PR_DOM_TR_SUNI_9

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
09
 
Circunferencia trigonométrica I
SEMESTRAL UNI
1. En la circunferencia trigonométrica, la longitud 
del arco MNP es q. Calcule AB.
 
A) 
sen
sen
θ
θ −1
 
Y
X
B
A
O
N
P
M
B) 
2
1
sen
sen
θ
θ −
 
C) 
sen
sen
θ
θ − 2
D) 
2
2
sen
sen
θ
θ −
 
E) 
sen
sen
θ
θ1−
2. Si la longitud del arco AMP es igual a q. calcule 
el área sombreada.
 
Y
X
AM
P T
x2+y2=1
A) 
1
2
sen cosq q 
B) 
1
2
senq 
C) 
1
2
cosq
D) 
1
2
tanq 
E) 
1
2
3. En el gráfico mostrado, calcule la abscisa del 
punto H.
 
A) 
2 1
1 1 2
csc
csc
θ
θ
−( )
+ −( )
 
Y
X
C.T.
H
θ rad
B) 
2 1
1 1 2
−( )
− −( )
csc
csc
θ
θ
C) 
2 2
1 1 2
−( )
− −( )
csc
csc
θ
θ
D) csc2q –2cscq 
E) 
1
1 2+csc θ
4. De la circunferencia trigonométrica, calcule la 
abscisa del punto M en términos de q.
 
X
M
Y
θ
A) 
1
1
−
+
cot
cot
θ
θ
 
B) 
1
1
+
−
cot
cot
θ
θ
C) 
cot
cot
θ
θ1−
D) secq+ tanq 
E) cotq – tanq
2
Academia CÉSAR VALLEJO
5. Si el área de la región sombreada es igual a 
 p qsen cosα α+ +
1
2
, halle p+q.
 
C. T.
X
Y
α
30°30°
A) 
1
2
 
B) 1 
C) 2
D) 
3
2
 
E) 
1
4
6. En el gráfico mostrado, calcule la relación de 
áreas.
 
Y
Xθ
C.T.
A) senq+ cscq
B) senq+ secq
C) (secq+ cscq) –1
D) senq+ cosq
E) cscq – cotq
7. En el gráfico mostrado, calcule PH en términos 
de q.
 
A) 
tan
tan
θ
θ
+
−
1
1
 
B) 
sen
tan
θ
θ
2
1−
 
C) 
cos
tan
θ
θ
2
1−
 
Y
X
P
HH
D) 
1
2
+ +senθ θcos
 
E) 
1
2
+ −senθ θcos
8. En la circunferencia trigonométrica, calcule la 
ordenada del punto P.
 
Y
X
30°30°30°
P
A) 
3 3
2
−
 
B) 
3 2
2
−
 
C) 
3 4
2
−
D) 
3 2
4
−
 
E) 
1 3
2
−
3
9. En la circunferencia unitaria, calcule el área de 
la región sombreada.
 
Y
Xθ rad
A) 
1
2
1 2cos cosθ θ+( )
B) 
sec tan
tan
θ θ
θ
+


2
2
C) 
senθ θ
θ
+



cos
cos2
2
D) 2senq+ cos3q
E) cos sen senθ θ θ−( )2
10. En la circunferencia trigonométrica, calcule el 
área sombreada, en función de q.
 
Y
X
M
B A
θ
A) 
cos2
2
q
 
B) 
sen2
4
q
 
C) 
sen2
2
q
D) 
senq
4
 
E) 
senq
2
11. En la circunferencia trigonométrica, calcule la 
abscisa del punto P en términos de q.
 
X
Y
θ
P
A) 
1
2 − tanθ
 
B) 
2
2 − tanθ
 
C) 
1
1− tanθ
D) 
2
1− tanθ
 
E) 
1
2tanθ −
12. Calcule el área de la región sombreada en tér-
minos de q.
θ
X
Y
C. T.
A) 
1
2
1 2+( )sen θ 
B) 
1
2
1 2−( )sen θ
C) 
1
2
2 1sen θ −( )
D) 1+ sen2q 
E) 1 – sen2q
4
Academia CÉSAR VALLEJO
13. En la circunferencia trigonométrica, calcule el 
valor de 4sec2q+cos2a.
 
Y
X
θθ
αα
A) 2 
B) 3 
C) 4
D) 5 
E) 6
14. En la circunferencia trigonométrica, determine 
la distancia entre los puntos M y N.
 
X
Y
M
N
θ
A) 2
6
4
sen
π θ−



B) 2
2
4
sen
π θ−



C) 2
6
4
sen
π θ+



D) sen
π θ+



2
4
E) 2
2
4
sen
π θ+



15. En la circunferencia trigonométrica, halle el 
área de la región sombreada.
A) 1 
X
Y
B) 1/2 
C) 3/5
D) 2/5 
E) 1/4
16. Si el área de la región sombreada es igual a 1/8, 
calcule el valor de q.
A) −
5
3
π
 
θ
X
Y
C. T.
B) −
11
6
π
 
C) −
7
4
π
D) −
15
8
π
 
E) −
23
12
π
17. De la circunferencia trigonométrica, calcule
 
sen cos sen
cos sen sen
3
2 2
3
2 2
α θ θ
θ α α
A) 1 
θ – π
α
X
Y
B) –1 
C) 2 
D) – 2 
E) 1/2
5
01 - A
02 - E
03 - E
04 - D
05 - B
06 - E
07 - E
08 - E
09 - D
10 - B
11 - A
12 - A
13 - D
14 - B
15 - B
16 - B
17 - A
18 - A
19 - D
20 - D
21 - D
22 - D
18. Si PM=MB y MN=NQ, ¿entre qué valores se en-
cuentra la ordenada de N?
A) 
1
2
3
4
; 
C. T.
Y
B Q
M
P
N
X
B) 
1
4
3
4
; 
C) 
1
2
1;
D) 〈0; 1〉 
E) 
1
4
1;
19. De la circunferencia trigonométrica, halle BC.
 
X
C
B
Y
37°/2
A) 
3
5
 B) 
4
5
 C) 
10
3
D) 
5
2
 E) 
3 2
2
20. De la circunferencia trigonométrica, determine 
la ordenada del punto P.
A) 
1
1− tanθ
 
C. T.
Y
X
P
θ
B) 
1
2 2+ sec θ
 
C) 
1
1+ tanθ
D) 
1
2 − cscθ
 
E) 
1
1
2
− sec θ
21. De la circunferencia trigonométrica, halle el 
área de la región sombreada.
 
X
Y
θ
A) − −( )1
2
2cos cosθ θ
B) − +( )1
2
2cos cosθ θ
C) 
1
2
sen cosq q
D) − +( )1
4
2cos cosθ θ
E) − +( )cos cosθ θ2
22. En la circunferencia trigonométrica, calcule la 
variación del área sombreada. Considere
 
2
3
5
6
π
θ
π
≤ ≤
A) 
1
3
3
3
;




 Y
X
θ
B) 1 3; 
C) 
3
3
1;




D) 
3
6
1
3
;




 
E) 
3
6
1;



