GUIA-10-POTENCIACION-CON-NUMEROS-NATURALES-6-MATEMATICAS-ENNA

Vista previa del material en texto

POTENCIACION DE NUMEROS NATURALES 
 
Para mayor comprensión de esta temática, es necesario recordar lo siguiente: 
La potenciación es un producto abreviado, de factores iguales, que se define, así: 
 
Dados 𝐚, 𝐛 𝐲 𝐧 ∈ 𝐍 , se define la potenciación como: 𝐚𝐧 = 𝐚 × 𝐚 × 𝐚 × … × 𝐚 = 𝐩 
 
 
ELEMENTOS DE LA POTENCIACION 
𝒏 𝒗𝒆𝒄𝒆𝒔 
 Exponente 
𝐚 × 𝐚 × 𝐚 × … × 𝐚 = 𝒂𝒏 = 𝐩 
 Base Potencia 
 Exponente 
𝟑 × 𝟑 × 𝟑 × 𝟑 = 𝟑𝟒 = 𝟖𝟏 
 Base Potencia 
Donde 
- 𝒂 es la base: Factor que se multiplica por sí mismo. 
- 𝐧 es el exponente: indica el número de veces que se multiplica la base. 
- 𝐩 es la potencia: resultado de multiplicar la base tantas veces como lo indica el exponente 
 
 Es importante tener en cuenta que 𝒂𝒏 ≠ 𝒂 𝒙 𝒏 
 Probemos en un ejemplo 𝟑𝟒 ≠ 𝟑 𝒙 𝟒 porque 
 𝟖𝟏 ≠ 𝟏 𝟐 
La potencia toma su nombre de acuerdo a su respectivo exponente, así: 
Si el exponente es 2 la potencia se llama al cuadrado. Ej. 82 = 64 
 Si el exponente es 3 la potencia se llama al cubo. Ej. 53 = 125 
Si el exponente es 4 la potencia se llama a la cuarta potencia. Ej. 24 = 16 
……………………………………………………………………………. 
Si el exponente es n la potencia se llama a la enésima potencia. Ej. an = p 
 
POTENCIACION DE NUMEROS NATURALES 
La potencia de un número natural es otro número natural, si está elevado a un exponente positivo. 
Ejemplos. 𝟔𝟑 =6 x 6 x 6 = 216 𝟑𝟒= 3 x 3 x 3 x 3 = 81 
 
 
 
INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ” 
RESOLUCION No.0353 del 26 DE AGOSTO DE 2003 
ANGANOY – PASTO 
GRADO: Sextos SEMANA: 25 FECHA: octubre 28 de 2021 
DOCENTE: Enna Lucia Erazo Rosero AREA: Matemáticas PERIODO: Tercero 
ESTUDIANTE: Guía 10: Potenciación de Números Naturales 
ASIGNATURA: Matemáticas. TEMA: Números Naturales 
COMPETENCIA: Soluciono situaciones habituales, aplicando los algoritmos y propiedades de la 
potenciación de números naturales, con miras a desarrollar el pensamiento lógico matemático 
 
 
En la potenciación de números naturales se aplica las siguientes propiedades: 
 
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIACION DE NUMEROS NATURALES 
En la potenciación de números naturales se aplican ciertas propiedades, que facilitan encontrar con 
mayor facilidad los resultados, así: 
 
1. 00 No existe. 
 
2. EL CERO COMO BASE 
0n = 0, si n ≠ 0 El cero a cualquier potencia diferente de 0 da 0. Ej. 09 = 0 
 
 
3. POTENCIA DE CERO. 
 
n0 = 1, si n ≠ 0 
Todo número diferente de elevado a la 0 da 1 por definición. 
 
Ej. 70 = 1; 180 = 1 
 
4. EL UNO COMO BASE 
1n = 1, ∀ n El 1 a cualquier potencia da 1. Ej. 19 = 1 
 
 
5. POTENCIA DE UNO. 
 
n1 = n, ∀n 
Todo número elevado a la 1 y da el mismo número 
 
Ej. 181 = 18 61 = 6 
 
 
6. POTENCIA DE UNO. 
 
n = n1, ∀n 
Todo número se puede expresar como potencia con 
exponente 1 
 
Ej. 34 = 341 15 = 151 
 
7. PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE. 
 
an x am = an + m 
El producto de potencias de igual base es otra potencia con la 
misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. 
 
Ej. 4 2 x 4 = 42 + 1 = 4 3 = 4 x 4 x 4 = 64 
 
8. COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE. 
 
an ÷ am = an - m 
El cociente de potencias de la misma base es otra potencia con la 
misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. 
Ej.78 ÷ 76 = 78 – 6 = 72 = 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES 
 
1. Ingresar en la página web de nuestra institución: 
 https://iemarcofidelsuarezpasto.edu.co/aula-virtual/ o ingrese al Grupo de WhatsApp establecido: 
6.1 Matemáticas 21 o 6.2 Matemáticas 21 6 y descargue la guía o puede reclamar la guía impresa y de 
manera gratuita en las oficinas de Secretaría o Biblioteca de nuestra Institución Educativa, en Anganoy. 
 
2. Desarrolle la Guía 10: Potenciación de Números Naturales, aplicando la explicación de la guía, sus 
propiedades, analizando los ejemplos y envíe la guía desde su celular registrado en el Grupo establecido, 
dentro del tiempo señalado, el registro o fotografía clara, al derecho y ordenada, registrando su nombre 
completo y respectivo grado, hasta el próximo jueves 4 de noviembre, únicamente al WhatsApp 
3174018645 
 
CRITERIO DE EVALUACIÓN 
 
Cada estudiante resolverá la Guía 7: Potenciación de Números Enteros, teniendo en cuenta, la 
explicación, la orientación y la enviará al WHATSAPP 3174018645, hasta el próximo jueves 4 de 
noviembre. 
 
 
 
 
9. POTENCIA DE UNA POTENCIA. 
 
(𝐚𝐧)m = an x m 
La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y 
cuyo exponente es el producto de los exponentes. 
Ej. (𝟐𝟐 )3 = 𝟐𝟐𝐱𝟑 = 𝟐𝟔=2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 
 
10. POTENCIA DE UN PRODUCTO. 
 
(a x b x c)2 = an x bn x cn 
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias. 
Ej. (2 x 3 x 1)2 = 22 x 32 x 12 = 4 x 9 x 1 = 36 
 
 
11. POTENCIA DE UN COCIENTE. 
 
(
𝐚
𝐛
)
𝐧
 = 
 𝐚𝐧
 𝐛𝐧
 
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias. 
𝐄𝐣. (
𝟗
𝟑
)
𝟐
= 
𝟗𝟐
𝟑𝟐
 = 
𝟖𝟏
𝟗
= 𝟗 
https://iemarcofidelsuarezpasto.edu.co/aula-virtual/
 
 
INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL “MARCO FIDEL SUAREZ” 
RESOLUCION No.0353 del 26 DE AGOSTO DE 2003 
ANGANOY – PASTO 
GRADO: Sextos ÁREA: Matemáticas PERIODO: Tercero FECHA: 28 de octubre de 2021 
ESTUDIANTE___________________________________ DOCENTE: Enna Lucia Erazo Rosero 
GUIA 10: POTENCIACION DE NUMEROS NATURALES, ENVIAR EL JUEVES EL 4 DE NOVIEMBRE 
Analice cada afirmación, señale únicamente la respuesta correcta y la más completa (solo una). 
Complete los espacios, los cuadros vacíos y las tablas, siguiendo la instrucción indicada. 
 
I . Escribe en forma abreviada y halla la potencia. VI. Responda únicamente F o V a las afirmaciones 
a. 6 x 6 x 6 = __________ = _____ a. 45 
b. 63 
c. 23 
d. 34 
e. 00 
f. 04 x 03 
g. 32 
h. 62 
i. 32 
j. 22 
k. 1n 
l. 07 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
> 
> 
= 
= 
= 
54 
6 x 3 
2 x 2 x 2 
3 + 3 + 3 + 3 
no existe 
07 
- 3 2 
 26 
22 
8 
 1 
 0 
--------- 
b. 1 x 1 x 1 x 1 = __________ = _____ --------- 
 --------- 
II. Escribe como producto de factores iguales 
y su respectiva potencia. 
--------- 
--------- 
a. 𝟏𝟏𝟑 = ________________ = _____ --------- 
b. 𝟏𝟎𝟒 = ________________ = _____ --------- 
 --------- 
III. Aplica las propiedades y escribe la potencia: --------- 
a. 0 = No existe d. 1 = n --------- 
 
b. 
 n = 1 
f. 
7 = 0 --------- 
--------- 
c. 𝟏𝟓𝟎 = g. 𝒂𝒏 = m. 45 x 43 x 4 = 45 +3+1 --------- 
 n. 42 es lo mismo que 42 --------- 
IV. Escribe en forma de potencia cada 
enunciado y calcula la potencia 
 
VII. Encuentra la Potencia y completa la tabla con 
los elementos siguiendo el ejemplo ya resuelto. 
a. Elcuadrado de 3 = _____ = _____ Potenciación Base Exponente Potencia 
b. La quinta potencia de 10 = _____ = _____ 63 = 216 6 3 216 
 34 = _____ 
V. Realiza las siguientes operaciones: 82 = _____ 
 
a. 
 
72 x 70 x 7 
 
= 
 
 7 
 
= 
 
7 
= 
_____ 
 
VIII. Analiza, aplica las propiedades, cancela y 
encuentra el resultado final. 
 
b. 
 
8 3 ÷ 8 3 
 
= 
 
8 
 
= 
 
8 
= 
_____ 
(4 x 5 x 6 )4x 78 
64 x 76 x 54 x 44 
 
= 
7 
7 
 
= 
 
7 
 
= 
 
7 
 
c. 
 
(23)2 
 
= 
 
(2) 
 
= 
 
(2) 
= 
_____ 
 
Respuesta 
 
a. 625 
 
b. 36 
 
c. 49