PR_DOM_AL_SUNI_1

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Álgebra
SEMANA
01
 
Tópicos de álgebra
SEMESTRAL UNI
1. Sean {a; b} ⊂ R – {0}. Si se sabe que a+b=8; 
a2+b2=13 y M= a b a b
ab a b a b
2 2 2 2 2 2
2 2
+( ) − −( )
+( ) + −( ) 
,
 calcule 13M.
A) 11 B) 51 C) 21
D) 31 E) 41
2. Del polinomio f(x)=ax
n+1+bx+1, halle b para 
los cuales f es divisible por (x+1)2. Considere 
que n es par.
A) n+1 B) n
n
-1
 C) 
n
n
+ 1
D) n E) 2n
3. Determine m si la siguiente división es exacta.
 
m x y z m x y z y z x
x y z
+ +( ) + − +( ) + − −( )
+ +
3 3 3
A) –1 B) 1 C) 2
D) 3 E) – 3
4. Indique la suma de sus factores primos luego 
de factorizar en R el siguiente polinomio:
 P(x)=3x
3 - 10x2 – 4x - 16
A) 5x - 6 
B) x2+x - 8 
C) 2 2 5x -
D) 5 2 5x - 
E) x2 - x - 8
5. Si f(x) es el factor primo común de los polino-
mios P(x)=2x
3 - 9x2+14x - 10 y Q(x)=x
4+4, en-
cuentre el valor de f(-1)+ f(0)+ f(1).
A) 5 B) 8 C) 7
D) 9 E) 11
6. Se obtiene los factores primos cuadráticos f(x) 
y g(x) al factorizar el siguiente polinomio:
 P(x) = x
4 + 5x3 + (2n + 6)x2 + (5n - 1)x + (n2 - 1). 
Calcule f(1)+g(1).
A) 2n - 3 B) 2n+3 C) n+5
D) 2n+5 E) 2n+7
7. Luego de factorizar el polinomio
 P(x)=x
7+2x4+1
 indique el número de factores primos.
A) 7 B) 5 C) 3
D) 4 E) 2
8. Encuentre la variación de M= (1 - x)(y - 7) si 
x < 5; y < 7; x+y=4.
A) [- 4; 32〉 B) 〈0; 32〉 C) [- 4; 31]
D) [0; 32〉 E) [- 4; 42〉
9. Determine la variación de f si f x x
x xx( )
= +
−
2
2
2
2 ; 
∀ x ∈ 〈0; 2〉 ∪ 〈2; 3].
A) − − ∪ +∞ ∞; ;
1
2
7
B) − 

1
2
7;
C) − ∪ +[∞ ∞; ;1
2
7
D) 0 7
1
2
; −{ }
E) − − 

∪ +∞ ∞; ;1
2
7
2
Academia CÉSAR VALLEJO
01 - B
02 - C
03 - B
04 - A
05 - B
06 - E
07 - E
08 - A
09 - A
10 - B
11 - C
12 - B
13 - D
14 - E
15 - E
10. Si la expresión E
rx rx
=
+ −
2
2 12
 está bien defi-
nida para todo x ∈〈0; 1〉, encuentre el valor de r.
A) 〈- ∞; 1〉 
B) −∞ 

;
1
3
 
C) − 

1
3
0;
D) − 

3
1
3
; 
 
E) 〈- ∞; 1]
11. Si x > 0; a > 0; b > 0, halle el mayor valor de 
 ψ( ; ; )x a b ab
x
ax b
=
+



2 2 .
A) 2 B) 3 C) 1
D) 4 E) 2 2
12. Si x∈[- 4; 5], halle la variación de
 H x xx( ) = − + +5 4 .
A) 3 2 3;  
B) 3 3 2;  
C) 3 2 6; 
D) [3; 6] 
E) 2 3 2; 
13. Encuentre el mayor valor de la expresión
 M
y
x xy y
xyx y; ;( ) = − +
≠
2
2 22
0
A) 
20
7
 B) 3 C) 2
D) 
4
7
 E) 
18
7
14. Indique la secuencia correcta de verdade-
ro (V) o falso (F) según corresponda:
I. Si x>3 → x>2
II. Si x>2 → x≥3
III. Si x>0 → x
x
+ ≥ −1 2
A) VVV 
B) FFF 
C) VFV
D) VVF 
E) VFF
15. Indique la cantidad de propuestas correctas.
I. Si 0 ≤ x ≤ 1
2
 → x
x
+ ≥1 5
2
II. Si x ≤ -2 → x
x
+ ≤ −1 5
2
 
III. Si x > 0; y > 0 → x
x x
y
x y xy4 2 2 4
1
+
+
+
≤
IV. Si x > 0; y > 0 → a
x
b
y
a b
x y
2 2 2
+ ≥ +
( )
+
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4