ARITMETICA-SEM-09-CEPUNS

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Centro Preuniversitario de la UNS S-9 Ingreso Directo 
 CEPUNS 
 CICLO 2022–II 
 ARITMÉTICA 
“NUMEROS PRIMOS II” 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
01. ¿Cuántos números de tres cifras son PESI con 
1225? 
 
A) 282 B) 620 C) 592 D) 619 E) 618 
 
02. Calcule la suma de valores de n si al expresar 
2025 en base n la última cifra es 9. 
 
A) 6528 B) 6520 C) 6512 
D) 3750 E) 3184 
 
03. Al elaborar la tabla de divisores de un número 
que tiene 3 divisores se obtiene una tabla de 
4×4, cuyo producto de divisores de una de las 
diagonales es 14 400. ¿Cuántos divisores de dos 
cifras posee el número? 
 
A) 12 B) 9 C) 10 D) 8 E) 24 
 
04. Si el número N = 12×13×14×15×...×33×34 
aumenta en 124 veces su valor, ¿qué sucede 
con su cantidad de divisores? 
 
A) Aumenta en su tercera parte. 
B) Aumenta en su mitad. 
C) Se duplica. 
D) Se triplica. 
E) Aumenta en su cuarta parte. 
 
05. Calcule la suma de las cifras de N2, si el número 
N tiene como únicos factores primos al 2 y 3, de 
modo que el número de divisores de N2 sea dos 
veces más la cantidad de divisores de 169. 
 
A) 12 B) 18 C) 6 D) 3 E) 9 
 
06. El número !6abc termina en 14 ceros al ser 
expresado en base 7. Si 6abc es máximo, halle 
el valor de a+b+c. 
 
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 8 
07. El número 18A2 tiene 60 divisores, de los cuales 
56 son compuestos. Calcule la suma de los 
divisores de 51A3 que sean simples o menores 
que 15. Considere que la suma de divisores 
simples de A es 11. 
 
A) 72 B) 77 C) 69 D) 68 E) 78 
 
08. Si 73563  aaA tiene 20 divisores 
múltiplos de 21, pero no de 5, calcule la 
cantidad de divisores cubos perfectos de 
543 )5()4()3(   aaa aaa . 
 
A) 54 B) 36 C) 72 D) 81 E) 21 
 
09. Un número posee 4 divisores simples, la suma 
de estos es 22 y la cantidad de sus divisores con 
más de una cifra es 27. Calcule el menor 
número que cumpla la condición. Dé como 
respuesta la suma de sus cifras. 
 
A) 27 B) 36 C) 9 D) 30 E) 18 
 
10. Si (26!)2 tiene 3p divisores, ¿cuántos divisores 
no primos tendrá (27!)2? 
 
A) 
9
)73(7 p
 B) 
7
)73(9 p
 C) 
9
)13(7 p
 
D) 
7
)13(9 p
 E) 
7
)73(9 p
 
 
11. Calcule un número de tres cifras, tal que al 
descomponerlo canónicamente tenga como 
únicos factores primos absolutos a sus cifras 
que lo conforman. Luego determine la suma de 
sus divisores 
0
7 . 
 
A) 1442 B) 1344 C) 1434 
D) 1232 E) 1326 
 
 Semana Nº 09 
 
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12. Si yxN 2030  tiene 126 divisores 
0
6 y 120 
divisores 
0
20 , halle la cantidad de divisores de 
N. 
 
A) 156 B) 160 C) 182 D) 192 E) 216 
 
13. Si N = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2k y k es de 2 cifras y el 
mayor posible; además, N tiene 7 divisores 
propios, calcule la suma de divisores de N. 
 
A) 5400 B) 3456 C) 2160 
D) 10 584 E) 12 520 
 
14. Para averiguar si un número es primo se 
deberían realizar diez divisiones; se sabe que 
resulta compuesto en la sexta división. Si abcd 
es la suma de todos los valores que puede 
adoptar dicho número, calcule la suma de los 
números primos comprendidos entre ad y 
cb . 
 
A) 251 B) 181 C) 204 D) 228 E) 162 
 
15. Determine cuántos divisores de 

canónica 
cióndescomposi
732 cbaN  no son cuadrados perfectos 
si N tiene 40 divisores múltiplos de 7, 24 
divisores múltiplos de 8 y 30 divisores cuya 
suma de cifras es múltiplo de 9. 
 
A) 12 B) 60 C) 40 D) 48 E) 8 
 
16. Si )(N es el indicador de Euler, determine la 
secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) 
respecto de las siguientes proposiciones: 
 
I. Si p es un número primo, φ(p)=p –1. 
II. Si p no es primo, φ(pα)=pα –1×(p –1). 
III. El indicador de un número impar es igual al 
indicador de su doble. 
 
A) VVV B) FVV C) FVF D) VFF E) VFV 
 
17. ¿Cuántas veces hay que multiplicar por 80 al 
número 540 para que el número resultante 
tenga 55a divisores 
0
4 y sea PESI con 21? 
 
A) 11 B) 12 C) 13 D) 10 E) 15 
 
18. Sea P la cantidad de números primos absolutos 
que se representan con dos cifras en el sistema 
quinario y Q la cantidad de números primos 
absolutos de la forma aba menores que 400. 
Calcule la suma de todos los números menores 
que (P+Q) PESI con este mismo número. 
 
A) 78 B) 64 C) 60 D) 132 E) 140 
 
19. Si ddcaabbc cd 1)1(  ... (DC), 
¿cuántos números PESI con ad existen desde 
cba hasta abc? 
 
A) 228 B) 227 C) 226 D) 225 E) 239 
 
20. Se sabe que !ab termina en 19 ceros y ab es 
máximo. Determine qué residuo se obtiene al 
dividir N entre ( ab + 5) si se cumple que 
2662 359)!(  abN . 
 
A) 72 B) 53 C) 62 D) 60 E) 24 
 
21. La descomposición canónica de A y B está dada 
por )()1( caaa cb  y 
)12()1(  bc a respectivamente, además 
A y B son PESI. Calcule el mínimo valor de (A+B). 
 
A) 28 591 B) 55 640 C) 28 425 
D) 56 784 E) 28 841 
 
22. Determine cuántos divisores de 

canónica 
cióndescomposi
732 cbaN  no son cuadrados perfectos 
si N tiene 40 divisores múltiplos de 7, 24 
divisores múltiplos de 8 y 30 divisores cuya 
suma de cifras es múltiplo de 9. 
 
A) 12 B) 60 C) 40 D) 48 E) 8 
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23. Determine si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia 
correcta: 
I. Si a y b no son múltiplos de (n+1) que es un 
número primo, entonces an-bn es múltiplo 
de (n+1). 
II. La cantidad de números primos de la forma 
n3 –1 (donde n es un numero entero 
positivo) es mayor que tres. 
III. Hay un solo número primo de la forma n4+4 
si n es un numero entero positivo. 
 
A) VVV B) VFV C) FFF D) VFF E) VVF 
 
24. Sea 
  
canónica 
cióndescomposi
32431 )35()1(   aaa aaaN . 
Calcule en cuantos ceros termina N! al ser 
expresado en base 26. 
 
A) 77 B) 74 C) 86 D) 120 E) 75 
 
25. Si se cumple que: 
   
canónica 
cióndescomposi
532! aaab zyx  
Determine el mayor valor de x + y + z. 
 
A) 17 B) 114 C) 76 D) 78 E) 75 
 
26. Determine la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) respecto a las siguientes 
proposiciones. 
I. La suma de los divisores propios del menor 
número que tiene 30 divisores es 1698. 
II. Si a y b son números primos entre sí, 
entonces a3×b7 es la descomposición 
canónica de algún número. 
III. Si A es el producto de los divisores de N, 
entonces A y N no necesariamente poseen 
los mismos factores primos. 
 
A) VFF B) VFV C) VVV D) VVF E) FFF 
 
27. Se trata de averiguar si un número es primo. 
Faltando 3 divisiones, de las 7 que se pensaba 
realizar, se determina que el número es 
compuesto. Si la suma de todos los números 
que cumplen dicha condición se expresa en 
base ab , termina en cifra 7. Calcule la cantidad 
de valores que toma ab . 
 
A) 5 B) 4 C) 6 D) 12 E) 8 
 
28. Si el numeral )2)(2( nnmm tiene 17 divisores 
propios, calcule la suma de sus factores primos. 
Considere que n ∈ Z+. 
 
A) 32 B) 26 C) 16 D) 20 E) 29 
 
29. Se tiene el número acb cbaN  
descompuesto canónicamente, que no es 
0
27 , 
además, se sabe que hay 8 números enteros 
positivos menores de a×b×c y que son PESI con 
él. Calcule la cantidad de divisores de N2 
múltiplos de su menor factor primo y PESI con 
su mayor factor primo. 
 
A) 66 B) 54 C) 45 D) 60 E) 50 
 
30. Un numeral de 4 cifras tiene 7 divisores propios 
y sus divisores primos suman 20. Calcule la 
suma de las cifras del numeral. 
 
A) 16 B) 20 C) 28 D) 25 E) 22 
 
31. Se tiene un número cuya descomposición 
canónica está dada de la forma acb cba  . Si 
la cantidad de divisores múltiplos de a es 160 y 
de los múltiplos de b es 144, calcule
la suma de 
los divisores del número dada que sean PESI 
con abc280 y dé como respuesta la suma de las 
cifras del resultado. 
 
A) 18 B) 8 C) 15 D) 12 E) 13 
 
32. Se sabe que desde 238 hasta abc hay 320 
números que son primos relativos con 392. Si 
abc es el mayor posible, calcule la suma de los 
divisores PESI con 2 de abc . 
 
A) 168 B) 197 C) 255 D) 180 E) 184 
 
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33. Se cumple que: 
  
canónica 
cióndescomposi
23 )1(3)2(  aeebabcde 
¿Cuántos números entre bce y acde son PESI 
con 4000? Dé como respuesta la suma de las 
cifras del resultado. 
 
A) 11 B) 9 C) 10 D) 12 E) 8