NUMEROS-RACIONALES-GN5-potencias

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GUIA TEMATICA Nº5 
NIVEL PRIMERO MEDIO 
POTENCIAS DE BASE RACIONAL 
Unidad 1: “Números Racionales” 
 
OA 2 Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero: • 
Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos 
numéricos correspondientes 
 
 
 
Objetivo(s): 
• Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa. 
 • Reconocen el significado del exponente 0 
• Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de 
potencias en ejercicios. 
 
Periodo de trabajo: 28 de mayo 2020 hasta las 16:30 horas del 5 DE Junio 2020 
 
INSTRUCCIONES: 
• Desarrollen los siguientes ejercicios en cuaderno de matemática o cuadernillo de 
ejercitación, solicitado en clase, indicando el número de la actividad que está 
resolviendo. 
• Al desarrollar los ejercicios, deben mantener el orden establecido en este 
documento. Apóyense en el texto de la asignatura y en los contenidos trabajados en 
clases para resolver la guía. 
• Esta guía es solo formativa, por lo cual no deben enviarme el desarrollo de la misma. 
• Las dudas de las actividades propuestas en esta guía serán trabajadas en el horario 
de clase establecido para la semana del viernes 28 de mayo al viernes 5 de Junio. 
• El solucionario de la guía será enviado al correo del curso, el día viernes 5 de junio, 
despues del horario de clases 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “Colegio Polivalente San Andrés de Colina” 
 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 PROFESOR RUBÉN MARTÍNEZ 
POTENCIAS 
DE 
NUMEROS RACIONALES 
 
 
 
 Las potencias que tienen como base un número racional y exponente un número entero, se 
cumplen las mismas propiedades conocidas hasta ahora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 !"
#
$
%
= "
#
∗ "
#
 
 
 
 
 
 
Proyecto Guao 
 
1 
 
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
 Si tuvieras una expresión fraccionaria que contiene exponentes que fueron elevados a una 
potencia, como ( 
 
 
) 5¿Cómo puedes simplificarlo? Después de entender los conceptos que se 
explicarán, podrás simplificar expresiones exponenciales como esta. 
 
Potenciación de números racionales con exponente natural 
 
Dado un número racional 
 
 
 y un número natural n, se denomina potencia enésima de 
 
 
 al 
producto de n factores iguales a 
 
 
 
 N veces 
La potencia enésima de 
 
 
 se denota por ( 
 
)n esto es 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)n 
 
El número racional 
 
 
 se denomina base de la potencia 
El número natural n se denomina exponente de la potencia 
El número racional ( 
 
)n es la potencia enésima de 
 
 
 
Ejemplo A 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)3 
 
Potenciación de números racionales con exponente entero 
 
De igual manera que la potenciación en Z al multiplicar dos potencias cuyas bases son el 
mismo número y cuyos exponentes son números naturales, el resultado es otra potencia 
con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. En general si 
 
 
 es un 
número racional diferente de cero y n pertenece a Z se define 
 
( 
 
)-n =( 
 
)n= 
 
 
 o bien ( 
 
)-n= 
( )
 
 
Ejemplo B 
 
( 
 
)-2=( 
 
)2= 
 
 
=
 
 
 
 
 
Leyes de los exponentes 
 
 
Multiplicación de potencias de igual base 
 
Sea 
 
 
 un número racional con a y b diferentes de cero y m y n dos números enteros se 
verifica 
Proyecto Guao 
 
1 
 
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
 Si tuvieras una expresión fraccionaria que contiene exponentes que fueron elevados a una 
potencia, como ( 
 
 
) 5¿Cómo puedes simplificarlo? Después de entender los conceptos que se 
explicarán, podrás simplificar expresiones exponenciales como esta. 
 
Potenciación de números racionales con exponente natural 
 
Dado un número racional 
 
 
 y un número natural n, se denomina potencia enésima de 
 
 
 al 
producto de n factores iguales a 
 
 
 
 N veces 
La potencia enésima de 
 
 
 se denota por ( 
 
)n esto es 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)n 
 
El número racional 
 
 
 se denomina base de la potencia 
El número natural n se denomina exponente de la potencia 
El número racional ( 
 
)n es la potencia enésima de 
 
 
 
Ejemplo A 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)3 
 
Potenciación de números racionales con exponente entero 
 
De igual manera que la potenciación en Z al multiplicar dos potencias cuyas bases son el 
mismo número y cuyos exponentes son números naturales, el resultado es otra potencia 
con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. En general si 
 
 
 es un 
número racional diferente de cero y n pertenece a Z se define 
 
( 
 
)-n =( 
 
)n= 
 
 
 o bien ( 
 
)-n= 
( )
 
 
Ejemplo B 
 
( 
 
)-2=( 
 
)2= 
 
 
=
 
 
 
 
 
Leyes de los exponentes 
 
 
Multiplicación de potencias de igual base 
 
Sea 
 
 
 un número racional con a y b diferentes de cero y m y n dos números enteros se 
verifica 
Proyecto Guao 
 
1 
 
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
 Si tuvieras una expresión fraccionaria que contiene exponentes que fueron elevados a una 
potencia, como ( 
 
 
) 5¿Cómo puedes simplificarlo? Después de entender los conceptos que se 
explicarán, podrás simplificar expresiones exponenciales como esta. 
 
Potenciación de números racionales con exponente natural 
 
Dado un número racional 
 
 
 y un número natural n, se denomina potencia enésima de 
 
 
 al 
producto de n factores iguales a 
 
 
 
 N veces 
La potencia enésima de 
 
 
 se denota por ( 
 
)n esto es 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)n 
 
El número racional 
 
 
 se denomina base de la potencia 
El número natural n se denomina exponente de la potencia 
El número racional ( 
 
)n es la potencia enésima de 
 
 
 
Ejemplo A 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)3 
 
Potenciación de números racionales con exponente entero 
 
De igual manera que la potenciación en Z al multiplicar dos potencias cuyas bases son el 
mismo número y cuyos exponentes son números naturales, el resultado es otra potencia 
con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. En general si 
 
 
 es un 
número racional diferente de cero y n pertenece a Z se define 
 
( 
 
)-n =( 
 
)n= 
 
 
 o bien ( 
 
)-n= 
( )
 
 
Ejemplo B 
 
( 
 
)-2=( 
 
)2= 
 
 
=
 
 
 
 
 
Leyes de los exponentes 
 
 
Multiplicación de potencias de igual base 
 
Sea 
 
 
 un número racional con a y b diferentes de cero y m y n dos números enteros se 
verifica 
Proyecto Guao 
 
1 
 
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
 Si tuvieras una expresión fraccionaria que contiene exponentes que fueron elevados a una 
potencia, como ( 
 
 
) 5¿Cómo puedes simplificarlo? Después de entender los conceptos que se 
explicarán, podrás simplificar expresiones exponenciales como esta. 
 
Potenciación de números racionales con exponente natural 
 
Dado un número racional 
 
 
 y un número natural n, se denomina potencia enésima de 
 
 
 al 
producto de n factores iguales a 
 
 
 
 N veces 
La potencia enésima de 
 
 
 se denota por ( 
 
)n esto es 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)n 
 
El número racional 
 
 
 se denomina base de la potencia 
El número natural n se denomina exponente de la potencia 
El número racional ( 
 
)n es la potencia enésima de 
 
 
 
Ejemplo A 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)3 
 
Potenciación de números racionales con exponente entero 
 
De igual manera que la potenciación en Z al multiplicar dos potencias cuyas bases son el 
mismo número y cuyos exponentes son números naturales, el resultado es otra potencia 
con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. En general si 
 
 
 es un 
númeroracional diferente de cero y n pertenece a Z se define 
 
( 
 
)-n =( 
 
)n= 
 
 
 o bien ( 
 
)-n= 
( )
 
 
Ejemplo B 
 
( 
 
)-2=( 
 
)2= 
 
 
=
 
 
 
 
 
Leyes de los exponentes 
 
 
Multiplicación de potencias de igual base 
 
Sea 
 
 
 un número racional con a y b diferentes de cero y m y n dos números enteros se 
verifica 
Proyecto Guao 
 
1 
 
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
 Si tuvieras una expresión fraccionaria que contiene exponentes que fueron elevados a una 
potencia, como ( 
 
 
) 5¿Cómo puedes simplificarlo? Después de entender los conceptos que se 
explicarán, podrás simplificar expresiones exponenciales como esta. 
 
Potenciación de números racionales con exponente natural 
 
Dado un número racional 
 
 
 y un número natural n, se denomina potencia enésima de 
 
 
 al 
producto de n factores iguales a 
 
 
 
 N veces 
La potencia enésima de 
 
 
 se denota por ( 
 
)n esto es 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)n 
 
El número racional 
 
 
 se denomina base de la potencia 
El número natural n se denomina exponente de la potencia 
El número racional ( 
 
)n es la potencia enésima de 
 
 
 
Ejemplo A 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)3 
 
Potenciación de números racionales con exponente entero 
 
De igual manera que la potenciación en Z al multiplicar dos potencias cuyas bases son el 
mismo número y cuyos exponentes son números naturales, el resultado es otra potencia 
con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. En general si 
 
 
 es un 
número racional diferente de cero y n pertenece a Z se define 
 
( 
 
)-n =( 
 
)n= 
 
 
 o bien ( 
 
)-n= 
( )
 
 
Ejemplo B 
 
( 
 
)-2=( 
 
)2= 
 
 
=
 
 
 
 
 
Leyes de los exponentes 
 
 
Multiplicación de potencias de igual base 
 
Sea 
 
 
 un número racional con a y b diferentes de cero y m y n dos números enteros se 
verifica 
Proyecto Guao 
 
1 
 
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES 
 
 Si tuvieras una expresión fraccionaria que contiene exponentes que fueron elevados a una 
potencia, como ( 
 
 
) 5¿Cómo puedes simplificarlo? Después de entender los conceptos que se 
explicarán, podrás simplificar expresiones exponenciales como esta. 
 
Potenciación de números racionales con exponente natural 
 
Dado un número racional 
 
 
 y un número natural n, se denomina potencia enésima de 
 
 
 al 
producto de n factores iguales a 
 
 
 
 N veces 
La potencia enésima de 
 
 
 se denota por ( 
 
)n esto es 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)n 
 
El número racional 
 
 
 se denomina base de la potencia 
El número natural n se denomina exponente de la potencia 
El número racional ( 
 
)n es la potencia enésima de 
 
 
 
Ejemplo A 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
)3 
 
Potenciación de números racionales con exponente entero 
 
De igual manera que la potenciación en Z al multiplicar dos potencias cuyas bases son el 
mismo número y cuyos exponentes son números naturales, el resultado es otra potencia 
con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. En general si 
 
 
 es un 
número racional diferente de cero y n pertenece a Z se define 
 
( 
 
)-n =( 
 
)n= 
 
 
 o bien ( 
 
)-n= 
( )
 
 
Ejemplo B 
 
( 
 
)-2=( 
 
)2= 
 
 
=
 
 
 
 
 
Leyes de los exponentes 
 
 
Multiplicación de potencias de igual base 
 
Sea 
 
 
 un número racional con a y b diferentes de cero y m y n dos números enteros se 
verifica 
Multiplicacion de potencias de igual base 
 
 
 
!
𝑎
𝑏
$
*
∗ !
𝑎
𝑏
$
+
= !
𝑎
𝑏
$
*,+
	
 
Ejemplo 1 : !#
%
$
.
∗ !#
%
$
#
= !#
%
$
.,#
= !#
%
$
/
 = #
0
%0
 #
%
"
= #∗#∗#∗#
%
 
 
 
Ejemplo 2 : 
 
 Aquí hay un caso de simplificación 
 
 %
1∗23
21∗%3
 => %
1∗23
%3∗21
 = 2
1
%1
 = !2
%
$
%
 
 
𝑜𝑡𝑟𝑜	𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎	𝑑𝑒	𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛	 !%
2
$
%
∗ !%
2
$
B"
= !%
2
$
%,(B")
= !%
2
$
B%
 = !2
%
$
%
 
 
Multiplicacion de potencias de igual exponente 
 
!
𝑎
𝑏
$
*
∗ !
𝑐
𝑑
$
*
= !
𝑎
𝑏
∗
𝑐
𝑑
$
*
 
 
Ejemplo : !%
#
$
#
∗ !E
"
$
#
= !%
#
∗ E
"
$
#
= ! %
E%
$
#
= %
E%
∗ %
E%
∗ %
E%
= 	 /
E2%/
 
 
División de potencias de igual base 
 
 
 
!
𝑎
𝑏
$
*
: !
𝑎
𝑏
$
+
= !
𝑎
𝑏
$
*B+
 
 
Ejemplo: !%
#
$
#
: !%
#
$
%
= !%
#
$
#B%
= !%
#
$
E
 
 
Ejemplo 2 : !%
2
$
G
∶ 	 !%
2
$
B%
 = !%
2
$
GB(B%)
 = !%
2
$
G,%
= !%
2
$
/
 
 
 
 
 
 
 
 
Proyecto Guao 
 
2 
 
 
( 
 
)m.( 
 
)n =( 
 
)m+n 
Al multiplicar potencias cuya base es el mismo número racional y cuyos exponentes son 
números enteros, el resultado es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la 
suma de los exponentes. 
 
Ejemplo C 
 
( 
 
)2.( 
 
)-4=( 
 
)2.( 
 
)4= 
 
 
= 
 
 
 ( 
 
)2 
 
División de potencias de igual base. 
 
El Cociente de dos potencias cuyas bases son el mismo número racional y cuyos exponentes 
son números enteros, es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la diferencia 
del exponente del dividendo menos el exponente del divisor. En general si 
 
 es un número 
racional con a y b diferentes de cero y m y n son números enteros se verifica 
 
( 
 
)m ( 
 
)n=( 
 
)m-n 
 
Ejemplo D 
 
( 
 
)7 ( 
 
)5=( 
 
)7-5=( 
 
)2 
 
 
Potencia de una potencia 
 
Para elevar una potencia a un exponente dado, se conserva la base y se multiplican los 
exponentes. En general si 
 
 es un número racional con a y b diferentes de cero y m y n son 
números enteros se verifica 
 
 
⌈( 
 
)
 
⌉n=( 
 
)
 
 
 
 
Ejemplo E 
 
 
[( 
 
)
 
]
 
=( 
 
)
 
 
 
 
 
Proyecto Guao 
 
2 
 
 
( 
 
)m.( 
 
)n =( 
 
)m+n 
Al multiplicar potencias cuya base es el mismo número racional y cuyos exponentes son 
números enteros, el resultado es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la 
suma de los exponentes. 
 
Ejemplo C 
 
( 
 
)2.( 
 
)-4=( 
 
)2.( 
 
)4= 
 
 
= 
 
 
 ( 
 
)2 
 
División de potencias de igual base. 
 
El Cociente de dos potencias cuyas bases son el mismo número racional y cuyos exponentes 
son números enteros, es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la diferencia 
del exponente del dividendo menos el exponente del divisor. En general si 
 
 es un número 
racional con a y b diferentes de cero y m y n son números enteros se verifica 
 
( 
 
)m ( 
 
)n=( 
 
)m-n 
 
Ejemplo D 
 
( 
 
)7 ( 
 
)5=( 
 
)7-5=( 
 
)2 
 
 
Potencia de una potencia 
 
Para elevar una potencia a un exponente dado, se conserva la base y se multiplican los 
exponentes. En general si 
 
 es un número racional con a y b diferentes de cero y m y n son 
números enteros se verifica 
 
 
⌈( 
 
)
 
⌉n=( 
 
)
 
 
 
 
Ejemplo E 
 
 
[( 
 
)
 
]
 
=( 
 
)
 
 
 
 
 
Proyecto Guao 
 
2 
 
 
( 
 
)m.( 
 
)n =( 
 
)m+n 
Al multiplicar potencias cuya base es el mismo número racional y cuyos exponentes son 
números enteros, el resultado es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la 
suma de los exponentes. 
 
Ejemplo C 
 
( 
 
)2.( 
 
)-4=( 
 
)2.( 
 
)4= 
 
 
= 
 
 
 ( 
 
)2 
 
División de potencias de igual base. 
 
El Cociente de dos potencias cuyas bases son el mismo número racional y cuyos exponentes 
son números enteros, es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la diferencia 
del exponente del dividendo menos el exponente del divisor. En general si 
 
 es un número 
racional con a y b diferentes de cero y m y n son números enteros se verifica 
 
( 
 
)m ( 
 
)n=( 
 
)m-n 
 
Ejemplo D 
 
( 
 
)7 ( 
 
)5=( 
 
)7-5=( 
 
)2 
 
 
Potencia de una potencia 
 
Para elevar una potencia a un exponente dado, se conserva la base y se multiplican los 
exponentes. En general si 
 
 es un número racional con a y b diferentes de cero y m y n son 
números enteros se verifica 
 
 
⌈( 
 
)
 
⌉n=( 
 
)
 
 
 
 
Ejemplo E 
 
 
[( 
 
)
 
]
 
=( 
 
)División de potencias de igual exponente 
 
 
!
𝑎
𝑏
$
*
: !
	𝑐
𝑑
$
*
= !
𝑎
𝑏
:
𝑐
𝑑
$
*
= 	I
𝑎 ∗ 𝑑
𝑏 ∗ 𝑐J
*
 
 
Ejemplo: !%
#
$
#
: !E
"
$
#
= !%
#
: E
"
$
#
= !%∗"
#∗E
$
#
= !/
#
$
#
 
 
 
Potencia de una potencia 
 
 
(𝐴+)* = (𝐴)+∗* 
Ejemplo :	
LI
1
2J
#
O
"
= I
1
2J
#∗"
= I
1
2J
E%
 
 
 
 
Proyecto Guao 
 
2 
 
 
( 
 
)m.( 
 
)n =( 
 
)m+n 
Al multiplicar potencias cuya base es el mismo número racional y cuyos exponentes son 
números enteros, el resultado es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la 
suma de los exponentes. 
 
Ejemplo C 
 
( 
 
)2.( 
 
)-4=( 
 
)2.( 
 
)4= 
 
 
= 
 
 
 ( 
 
)2 
 
División de potencias de igual base. 
 
El Cociente de dos potencias cuyas bases son el mismo número racional y cuyos exponentes 
son números enteros, es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la diferencia 
del exponente del dividendo menos el exponente del divisor. En general si 
 
 es un número 
racional con a y b diferentes de cero y m y n son números enteros se verifica 
 
( 
 
)m ( 
 
)n=( 
 
)m-n 
 
Ejemplo D 
 
( 
 
)7 ( 
 
)5=( 
 
)7-5=( 
 
)2 
 
 
Potencia de una potencia 
 
Para elevar una potencia a un exponente dado, se conserva la base y se multiplican los 
exponentes. En general si 
 
 es un número racional con a y b diferentes de cero y m y n son 
números enteros se verifica 
 
 
⌈( 
 
)
 
⌉n=( 
 
)
 
 
 
 
Ejemplo E 
 
 
[( 
 
)
 
]
 
=( 
 
)
 
 
 
 
 
Proyecto Guao 
 
3 
 
Potencia de un producto 
 
La potencia del producto de dos números racionales es igual al producto de las potencias de 
dichos números. En general se verifica que si 
 
 
 
 son números racionales y n es un número 
entero, se tiene ( 
 
 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 
 
 
Ejemplo F 
 
⌈( 
 
) 
 
⌉
 
=( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
= 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS RESUELTOS 
 
1. Calcule la siguiente potencia 
 
( 
 
 
)
 
 
 
( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
2. Resuelve la siguiente potencia 
 
( 
 
 
)
 
 
( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
 
3. Efectúa la siguiente operación 
 
( ) ( ) ( 
 
 )
 
 
( ) ( ) ( 
 
)
 
 
( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 
( 
 
)
 
 ( ) 
 
 
Respuesta: ( ) 
 
4. Divide las siguientes potencias 
( ) ( 
 
 
) 
 
 
 
( ) ( 
 
 
) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( 
 
 
)
 
 
 
 
Respuesta: ( 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proyecto Guao 
 
4 
 
 
5. Eleva la potencia a los exponentes 
indicados 
 
⌈( 
 
 
)
 
⌉
 
 
 
 
⌈( 
 
)
 
⌉
 
 ( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 
 
 
Respuesta: ( 
 
)
 
 
 
6. Eleva los siguientes productos a los 
exponentes indicados 
 
⌈( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
⌉
 
 
⌈( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
⌉
 
 ( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
Respuesta: ( 
 
)
 
 ( 
 
)
 
 
 
7. Divide las siguientes potencias 
 
(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
Respuesta: ( 
 
)
 
 
 
8. Efectúa las operaciones indicadas 
 
(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 ( 
 
 
) 
 
(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
 
 
 
Profesor Danesa Padilla Versión 2015-06-02 
 
 
 
Glosario 
 
Potencia. se denomina potencia enésima de 
 
 al producto de n factores 
iguales a 
 
 
Base: El número racional 
 
 se denomina base de la potencia 
Exponente: El número natural n se denomina exponente de la potencia 
 
 
Ejercicios 
 
Verdadero o falso. Justifica las respuestas que son falsa. 
 
i. ______ El resultado de una potencia de base negativa y exponente par siempre 
será positivo. 
Justifique: 
ii. ______ si la base racional de una potencia esta elevada a un número entero 
negativo. El numerador y denominador no cambia pero si el signo del 
exponente. 
Justifique: 
iii. ______ el producto de dos potencias con igual base y diferente exponente, 
siempre se mantendrá la base y se sumaran sus exponentes. 
Justifique: 
iv. ______ toda potencia con exponente igual a cero, el resultado será igual a uno. 
Justifique: 
v. ______ una potencia de base racional, su denominador nunca puede ser cero. 
Justifique: 
vi. ______ la división de dos potencias de diferente base e igual exponente siempre 
se mantendrá el exponente y se dividen las bases. 
Justifique: 
vii. ______la suma de dos potencias de igual base y distinto exponente, se mantiene 
la base y se suman los exponentes. 
Justifique: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema 2: Potencias
Multiplicación y división de potencias de base racional
1. Resuelve aplicando las propiedades de las potencias. En algunos casos deberás hacer modificaciones 
para igualar las bases.
a. d 6
7
n3 • 6
7
 = 
b. d 2
5
n6 • d 2
5
n3 = 
c. (2,7)7 : (0,3)7 = 
d. d 4
9
n7 : d 4
9
n2 = 
e. 2 • d 1
2
n3 = 
f. d– 5
3
n3 • d– 3
5
n–2 = 
g. (0,6)6 • (0,3)4 = 
h. ;d– 25 n3E : d– 52n
4
 = 
i. (0,8)9 : (0,8)5 = 
j. (0,5)3 : d– 9
5
n–3 = 
k. d1
3
n–2 • 32 • d1
3
n3 = 
l. (1,6)8 : (0,4)8 = 
2. Completa la siguiente tabla, escribiendo el resultado en cada casillero como una sola potencia.
a b a · b a : b
0,008 0,2
0,125 0,5
0,64 0,8
0,0625 0,25
0,55 0,252
A partir de los resultados obtenidos en la tabla, responde:
a. ¿Aplicaste potencias para resolver las operaciones? ¿Por qué?
b. ¿Resolviste las operaciones con decimales o usando fracciones?
c. ¿De qué manera te parece más fácil de calcular? Explica.
18 Cuaderno de ejercicios
 
1Unidad
3. Verifica si cada igualdad es verdadera (V) o falsa (F). Justifica las falsas.
a. d54 • 32n3 = d54n3 • d32n3 
b. d16n4 : d16n–4 = d16n8 
c. d34n6 • d72n–6 • d149 n6 = d23n6
d. d14n2 : d12n–3 : d 43n7 = d38n7
e. ;d23n2 : d23n–4E • ;d23n–1 : d23n9E = d23n4
f. ;d47n2 : d47n–3E : ;d74n–5 : d74n3E = d47n–3
4. En un prisma de base rectangular, el largo mide 1,23 m, el alto mide 1,22 m y el ancho, 1,2 m.
a. ¿Cuánto mide el volumen del prisma expresado en una potencia de base 1,2?
b. ¿Cuánto mide el área total del prisma expresado en una potencia de base 1,2?
c. ¿Cuánto aumenta su volumen, si cada una de sus aristas aumenta cuatro veces?
d. ¿Qué sucede con su volumen si cada arista se divide por 0,2?
19Unidad 1 • Números