ALGEBRA SEM 04 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo 
 
 
 (ÁLGEBRA) 
CICLO 2022 - III 
“Producto Notable” 
 
 
 
Semana N.º 04
 
PRODUCTO NOTABLE 
 
DEFINICIÓN: Son los resultados de 
ciertas multiplicaciones indicadas que se 
obtienen directamente sin necesidad de 
realizar la multiplicación, debido a la 
forma que presentan. 
1. BINOMIO AL CUADRADO  
Trinomio cuadrado Perfecto 
 
222 bab2a)ba( + 
 
Observación 
Importante: 22 )ab()ba( −− 
 
Aplicación:IDENTIDADES-DE 
LEGENDRE 
 
ab4)ba()ba(
)ba(2)ba()ba(
22
2222
−−+
+−++
 
 
 
2. SUMA POR DIFERENCIA  
Diferencia de Cuadrados 
 
2 2(a b)(a b) a b+ −  − 
 
3. TRINOMIO AL CUADRADO 
 
bc2ac2ab2cba)cba( 2222 +++++++ 
 
 
 
 
4. BINOMIO AL CUBO 
 
• 32233 bab3ba3a)ba( ++++ 
)ba(ab3ba 33 +++ 
 
• 32233 bab3ba3a)ba( −+−− 
)ba(ab3ba 33 −−− 
 
5. Suma y Diferencia de Cubos 
 
3322 ba)baba)(ba( ++−+ 
 
 
3322 ba)baba)(ba( −++− 
 
 
 
6. MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON 
TÉRMINO COMÚN 
abx)ba(x)bx)(ax( 2 +++++ 
 
3 2(x a)(x b)(x c) x (a b c)x
(ab bc ca)x abc
+ + +  + + + +
+ + +
 
 
7. BINOMIO AL CUBO 
• 32233 bab3ba3a)ba( ++++ 
)ba(ab3ba 33 +++ 
 
• 32233 bab3ba3a)ba( −+−− 
)ba(ab3ba 33 −−− 
 
Docente: Equipo Docente 
Docente: Equipo Docente 2022 - III (ÁLGEBRA) 
2 
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo 
 
 
8. Suma y Diferencia de Cubos 
 
3322 ba)baba)(ba( ++−+ 
 
3322 ba)baba)(ba( −++− 
 
9. MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS 
CON TÉRMINO COMÚN 
 
abx)ba(x)bx)(ax( 2 +++++ 
 
3 2(x a)(x b)(x c) x (a b c)x
(ab bc ca)x abc
+ + +  + + + +
+ + +
 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS: 
 
 
1. Reducir: 
( ) ( ) ( )2a b a b a b b+ − − + 
a) a b) 𝑎2 c) b 
d) 𝑎2-b e) 𝑎2+2b 
 
2. Efectuar: 
( ) ( )( )
2
S x 6 x 8 x 4 1= + − + + + 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
3. Efectuar: 
Si: x y 5 xy 3+ =  = 
Hallar: 3 3x y 1+ + 
 a) 3 b) 9 c) 81 
d) √3 e) 3√3 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Simplificar: 
( )
2
2
2
a
1 a
b
a b 2 ab
−  
−  
    
− +
 
a) a+b b) b c) a-b 
d) √𝑎𝑏 e) N.a 
 
5. Hallar la raíz cuadrada de: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2x 7x 11 x 2 x 3 x 4 x 5+ + − + + + + 
a) x b) x+1 c) 2x-1 
d) 1 e) x-1 
 
6. Efectuar: 
Si 
3x 2 5= + 
 Halle: 
3 2x 8 6x 12x− − + 
 a) 1 b) 5 c) 2 
d) -1 e) √5
3
 
 
7. Si: a + b + c = 0, abc = 5 calcular: 
 ( ) ( ) ( )
3 3 3
E 2a b c a 2b c a b 2c= + + + + + + + + 
 a) 5 b) 15 c) 45 
d) 9 e) 18 
 
8. Efectuar: 
Si “x” es un número real positivo y: 
2
3
3
1 1
x 7, hallar x
x x
 
+ = + 
 
 
a) 4√7 b)7√7 c) 5√7 
d) 6√7 e) 10√7 
9. Calcular: 
( ) ( )16 2 1 2 1 3.5.17.257+ − + 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 0 
 
 
 
 
 
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10. Si: ab + ac + bc = 7 y a + b + c = 5 
Calcular: 
( ) ( ) ( )
2 2 2
R 2a b 2b c 2c a= − + − + − 
 a) 21 b) 16 c) 27 
 d) 12 e) 25 
 
11. Si: 
 
44
44
a 8 2
b 8 2
= +
= −
 
Calcular el valor de 
a b
A 2
b a
 
= − 
 
 
 a) 6 b) 8 c) 1 
 d) 2 e) 4 
 
12. Si: x+y+z = 0, simplificar: 
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
x y 2z x z 2y y z 2x
x y z
+ − + + − + + −
+ +
 
 a) 2 b) 12 c) 5 
 d) 9 e) 15 
 
13. Si: ( ) ( )x xf x a b f 3 1= +  = 
Calcule: 
( )
( ) ( )
3
f 1
f 4 f 7−
 
a) 1/ab b) bc c) ac 
d) 1/b e) b 
 
14. Si: x y 3 xy 2+ =  = − 
Hallar: 
4 4x y+ 
a) 281 b) 280 c) 161 
d) 271 e) 295 
 
15. Reducir: 
( )( ) ( )( ) ( )x 2 x 4 x 5 x 5 2x x 3 16+ + + + − − + + 
 
a) -2 b) -1 c) 0 
d) 2 e) 3 
 
 
 
 
16. Si: 
 ( ) ( )2 2 2 2a a 3b b b 3a 8+ = + + . Indique a-b. 
 a) 1 b) 2 c) 3 
 d) 4 e) √2
3
 
 
17. Dado: 
2
2
1
x 3
x
+ = 
Determinar: 
1
V x
x
= − 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
18. Resolver: 
( ) ( )( )
2
x 7 x 6 x 8 15+ − + + + 
 a) 2 b) 4 c) 5 
 d) -3 e) 6 
 
19. Si: a+b=1 
Hallar: ( ) ( )2 2 3 36 a b 4 a b+ − + 
 a) 5 b) 4 c) 3 
d) 2 e) 1 
 
20. Si 𝑥2 + 3𝑥 = −3, calcule el valor de 
𝑥
𝑥+1
 + 
1
𝑥+2
 
a) 2 b) 3 c) 10 
d) 6 e) 1 
 
21. Calcular el valor de M. 
M = [
(𝑎2−𝑏2+2𝑎𝑏)2+(𝑎2−𝑏2−2𝑎𝑏)2
2
]1/2 
 
 a)𝑏2 b) 𝑎2 c) 𝑎2+𝑏2 d) 𝑎2-𝑏2 e) 𝑏2-𝑎2 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22. Si a + b +c =0 
Halle el equivalente de 
𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3
4𝑎𝑏𝑐
 
 a)1/2 b) 2/3 c)3/4 d) 1 e) 5/6 
 
23. Si 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 3(ab+ac+cb), halle 
el equivalente de 
𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3 − 3𝑎𝑏𝑐
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐)
 
 a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.a 
 
24. Si m +n + p = 0, calcule el valor de 
𝑚5+𝑛5+𝑝5
𝑚𝑛𝑝(𝑚𝑛+𝑛𝑝+𝑚𝑝)
 
a) 2 b)-1 c) -3 d) -5 e) 0 
 
25. Simplifique la expresión E 
E= 
(3𝑥−1)2+(𝑥+3)2−10
10𝑥2
 
a)0 b)1 c)2 d)3