PR_DOM_TR_SUNI_3

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
03
 
Rectas en el plano
SEMESTRAL UNI
1. Calcule la tangente del mayor ángulo del trián-
gulo de vértices A(1; 4), B(6; 2) y C(0; – 3).
A) 37/9 
B) 37/5 
C) 37/20
D) 37/10 
E) 37/41
2. Halle la ecuación de la recta que pasa por el 
origen de coordenadas y forma con las rectas 
x – y –1=0 y 2x – y – 3=0 un triángulo de área 6 m2.
A) 2x+y = 0 
B) 5x – 4y = 0 
C) 5x – 2y = 0
D) 4x – 3y = 0 
E) x+5y = 0
3. Dados los vértices de un triángulo: A(1; –1), 
B(– 2; 1), C(3; 5), halle la ecuación de la per-
pendicular bajada desde el vértice A a la me-
diana trazada desde el vértice B.
A) 4x+y – 3 = 0
B) x+y – 8 = 0
C) 2x – 5y+10 = 0
D) x – 5y – 6 = 0
E) 4x – 3y – 5 = 0
4. Halle la ecuación de una recta que pasa por el 
punto P(1; 3) y forma con la recta x+3y – 4=0 
un ángulo q=arcos(0; 8).
A) x+y – 4 = 0
B) 3x+2y – 9 = 0
C) 13x+ 9y – 40 = 0
D) 10x – y – 7= 0
E) 6x – 2y = 0
5. Halle la ecuación de una recta que pasa por 
el punto P(–1; – 2) y, además, forma con los 
ejes de coordenadas, en el tercer cuadrante, 
un triángulo cuya área es 4 m2.
A) x+y+3 = 0
B) 3x – y+1= 0
C) x – 2y – 3 = 0
D) 2x+y+ 4 = 0
E) 2x – y = 0
6. Determine m de tal manera que la recta 
L : 12mx – 9y+129=0 interseca al segmento de 
extremos A(2; 3) y B(11; 6) en la razón de 2 a 7.
A) – 2 
B) 4 
C) – 1
D) 2 
E) – 3
7. Halle la ecuación de una de las bisectri-
ces de los ángulos formados por las rectas 
13x – 9y – 10=0 y x+3y – 6=0
A) 9x+3y+20 = 0
B) x+y – 5 = 0
C) 5x – y – 19 = 0
D) 2x – 6y+5 = 0
E) x – 2y – 2 = 0
8. Una recta que pasa por el origen interseca a las 
rectas x – y–3=0; 2x – y+4=0 en los puntos A y 
B, respectivamente.
 Si el origen es punto medio del segmento AB, 
calcule las coordenadas del punto A.
A) (1; – 3) 
B) (2; –1) 
C) (3; –1)
D) (1; – 2) 
E) (1; –1)
2
Academia CÉSAR VALLEJO
9. Halle una ecuación de la recta que pasa por 
el punto P(3; 5) a igual distancia de los puntos 
A(– 7; 3) y B(11; –15).
A) x+2y – 13 = 0
B) x – y+2 = 0
C) x+y – 8 = 0
D) 11x+y – 38 = 0
E) x – 2y+7= 0
10. La recta L 1: 3x+y – 6=0 forma con los ejes 
coordenados un triángulo de área A1. Si L 2 es 
paralela a L 1 y forma con los ejes coordena-
dos un triángulo de área A2, tal que A1=4A2, 
calcule la ecuación de la recta L 2.
A) 3x+y+ 4 = 0
B) 3x+y – 2 = 0
C) 3x+y+2 = 0
D) 3x+y – 3 = 0
E) 3x+y+3 = 0
11. Se sabe que A y B son puntos de las rectas
 L 1: x – y+2=0;
 L 2: 2x – y – 3=0, respectivamente, tales que el 
origen de coordenadas divide el segmento BA 
en la razón de 3 a 1. Calcule la pendiente de la 
recta AB .
A) 1/3 
B) 2 
C) 1/2
D) 4 
E) 3
12. Calcule el área de la región triangular formada 
por las rectas paralelas a los ejes coordenados, 
trazadas por el punto P(3; 4) y la recta de ecua-
ción x–y–2=0.
A) 4 u2 B) 5 u2 C) 
9
2
2 u
D) 6 u2 E) 
11
2
2 u
13. Las coordenadas de los puntos A y B son (3; 4) 
y (5; –2) respectivamente. Encuentre un punto 
P si PA=PB y el área del triángulo PAB es 10 u2.
A) (7; 2) y (2; 0)
B) (7; 2) y (1; 0)
C) (1; 0) y (5; 2)
D) (1; 0) y (6; 2)
E) (2; 0) y (7; 4)
14. Calcule la suma de coordenadas del incen-
tro del triángulo determinado por los puntos 
P(0; 0); Q(–3; 4) y R(8; 6).
A) 12 4 5− 
B) 12 2 5− 
C) 12 3 5−
D) 6 5− 
E) 8 5−
15. En el triángulo ABC isósceles, el punto 
 G
4
3
10
3
;

 es el baricentro de la región triangular
 ABC. Calcule la diferencia del doble de la orde-
nada con la abscisa de uno de los puntos del 
triángulo.
 
G
B
C
A(2; 2)
A) 4 
B) 5 
C) 6
D) 7 
E) 8
16. Jaimito se encuentra en el punto A(– 7; 1) y 
debe llegar al punto B(– 5; 5) pasando por el 
río para sacar agua. Si la orilla del río se en-
cuentra sobre la recta 2x – y – 5=0; halle el pun-
to P en la orilla del río de manera que Jaimito 
recorra la menor distancia.
3
A) P(0; – 5) 
B) P(2; – 1) 
C) P(1; – 3)
D) P(3; 1) 
E) P(– 2; – 9)
17. Un rayo de luz va dirigido por la recta 
x – 2y+5=0. Al llegar a la recta 3x – 2y+7=0, 
se ha reflejado de ella. Halle la ecuación de la 
recta que contiene al rayo reflejado.
A) 29x – 2y+33 = 0
B) x – 2y+5 = 0
C) 29x – 2y – 54 = 0
D) x – 2y+2 = 0
E) x+5y – 14 = 0
18. Los puntos A(– 6; – 4), B(3; 5) y C(10; – 2) son 
los vértices de un triángulo. Calcule la distan-
cia del ortocentro del triángulo ABC al punto A.
A) 10 2 B) 7 2 C) 2 65
D) 9 2 E) 7 6
19. Calcule, en la recta 2x – y – 5=0, un punto P, de 
manera que la suma de sus distancias a los 
puntos A(– 7; 1) y B(– 5; 5) sea mínima.
A) (4; 3) 
B) (2; –1) 
C) (1; – 3)
D) (3; 1) 
E) (– 2; – 9)
20. Los vértices de un triángulo son A(3; 3), 
B(1; – 3) y C(–1; 2). Calcule el valor del ángulo 
agudo que forma la mediana que corresponde 
al lado AB con la mediatriz del lado AC.
A) arctan
9
11



 
B) arctan
1
2



 
C) arctan
11
10




D) arctan
1
3



 
E) arctan
10
11




21. Halle la ecuación de la bisectriz del ángulo 
interno del vértice A del triángulo ABC, cuyos 
vértices son A(3; 2), B(–1; 5) y C(0; – 2).
A) x – 7y+11= 0
B) x+3y+11= 0
C) x – 7y+10 = 0
D) x+2y+7= 0
E) x – 7y+5 = 0
22. Calcule la diferencia de abscisas de los puntos 
de intersección con el eje x para la circunfe-
rencia de ecuación
 x2+y2–2ax–2by+c=0
A) 2 2a c+ 
B) 2 2a c− 
C) 2 2c a−
D) 2 2c a+ 
E) a c2 +
01 - A
02 - B
03 - E
04 - C
05 - D
06 - A
07 - D
08 - D
09 - C
10 - E
11 - E
12 - C
13 - B
14 - A
15 - D
16 - D
17 - A
18 - D
19 - B
20 - E
21 - A
22 - B