Tema 08 - Inecuaciones II

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23UNI SEMESTRAL 2013 - III ÁLGEBRA TEMA 8
INECUACIONES II
ÁLGEBRA
3° x + 2 < 6 –x
2x < 4
x < 2 ... (3)
Luego: C.S. = 1 2 3S S S 
 C.S.: [–2; 2>
C. Caso III
P(x) Q(x)
Se resuelve el sistema construido a partir de:
P(x)  0 ... (1)
Q(x) > 0 ... (2)
P(x) < Q2(x) ... (3)
finalmente:   1 2 3C.S. S S S
Ejemplo:
Resolver: x 2 3 
Resolución:
1° x – 2  0
x  2 ... (1)
2° 3 > 0
 x R ... (2)
3° x – 2< 32
x < 11 ... (3)
Luego:   1 2 3C.S. S S S
 C.S. = [2; 11>
D. Caso IV
P(x) Q(x)
Se resuelve: P(x) 0
1S P(x) 0 Q(x) 0 P(x) Q(x)     
2S P(x) 0 Q(x) 0   
Finalmente: 1 2C.S. S S 
I. INECUACIONES IRRACIONALES
Se denomina así a aquellas inecuaciones donde la
incógnita se encuentra bajo signo radical, los casos más
usuales son:
A. Caso I
2n 1 P(x) Q(x) 
Donde P(x), Q(x) son polinomios; n N se resuelve:
P(x)  Q(x)2n+1
Ejemplo:
(1) Resolver: 3 x 2 1 
Resolución:
Se obtiene: x – 2 > 1
 x > 3
B. Caso II
2n 2nP(x) Q(x)
Es equivalente a resolver un sistema constituido a
partir de:
2n 2n0 P(x) Q(x) 
Así:
P(x) 0 ... (1)
Q(x) 0 ... (2)
P(x) Q(x) ... (3)



finalmente:   1 2 3C.S. S S S
Ejemplo:
(1) Resolver: x 2 6 x  
Resolución:
1° x + 2  0
x  –2 ... (1)
2° 6–x  0
–x  –6
 x  6 ... (2)
DESARROLLO DEL TEMA
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INECUACIONES II
TEMA 8
Exigimos más!
Problema 1
Sea la igualdad:
    x a b x a b .....(*)
entonces la proposición verdadera es:
UNI 2009 - I
Nivel fácil
A) (*) si y solo si   2 2x 0 a b
B) (*) si y solo si x = a = b
C) (*) si y solo si   x 0 a b
D) (*) si y solo si   x 0 a b
E) (*) si y solo si x = a = –b
Resolución:
a) Aplicación de fórmula o teorema
     x y x y x y
b) Solución del problema
 
          
 
(x a b) x a b x a b (x a b)
2b 2a 2x 0
Conclusiones
   a b x 0
Otra solución
Tenemos:
    x a b x a b
(2x) (2b – 2a) = 0
x = 0  a = b
Recuerda:     x y (x y)(x y) 0
Problema 2
Sean los conjuntos:
 
 
   
    
A x / x x 1 y
B x A / x x 1 1

Entonces podemos decir que A\B es:
UNI 2009-II
Nivel intermedio
A)  B) 1 1,2 2
   
C) 1 , 02
   
D) 
1 ;0
2



E) 0;
Resolución
 A x / x – x 1  
 B x A / x – x – 1 1  
Operando:
I. Calculando el conjunto A (de la ine-
cuación).
 i) x 0 : 0 1 
iC.S. 0;  
ii) x 0 : x - (-x) 1 
2x 1
 1 2x 1  
 
1 1x pero x 0
2 2
   
II. Calculando el conjunto B (de la ine-
cuación)
1 ;   
    
   
 
  
 i
Como x A
2
1i) x 0 : 2x 1 1
2
1 2x 1 1
0 x 1, pero
1 x 0
2
C.S.
 
ii
i ii
ii) x 0 : 1 1
1 1
C.S. 0
C.S. C.S. C.S. 0
B 0
  

 
   
  
;
;
;
Calculando A–B
1A B ;0
2
   
Respuesta: D) 1 ;0
2

Problema 3
Dada la siguiente relación:
  y y x x
diga cuál de las siguientes gráficas es la
que le corresponde:
UNI 2010 - I
Nivel difícil
A) B)
C) D)
E)
Resolución:
Ubicación de incógnita
Encontrar la gráfica de la relación.
Análisis de los datos o gráficos
  
  
y y x x
y x y x
Operación del problema
Si:       x 0 y 0 y x y x
Si:        
  
x 0 y 0 y x y x
2y 0 y 0
y
x
Si:       

x 0 y 0 y x y x
2x 0
y
x
Si:       

x 0 y 0 y x y x
x y
y
x
Luego: 
y
x
Respuesta: D) 
y
x
problemas resueltos