ecuaciones-trigonometricas (1)

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Ejercicios de Trigonometría 
Departamento de Matemáticas 
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© Raúl González Medina 
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Noviembre de 2017 
Ecuaciones Trigonométricas 
A) Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: Soluciones   
   
   
   
  
  
  
   
  
 
      
       
     
      
    
1 2 1 2
3 1 2
1 2 1
1 2 1 2
1 2
5
; ;
12 12 3
2 2
 ; 
3 3 3 8
5
2 ; 2 2
12 12 6
3
 2 ; 2 ;
4 4 4
; 
3 6 2
 x k x k x k x k
x k x k x k x k
x k x k x k
x k x k x k x k
x k x k x
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10) 
 

 
 
 






 
      
    
  
  
  
     
2
3 1 2
3 1
3
2
4
1 2 1
;
6
5
 ; 68 31'45,47" 360
6 2
 291 29'45,47" 360 2 ;
6
 340 31'43,61" 3605
2 ;
199 28'14,53" 3606
3
 ; 56 18'35,76" 180 
4
k x k
x k x k x k
x k x k
x k
x k
x k
x k x k x
=
11)
12) 
13) 14) 
   
   

 
 
 
 


       
  

  
 
     
 
    
 

 
2 3 1 2
1
2
1 1
2 2
2
1
5 5
; 2 ; 2
6 6 6 6
70 31'43,61" 360
 
289 28'16,39" 360
2
3 3 
5
2
3 2
4
2 ; 
2
k
x k x k x k x k
x k
x k
x k
x k x k
No sol
x k x k
x
x k
15)
16) 17)
18) 19) 20)
2 )
 
1
 
  
  
   
 
  
   
 

 

  
     
     
     
   
3
1 2 1
2 1
2 1 2 3
1
1 48'37,13" 360
138 11'22,87" 360
5 2
; 2 ;
6 6 3
4
2 x = 2 1
3 6 4 4
5
x = 2 ; 2 ; 2 ;
4 6 6
 
 
 
2 3
 
 
 
k
x k
x k x k x k
k
x k x k x k
k
k x x k x k
x k x k
22) 23)
24) 25) 26)
27) 
28) 29) 
 

 
  
 
   
2
1 2
;
2
 ; 2 1
6 3 4
x k
k
x x k30)
 
 
 
B) Resuelve los siguientes sistemas de ec. trigonométricas: Soluciones 

 
 
  
  
 
 


 
 
 
 



      
 
      
  
 
     
  
    
  

       


  
11 2
1 2 1
2 1
2 2
3
22 2
34 4
7
2 2 2
4 4 6
2
2 2
3 3 2
11 2 2
2 2
6 3
26 33'54,18" 180 2 2
2 6
6
x kx k x k
y k y k y k
x k x k
y k
y k x k
x y K x k y k
x y k
1) 2)
2b) 3)
4) 5)
6)

 
 
  

 

 
 
  
 
  






   
 

     


   

    


     

      

   

   

1 2
1 2
1 2
1 2 3
1 1 3
0
4
5
2 2 0 2
3 3
0 2 2
2
2 0 2
2
3
0 2 2
4 4
5
0 2 2 2
6 6
0 2
2 7
2
4
6
x k y k
x k x k y k
x k x k
y k y k
x k x k x k
y k y k y k
y kx k
x k
y k
7)
8)
9)
10)
11) 12)




