Tema 25 - Tronco de cilindro

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91UNI SEMESTRAL 2013 - III GEOMETRÍA TEMA 26
GEOMETRÍA
TRONCO DE CILINDRO
I. TRONCO DE CILINDRO
Es la porción de cilindro comprendida entre una base y
un plano secante a todas sus generatrices.
Es el gráfico se muestra un tronco de cilindro oblicuo.
II. TRONCO DE CILINDRO OBLICUO DE
SECCIÓN RECTA CIRCULAR
– AB: generatriz mayor..
– CD: generatriz menor..
– O1O2 : centros de las bases.
M m
1 2
g g
O O
2


• Área de la superficie lateral (ASL)
M m
SL SR
g g
A (2p )
2
 
   
pero:
SR2p 2 R 
• Volumen (V)
M m
SR
g g
V A
2
 
   
1 2
base
h h
V A
2
 
   
Analizar el caso en que gm= 0
Problema 1
Un tronco de cilindro circular recto se
encuentra circunscrito a una esfera de
radio r 2 cm , el eje AB de la elipse
forma un ángulo de 45° con la gene-
ratriz máxima BC. Calcule el volumen
(en cm3) del tronco de cilindro.
UNI 2011-I
A) 2 (2 2) 
B) 2 (1 2) 
C) (2 2) 
D) 2 (2 2) 
E) 2 ( 2 1) 
Resolución:
Ubicación de incógnita
Vx: Volumen del tronco de cilindro
Análisis de los datos o gráficos
r 2 (r: radio de la esfera)
DESARROLLO DEL TEMA
problemas resueltos
92UNI SEMESTRAL 2013 - III GEOMETRÍA
TRONCO DE CILINDRO
TEMA 26
Exigimos más!
Aplicación de fórmula, teorema o
propiedad
ABCD: Teorema de Pitot
M mg g 4 2 2  
2 M mg gVx ( 2)
2
 
    

Conclusiones y respuesta
Vx 2  4 2 2
2

 
   
Vx 2 (2 2)  
Respuesta: A) 2 (2 2) 
Problema 2
Considere un embudo compuesto por
un tronco de cono de altura 12 cm y
radios de sus bases 5 R cm y R cm y
un cilindro de radio R cm y altura 5
cm. Si el embudo puede contener
3129 cm de agua, halle R (en cm).
UNI 2010-I
A) 0,5 B) 1
C) 1,5 D) 2
E) 2,5
Resolución:
Ubicación de incógnita
Piden: R
Análisis de los datos o gráficos
VE: volumen del embudo
VE 129 
Operación del problema
VE Vtronco de cono Vcilindro 
2 2 2 212129 ( R 25 R 5 R ) R 5
3
        
2129 129 R  
R 1
Respuesta: B) 1
Problema 3
En la figura, se tiene un tronco de
cilindro oblicuo. Si UN2 – CP2 = 30 y
m NUP 15  , entonces su área lateral
(en u2) es:
UNI 2009-II
A) 174
 B) 3 
C) 4  D) 13
4

E) 15
4

Resolución:
Ubicación de incógnita
Piden SUP
LAT
A
Análisis de los datos o gráficos
Si (UN)2 – (CP)2 = 30 y m NUP 15 
Operación del problema
Considerando la sección recta circular:
   S.RSUP P
LAT
a bA 2
2

   SUP
LAT
a b a bA
4 4 2
   
 2 2(a b )8
 
 SUP.
LAT.
15A
4

Respuesta: E) 
15π
4