Semestral Uni - Aritmética semana 07

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ESTADISTICA I
- Términos usados en Estadística
- Tablas de Distribución de Frecuencias
- Representaciones Gráficas
ARITMÉTICA – SEM 7
Objetivos
• Recordar los principales términos que se usan en la
Estadística descriptiva
• Elaborar un cuadro de distribución de frecuencias
y conocer los elementos que la componen.
• Diseñar e interpretar los diagramas estadísticos
Introducción
La palabra Estadística tiene dos acepciones en
general, por un lado es el hecho de estudiar las características
de una población y sus integrantes; y por otro lado es una
disciplina científica que entre muchas otras utilidades puede
usarse para deducir relaciones entre variables, o para extender
los resultados que obtengamos para una parte de la población
a toda la población.
La estadística descriptiva dispone de una serie
variada de herramientas para resumir información que contiene
una muestra o población: tablas, gráficos, medidas de tendencia
central, de dispersión, etc.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Es parte de la estadística que se encarga de:
RECOPILAR ANALIZAR INTERPRETAR
Un conjunto de
DATOS
para
BRINDAR 
CONCLUSIONES
TÉRMINOS USADOS EN LA INVESTIGACIÓN 
ESTADÍSTICA
1. Población Es una colección bien definida de todos los
individuos u objetos que interesan en un
cierto estudio.
2. Muestra Es una subconjunto de la población,
seleccionado convenientemente.
POBLACIÓN
MUESTRA
3. Variable Es la característica a ser estudiada en la
investigación estadística. Puede ser
3.1 Variable Cuantitativa
DISCRETA CONTÍNUA
N° DE CURSOS
N° DE HERMANOS
N° DE GOLES
ESTATURA
PESO
TEMPERATURA
3.2 Variable Cualitativa
ORDINAL NOMINAL
CALIDAD DE SERVICIO
NIVEL DE ESTUDIO
RANGO MILITAR
PROFESIÓN
GÉNERO
COLOR DE OJOS
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE 
FRECUENCIAS
EJEMPLO DE APLICACIÓN
A continuación se presenta la recopilación de los pesos
enteros en kilogramos de un grupo de 40 personas,
escogidos al azar de todos aquellos que asistieron a un
evento social, en forma ordenada y creciente:
20 24 24 28 30 30 31 31 33 34
38 39 40 40 42 42 43 35 45 46
47 47 48 49 50 51 52 52 54 55
57 58 58 59 60 62 65 68 68 70
Clasifique los datos indicados en 5 intervalos.
ELEMENTOS DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN 
DE FRECUENCIAS
1. ALCANCE (A):
A =
Menor
Dato
;
Mayor
Dato
Del ejemplo:
A = [ 20 ; 70]
2. RANGO (R ):
R =
Mayor
Dato
−
Menor
Dato
Del ejemplo:
R = 70 – 20 = 50
3. NÚMERO DE INTERVALOS DE CLASE(K):
K = 1 + 3,3LogN
Del ejemplo
K = 5
N es el número total de datos
4. ANCHO DE CLASE (Wi):
Wi =
R
K
Del Ejemplo
Wi = 50
5
= 10
5. INTERVALO DE CLASE (Ii ):
Ejemplos: I1 = [ 20 ; 30]
I2 = [ 30 ; 40]
… … ...
6. MARCA DE CLASE (Xi):
Xi =
LINF+LSUP
2
Ejemplos:
X1=
20+30
2
= 25
X2=
30+40
2
= 35
… … ...
7. FRECUENCIA ABSOLUTA (fi):
Es la cantidad de datos que hay en un determinado
intervalo.
Fi = ෍
k=1
i
fK
8. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Fi):
Ejemplos:
F1 = f1
F2 = f1+ f2 … … ...
9. FRECUENCIA RELATIVA (hi):
hi =
fi
N
Ejemplos:
h1 =
f1
N
h2 =
f2
N
… … ...
F3 = f1+ f2 + f3
h3 =
f3
N
Hi = ෍
k=1
i
hK
10. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi):
Ejemplos:
H1 = h1
H2 = h1+ h2 … … ...
H3 = h1+ h2+ h3
Elaboramos la primera parte del CUADRO DE
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
Ii Xi tabulacion fi
Intervalos 
de Clase
Marcas 
de Clase
Frecuencia 
Absoluta
Obtenida de los pesos 
de las 40 personas
El ancho de 
clase es 10
ሾ20 ; ۧ30
ሾ30 ; ۧ40
ሾ40 ; ۧ50
ሾ50 ; ۧ60
ሾ60 ; ሿ70
25
35
45
55
65
////
///// ///
///// ///// //
///// /////
///// /
4
8
12
10
6
TOTAL 40
Ii Xi tabulación fi Fi hi Hi 100%hi 100%Hi
ሾ20 ; ۧ30 25 //// 4
ሾ30 ; ۧ40 35 ///// /// 8
ሾ40 ; ۧ50 45 ///// ///// // 12
ሾ50 ; ۧ60 55 ///// ///// 10
ሾ60 ; ሿ70 65 ///// / 6
TOTAL 40
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Intervalos 
de Clase
Marcas 
de Clase
Frecuencia 
Absoluta
Obtenida de los pesos 
de las 40 personas
El ancho de 
clase es 10
Frec. Absoluta 
acumulada
Frecuencia 
Relativa
Frec. Relativa 
acumulada
Frecuencia 
Relativa 
Porcentual
Frec. Relativa 
acumulada 
Porcentual
6
12
24
34
40
0,10
0,20
0,30
0,25
0,15
0,10
0,30
0,60
0,85
1
10%
20%
30%
25%
15%
10%
30%
60%
85%
100%
1 100%
Observaciones con respecto a una tabla 
de distribución de frecuencias
2. 
𝐟𝐢 𝐡𝐢DP 𝐅𝐢 𝐇𝐢DP
3. 
La suma de todas las frecuencias absolutas es igual a
la cantidad total de datos; y la suma de todas las
frecuencias relativas es igual a 1
En la tabla de distribución de frecuencias se cumple:
1. A partir de la frecuencia absoluta ( fi ) se puede hallar
la frecuencia absoluta acumulada ( Fi ), la frecuencia
relativa simple ( hi) y frecuencia relativa acumulada
( Hi ), por eso es importante conocerlo.
4. En la tabla de distribución de frecuencias
generalmente se considera el ANCHO DE CLASE (w)
común ( es decir se asume un ancho constante)
5. Una tabla de distribución es simétrica cuando las
frecuencias absolutas y relativas de los intervalos
equidistantes de los extremos son iguales.
𝐈𝐢
ሾ20 ; ۧ30
ሾ30 ; ۧ40
ሾ40 ; ۧ50
ሾ50 ; ۧ60
ሾ60 ; ሿ70
𝐟𝐢
a
a
b
b
c
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
20 30 40 50 60 70
6
8
10
12
4
HISTOGRAMA.-
Son diagramas de barras rectangulares cuyas bases son
los intervalos de clase y las alturas son las fi o las hi
fi
Ii
POLÍGONO DE 
FRECUENCIAS
Área del
HISTOGRAMA
=
Área del
POLÍGONO DE
FRECUENCIAS
4
10
18
28
40
DIAGRAMA ESCALONADO.-
Son diagramas de barras rectangulares cuyas bases son
los intervalos de clase y las alturas son las Fi o las Hi
Fi
706020 30 40 50 Ii
OJIVADel cuadro anterior se tiene:
Del cuadro anterior se tiene:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DIAGRAMA CIRCULAR.-
Son diagramas de sectores circulares cuyas ángulos
centrales son proporcionales a las fi o las hi
Ii Xi fi 100%hi
Angulo
central
ሾ20 ; ۧ30 25 4 10%
ሾ30 ; ۧ40 35 8 20%
ሾ40 ; ۧ50 45 12 30%
ሾ50 ; ۧ60 55 10 25%
ሾ60 ; ሿ70 65 6 15%
TOTAL 40 100%
En la tabla de Distribución de Frecuencias se tendría el
siguiente diagrama:
D.P.
D.P.
Del Ejemplo inicial se tendría:
360°
36°
72°
108°
90°
54°
4 
Datos
8
Datos
12 
Datos
10 
Datos
6
Datos
I1
I2
I3
I4
I5
(10%)
(20%)
(30%)
(25%)
(15%)
BIBLIOGRAFÍA
❑ Asociación Fondo de Investigadores y Editores.
Aritmética. Análisis razonado del número y sus
aplicaciones. Lumbreras Editores, 2020.
❑ Asociación Fondo de Investigadores y
Editores. Aritmética: Colección compendio
académico UNI. Lumbreras Editores, 2018.
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