APT MATEMATICA SEM 13 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS S-13 Ingreso Directo 
 
 APTITUD MATEMÁTICA 
 CICLO 2022– III 
 “ANÁLISIS COMBINATORIO” 
 
01. Hay 4 ómnibus que viajan entre 
“Huaral” y el Terminal de “Huacho”. 
¿De cuántas maneras una persona 
puede ir a Huaral y regresar en un 
ómnibus diferente? 
A) 8 B) 6 C) 10 
D) 12 E) 4 
02. De A a B hay 6 caminos diferentes y de 
B a C hay 4 caminos diferentes. ¿De 
cuántas maneras se puede hacer el viaje 
redondo de A a C pasando por B? 
A) 24 B) 120 C) 556 
D) 576 E) 60 
03. Cinthia tiene 3 vestidos, 4 faldas (2 
iguales), 3 pantalones (2 iguales) y 5 
blusas (3 iguales). ¿De cuántas maneras 
puede vestirse? 
A) 21 B) 18 C) 20 
D) 24 E) 15 
04. Vanessa tiene 6 blusas y 5 minifaldas. 
Todas sus prendas son de diferente 
color. ¿De cuántas maneras podrá 
vestirse, si su blusa morada y su 
minifalda azul siempre la usa juntas? 
A) 20 B) 30 C) 29 
D) 31 E) 21 
05. Una persona posee 3 anillos. ¿De 
cuántas maneras puede colocarlos en 
sus dedos de la mano derecha, 
colocando sólo un anillo por dedo, sin 
contar el pulgar? 
A) 12 B) 24 C) 36 
D) 120 E) 720 
06. De cuántas maneras se pueden ordenar 
2 bolas rojas, 3 negras y 3 blancas? 
A) 560 B) 40 C) 1 120 
D) 280 E) 18 
07. ¿De cuántas maneras 2 peruanos, 4 
colombianos y 3 paraguayos pueden 
sentarse en fila de modo que los de la 
misma nacionalidad se sienten juntos? 
A) 864 B) 684 C) 1 728 
D) 1 278 E) 24 
08. ¿De cuántas maneras se puede escoger 
un comité, compuesto de 3 hombres y 2 
mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 
mujeres? 
A) 530 B) 350 C) 305 
D) 450 E) 250 
09. ¿Cuántos productos diferentes pueden 
formarse con los números 7, 9, 11, 13 y 
17? 
A) 120 B) 26 C) 10 
D) 32 E) 31 
10. ¿De cuántas maneras se puede llegar de 
“A” a “B” siguiendo en todos los casos la 
ruta más corta? 
 
 
 
A) 10 B) 12 C) 15 
D) 18 E) 21 
11. Un club dispone de 15 jugadores: 8 
varones y 7 damas. Se desea formar un 
equipo de 11 jugadores, donde 
 Semana Nº 13 
B 
A 
Gottfried Leibniz 
 
Equipo de docentes Aptitud Matemática 
 
 
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participan 6 varones. De cuántas 
maneras se puede formar dicho equipo. 
A) 588 B) 4 C) 368 
D) 548 E) 760 
12. Se desea ubicar en una columna a 4 
mujeres y 3 hombres. Si un hombre no 
puede ir detrás de otro, ya que hay una 
mujer entre ellos, ¿de cuántas maneras 
se pueden ubicar las personas? 
A) 150 B) 156 C) 144 
D) 72 E) 108 
13. Seis hombres y seis mujeres compiten 
realizando cierta tarea. Si los seis 
primeros puestos son ocupados por 4 
hombres y dos mujeres, determine el 
número de casos. 
A) 3600×6! B) 4320×6! C) 225×6! 
D) 11 200×6! E) 3240×6! 
14. Un grupo musical está formado por 3 
vocalistas, 5 músicos y 2 del coro. Para 
salir al escenario deben salir en fila, 
debiendo estar los del coro a los 
extremos y los vocalistas no deben estar 
al costado del coro. ¿De cuántas 
maneras diferentes se pueden ordenar 
en fila para salir al escenario? 
A) 5120 B) 3000 C) 34 300 
D) 1200 E) 28 800 
15. En un estante se tienen 10 libros de 
aritmética, 8 libros de geometría y 6 
libros de álgebra (todos diferentes). 
Calcule de cuántas maneras diferentes 
se pueden elegir dos libros de diferentes 
asignaturas. 
A) 176 B) 140 C) 188 
D) 200 E) 198 
16. Calcule cuántos números de 5 cifras 
tienen como producto de cifras 24. 
A) 120 B) 48 C) 240 
D) 360 E) 180 
17. En un examen, un estudiante debe 
resolver 10 preguntas de las 13 dadas. 
Si se tiene que contestar necesariamente 
por lo menos 3 de entre las 5 primeras, 
¿cuál es el número de maneras en que 
puede elegir las 10 preguntas? 
A) 80 B) 220 C) 276 
D) 286 E) 316 
18. En un estante hay 5 libros de álgebra 
iguales, 3 de aritmética iguales y 2 libros 
de historia diferentes. ¿De cuántas 
maneras se pueden ordenar dichos 
libros si los libros de matemática no 
deben estar en los extremos? 
A) 112 B) 145 C) 296 
D) 136 E) 272 
19. ¿De cuántas maneras diferentes se 
puede viajar de 𝐴 hacía 𝐶 ida y vuelta si 
al volver, no se debe usar los caminos 
que se usó en la ida? 
 
A) 136 B) 305 C) 178 
D) 240 E) 322 
20. De una promoción conformada por 56 
estudiantes se reencuentran en una 
reunión social la séptima parte de 
ellos. ¿Cuántos saludos de mano se 
intercambian, si cada amigo estrecha 
la mano de todos los demás solo una 
vez? 
A) 21 B) 10 C) 28 
D)36 E) 20 
21. ¿De cuántas maneras diferentes se 
pueden colocar dos torres de distinto 
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color en un tablero de ajedrez, de 
modo que estas no se ataquen? 
A) 512 B) 1024 C) 2048 
D) 3136 E) 4032 
22. ¿De cuántas maneras diferentes se 
puede distribuir 10 monedas de 
diferente valor en dos bolsas 
diferentes, de manera que haya por lo 
menos una moneda en cada bolsa? 
A) 126 B) 256 C) 510 
D) 1 022 E) 1014 
23. ¿De cuántas maneras diferentes 5 
personas: A; B; C; D y E pueden hacer 
cola para ingresar al banco, si C debe 
estar antes que E? 
A) 48 B) 60 C) 80 
D) 120 E) 160 
24. Una empresa de informática diseña un 
test psicológico de 10 preguntas para 
sus trabajadores con alternativas: 
Siempre, Algunas veces, Nunca. ¿De 
cuántas maneras diferentes se puede 
contestar sólo 8 preguntas? 
A) 295 245 B) 286 635 
C) 257 224 D) 232 545 E) 204 192 
25. De un grupo de 8 varones y 6 mujeres 
se requiere formar un comité mixto de 
5 personas, con al menos 2 mujeres, 
Calcule la cantidad de maneras en que 
se puede formar el comité. 
A) 1 520 B) 1 530 C) 3 040 
D) 560 E) 9 120 
26. Una empresa desea distribuir 15 
mascarillas KN95 a 3 familias de bajos 
recursos. ¿De cuántas maneras 
diferentes pueden hacerlo de modo 
que cada familia tenga al menos dos 
mascarillas? 
A) 50 B) 55 C) 60 
D) 64 E) 76 
27. ¿De cuántas maneras diferentes se 
pueden distribuir 15 bolillas idénticas 
en 3 cajas de modo que cada caja 
tenga al menos dos bolillas? 
A) 45 B) 55 C) 65 
D) 72 E) 84 
28. Una persona para obtener un ingreso 
adicional, alquila las 7 habitaciones de 
su casa: 4 en el primer piso y 3 en el 
segundo piso. Llegan 5 huéspedes: A, 
B, C, D, y E. A no acepta alojarse en una 
habitación del segundo piso; B, C no 
aceptan ir a una habitación del primer 
piso; D, E no tienen preferencias. ¿De 
cuántas maneras diferentes los 5 
huéspedes pueden ser distribuidos en 
las 7 habitaciones del hotel? 
A) 288 B) 336 C) 504 
D) 1 008 E) 2 520 
29. ¿De cuantas maneras diferentes se 
puede ir de A hacia B, siempre 
avanzando y pasando por C? 
 
 
 
 
 
A) 60 B) 120 C) 180 
D) 210 E) 240 
30. Un grupo formado por 8 personas se 
presta a iniciar un juego de mesa, con 
la condición de que dos personas 
siempre estén juntas ya que una recién 
está aprendiendo a jugar y las otras 
dos no pueden estar juntas, porque 
pueden hacer trampa. ¿de cuántas 
A 
C 
B 
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maneras diferentes se podrán 
acomodar en forma circular para 
empezar el juego? 
A) 320 B) 420 C) 650 
D) 960 E) 1 435 
31. En una empresa trabajan 3 
economistas, 4 arquitectos y 5 
ingenieros. ¿De cuántas maneras se 
puede seleccionar un grupo de 
profesionales si debe haber por lo 
menos uno de cada especialidad? 
A) 2 825 B) 3 125 C) 3 255D) 4 520 E) 4 096 
32. Hay 20 personas sentadas en una mesa 
circular, y queremos elegir a 4 de ellas, 
de forma que no haya dos que se 
sienten en lugares vecinos. ¿De 
cuántas maneras podemos hacerlo? 
A) 236 980 B) 320 812 C) 366 223 
D) 400 411 E) 424 422 
33. Se tiene 10 vacunas, de las cuales 3 se 
encuentran en mal estado. Si se 
prueba una a continuación de otra y en 
la séptima prueba se logro determinar 
la tercera vacuna en mal estado,¿De 
cuantas formas se pudieron haber 
hecho las pruebas? 
A) 26 B) 18 C) 20 
D)15 E) 30 
34. Tres clubes de Europa están 
interesados en los once jugadores del 
equipo titular de la selección peruana 
de futbol participante en la última copa 
américa, cada club debe tener en 
cuenta al menos un jugador de la 
selección ¿De cuántas maneras podrán 
ser distribuidos los once jugadores en 
los equipos europeos? 
A) 336 B) 1 329 C) 5 940 
D) 171 006 E) 40 320 
35. Se tiene 7 pares de guantes utilizables 
de 7 marcas diferentes. ¿De cuántas 
maneras diferentes se puede 
seleccionar un par de guantes 
utilizables de tal manera que los 2 
guantes sean de marcas distintas? 
A) 42 B) 49 C) 56 
D) 84 E) 98 
36. Se tiene un polígono regular de 30 
lados, ¿cuántos triángulos podemos 
obtener uniendo tres vértices del 
polígono, si ningún lado del polígono 
debe ser un lado del triángulo? 
A) 3 200 B) 3 250 C) 3 280 
D) 4 030 E) 4 060 
37. Una bandera está formada por siete 
franjas las cuales deben ser coloreadas 
con los colores azul, verde y rojo. Si 
cada franja debe tener un solo color y 
no puede usar colores iguales a las 
franjas adyacentes. ¿De cuántos 
modos se puede colorear la bandera? 
A) 64 B) 96 C) 128 
D) 140 E) 192 
38. ¿Cuántas matrices diferentes de orden 
2×2 con elementos enteros no 
negativos menores que 10 y 
determinante 40 existen? 
A) 25 B) 28 C) 39 
D) 42 E) 50 
39. En una heladería se venden helados de 
4 sabores; 5 hermanos compran uno 
cada uno, y luego se ubican alrededor 
de una mesa circular donde el menor y 
el mayor siempre están juntos, ¿de 
cuántas maneras pueden sentarse? 
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A) 12 288 B) 24 576 C) 36 930 
D) 38 282 E) 42 828 
40. Se quiere proponer un examen de 5 
preguntas y se dispone de un total de 12 
preguntas, pero 2 de ellas no pueden 
escogerse a la vez. ¿De cuántas formas 
se puede preparar dicho examen? 
A) 680 B) 672 C) 920 
D) 1080 E) 162 
41. Nueve amigos van de paseo a un 
parque donde hay 2 juegos mecánicos 
de formas circulares con capacidad para 
5 personas cada uno. ¿De cuántas 
maneras pueden ubicarse y jugar en 
dichos juegos si hay dos personas que 
no deben estar en el mismo juego? 
A) 104 832 B) 524 160 C) 201 600 
D) 80 640 E) 40 320 
42. Con 9 soldados se desea formar 
guardias de la siguiente manera: el 
primer turno, 4 soldados; el segundo 
turno, 3 soldados y el tercer turno, 2 
soldados, de tal manera que un soldado 
solo puede hacer guardia en un turno. 
¿Cuántas guardias diferentes se pueden 
formar? 
A) 315 B) 450 C) 630 
D) 1260 E) 2520 
43. Determine el coeficiente de 
78x en el 
desarrollo de: 
30
3 1x
x
 
+ 
  , dar como 
respuesta la suma de sus cifras. 
A) 8 B) 10 C) 12 
D) 14 E) 16 
44. Determine el coeficiente del término 
28 18x y
 en el desarrollo de: 
( )
20
2 3x y+
 
A) 
20
3C B) 
20
4C C) 
20
5C 
D) 
20
6C E) 
20
7C 
45. Si el único término central del desarrollo 
de 
3
2
2
n
x
x
 
− 
  es 
41120x . 
Determine el séptimo término de dicho 
desarrollo. 
A) 
81500x− B) 
61792x− C)
32500x− 
D) 
61580x− E) 
2180x− 
46. Los exponentes de x en el desarrollo del 
binomio 
3
1
n
m
m
x
x
 
+ 
  van 
disminuyendo de 8 en 8, el término de 
lugar 13 es independiente de x, entonces 
el número de términos de su desarrollo 
es: 
A) 13 B) 14 C) 15 
D) 16 E) 17 
47. Si el término n contando a partir del 
último término en el desarrollo de 
3
2
1
n
x
y
 
+ 
  es 
18 2px y−
 , entonces 
el valor de .T n p= 
A) 49 B) 84 C) 96 
D) 100 E) 108 
48. Halle la suma de coeficientes de los 
cuatro primeros términos del siguiente 
desarrollo: 
2 3
1
1 3 3x x x+ + +
 
A) – 8 B) – 6 C) 6 
D) 8 E) 14