el concepto de Generalizabilidad: 
• Expresa el grado en que la medida en el test, obtenida en una muestra finita de ítems, es 
generalizable como medida del rasgo al que se refiere; es decir generalizable a la 
población de elementos de ese tipo con que ese rasgo pudiera ser apreciado. 
• En otros términos, expresa la representatividad del test, o sea la cuantía en que la 
muestra de ítems que lo constituye es representativa de la población de ítems posibles 
del mismo tipo y contenido psicológico. 
• Hay todo un desarrollo teórico para abordar esta aproximación pero no lo veremos por 
su carácter altamente específico –tema de fiabilidad-. Se puede encontrar una buena 
exposición esquemática en Muñiz, J. Teoría Clásica de Tests. Cap.2, pp. 75-100. 
 
 
 
14 
 
Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2 15 
 
Anexo I –Ampliación conceptos Modelo Lineal Clásico 
 
Modelo: (D1) eVX += VXe −= 
(D3) VXVEXE µµ =≡= )()( 
Supuestos: 
XXEV µ≡= )(4. (D2) 0)( =eE 
 
 
(D5) 2, VVXCOV σ=
222
5. 0, =eVϕ (D4) 0,, =≡ eVeVCOV σ 
 
 
6. 0, =ekejϕ (D6) ,, VXkXjXkXjCOV σσ =≡
Deducciones: 
• e = X - V 
• E(e) = 0 
• E(X) = E(V) ≡ µX = µV 
• COVV,e = σV,e = 0 
• COVX,V = σ²V 
• COVXj,Xk = σXjXk = σVjVk = *σ²V 
• σ²X = σV + σ²e 
• ρX,e = σe / σX 
 
Definición Tests Paralelos (tests j y k): 
• 22 ekej σσ =
• kj VV =
Deducciones de la definición tests paralelos 
(los subíndices se refieren a formas paralelas de un mis• (D9.1) µ1 = µ2 = ... = µK 
• (D9.2) σ²1 = σ²2 = ... = σ²K 
• (D9.3.1) ρ1,2 = ρ1,3 = ... = ρj,K 
• (D9.3.2) ρ1,Z = ρ2,Z = ... = ρj,Z 
 Se derivan 9 conjuntos de predicciones o deduccio
• Sobre la media empírica y verdadera. 
• En función de las varianzas empírica, verdade
• Ecuación de varianzas con la misma estructura
Apoyada en la interpretación de una varianza 
 σ2x+y = σ2x + σ2y + 2 COVx,y. 
Si una variable es suma de otras dos, su v
las dos mas el duplo de la covarianza 
variables sumandos son independientes -y
nula-, la varianza de la suma es simplem
variables sumandos. Esto es lo que sucede
• Respecto a covarianzas y correlaciones. 
• Respecto a la definición de tests paralelos. 
• Igualdad de medias. 
• Igualdad de varianzas. 
• Igualdad de índices de correlación entre te
• Igualdad de índices de correlación entre u
15 
 
(D7) eVX σσσ += 
(D8) XeeX σσϕ =, 
 (Si j y K son paralelos) 2, * VVkj σ=
mo test y Z a otro test cualquiera): 
 
nes: 
ra y error. 
 que el modelo lineal. 
compuesta 
arianza es la suma de las varianzas de 
entre éstas. Sin embargo, cuando las 
 por ende su correlación y covariación 
ente la suma de las varianzas de las 
 en el caso de σ2x = σ2v + σ2e . 
sts paralelos dos a dos. 
n test Z y cualquier test paralelo. 
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Anexo II –Definiciones estadísticas básicas 
 
 
 MUESTRA (estadístico) POBLACIÓN (parámetro) 
 
Posición central 
N
X
X ∑= [ ] XXE µ≡ 
 
Dispersión ( ) 22
2
2 X
N
X
N
XX
S X −=
−
= ∑∑ 
[ ] [ ]( )222 XEXEX −=σ 
 
Covariación YX
N
XY
N
YYXX
SCOV XYXY ⋅−=
−⋅−
=≡ ∑∑ )()( 
[ ] [ ] [ ]YEXEXYEXY ⋅−=σ 
 
Relación 
YX
XY
XY SS
COVr
⋅
= 
YX
XY
XY σσ
σ
ϕ
⋅
= 
 
),(2)()()(
),(2)()()(
YXCOVYVARXVARYXVAR
YXCOVYVARXVARYXVAR
⋅−+=−
⋅++=+
 
16