Semestral San Marcos - Trigonometria semana 20

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ECUACIONES 
TRIGONOMÉTRICAS
TRIGONOMETRÍA
OBJETIVOS
Reforzar las 
ecuaciones 
trigonométricas
Identificar en la 
vida cotidiana las 
ecuaciones 
trigonométricas
Resolver 
problemas sobre 
las ecuaciones 
trigonométricas
INTRODUCCIÓN
LAS OCHO ECUACIONES MÁS IMPORTANTES DE LA FÍSICA
https://www.youtube.com/watch?v=y4NMrL1AGzw
Ecuaciones 
trigonométricas
•Ecuación trigonométrica
elemental
•Ecuación trigonométrica no
elemental
CONTEXTUALIZANDO
Una ecuación trigonométrica es una igualdad
que se verifica para ciertos valores de la
incógnita o variable angular.
ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Para que una igualdad sea
considerada una ecuación
trigonométrica, la variable
o incógnita, deberá estar
afectada por algún
operador trigonométrico.
EJEMPLOS:
Se denomina solución de una ecuación al valor
de la variable angular que verifica la igualdad.
Toda ecuación trigonométrica tiene infinitas
soluciones y al conjunto de ellas se les denomina
conjunto solución (CS).
EJEMPLO
EJEMPLO
ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA ELEMENTAL
EJEMPLOS
APLICACIÓN 1
RESOLUCIÓN
Resuelva la siguiente 
ecuación trigonométrica
3𝜋
4
𝜋
4 2
2
Veamos en la CT quienes son
arcos cuyo seno es 
2
2
De la CT los valores de x para 
el intervalo de <0;2𝜋 > son
x={ 
𝜋
4
;
3𝜋
4
}
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS NO
ELEMENTALES
Son aquellas ecuaciones cuya resolución
requiere de la aplicación de ciertos
conceptos algebraicos o trigonométricos
tales como factorización, diferencia de
cuadrados, resolución de una ecuación de
segundo grado, identidades
trigonométricas básicas, identidades del
ángulo doble y otros.De manera general:
Si se tiene senx=
2
2
→ 𝑥 = 𝑛𝜋 + (−1)𝑛
𝜋
4
, 𝑛 ∈ 𝑍
APLICACIÓN 2
Resuelva la siguiente ecuación 
trigonométrica
RESOLUCIÓN
EJEMPLOS
 senx + cosx=1
 2cos4x+cos2x+2=0
 cos2xcscx+cscx+cotx=0
 𝑠𝑒𝑛4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠4𝑥 =
1
2
1+2senx=2cosx(2senx+1)
CT
C.T
.
De (I) y (II) 
En general, si cosx = 
1
2
→ 𝑥 = 2𝑛𝜋 ±
𝜋
3
, 𝑛 ∈ 𝑍
A
B
D
APLICACIÓN 3
UNMSM 2019-II CLAVE: C 
RESOLUCIÓN
C
Finalmente 
E
CURSO DE TRIGONOMETRÍA
Halle el número de soluciones de la siguiente
ecuación:
A B
C E
APLICACIÓN 4
UNAC 2018-II
CLAVE: C 
RESOLUCIÓN
De la expresión: 
C
Por lo tanto, el número de soluciones es 3. 
RESOLUCIÓNPROBLEMA CONTEXTUALIZADO
CLAVE: B
De la condición: 
𝐷 𝑡 = 2000sen
𝜋𝑡
90
+ 4000
5000
1000 = 2000sen
𝜋𝑡
90
sen
𝜋𝑡
90
=
1
2
→
𝜋𝑡
90
=
𝜋
6
→ 𝑡 = 15
Piden:
∴ t = 15 días
w w w. a d u n i . e d u . p e