T_SUNI_Dom_Sem16

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Semestral UNI Trigonometría
1. En un triángulo ABC se cumple que
 m ABC=2m ACB.
 Si r, es el inradio del triángulo ABC.
 Reduzca la expresión 
r
AC AB-
.
A) senC B) 2senC C) 2cosC
D) cosC E) tanC
2. En un triángulo ABC, mCAB=48° y 
mCBA=12°, D es un punto en AD tal que 
CD=1 y AB= 3. Calcule la medida del ángulo DCB.
A) 4° B) 6° C) 8°
D) 12° E) 18°
3. En un triángulo ABC (AB=c, BC=a y CA=b) se 
cumple que A - B=90°, halle el equivalente de 
la siguiente expresión:
 
1 1
2 2a b a b+( )
+
−( )
A) 1
3 2c
 B) 1
2 2c
 C) 3
2c
D) 1
2c
 E) 2
2c
4. En el gráfico, el punto O, es el centro de la cir-
cunferencia inscrita.
 Si, BC=x2+2, AC=x2 – 2x+2 y AB=x2+2x+2
 Calcule 
AH
OP
 B H P C
O
A
 
A) 2 B) 5/2 C) 3
D) 4 E) 9/2
5. En un triángulo ABC mABC=2mACB. Se ex-
tiende BC, hasta formar CD de longitud igual 
a 
1
3
BC. Calcule el área de la región triangular 
ABC. Considere BC=m, y la medida del ángulo 
BAD igual a q.
A) 
m2
4 2
cot
q
 B) 
m2
2 2
tan
q
 C) 
m2
2 2
cot
q
D) 
m2
2 2
sen
q
 E) 
m2
4 2
tan
q
6. Si a es la longitud del lado y b es la longitud de 
la diagonal en un pentágono regular.
 Calcule 
b
a
a
b
-
A) 1/4 B) 1/2 C) 1
D) 2 E) 3/2
7. Calcule los lados de un triángulo ABC si su cir-
cunradio mide 65, tan
B
2
2
3
= y tan C
2
1
2
= .
A) a=112, b=120, c=104
B) a=120, b=112, c=104
C) a=112, b=104, c=120
D) a=120, b=104, c=112
E) a=112, b=120, c=100
8. Indique una de las medidas de los ángulos inter-
nos de un triángulo ABC, en el cual se cumple
 
1 1 3
a b a c a b c+
+
+
=
+ +
A) 30º B) 45º C) 60º
D) 120º E) 75º
Resolución de triángulos oblicuángulos
SemeStRal UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Trigonometría
semana
16
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 16
9. El área de un triángulo ABC es S y el radio de la 
circunferencia circunscrita es R. Calcule
 M
a A b B
A B
= +sec sec
csc csc2 2
A) 
4S
R
 B) 
2S
R
 C) 
S
R
D) 
S
4R
 E) 
S
2R
10. Si a; b y c son los lados de un triángulo ABC, 
simplifique
 M
b c
a
A
c a
b
B
a b
c
C= −



 +
−


 +
−



2 2 2 2 2 2
cos cos cos
A) a2 B) b2 C) c2
D) 3 E) 0
11. Para un triángulo ABC, calcule el mínimo valor 
de la expresión
 M
bc
a
A
ac
b
B
ab
c
C= + +
2 2 2
cos cos cos
A) 
1
3
 B) 
2
3
 C) 1
D) 
3
2
 E) 2
12. En un triángulo ABC se cumple que
 sen2B+sen2C=2sen2A . Calcule el 
 máximo valor de senA+ tanA.
A) 
3
2
 B) 
3 2 3
6
+
 C) 
3
2
3
D) 2 E) 2 3
13. Si a; b y c son los lados de un triángulo ABC, 
calcule el equivalente de
 M=a cos(q – B)+b cos(q+A)
A) acosq B) bcos2q C) ccosq
D) bcos2q E) bcosq
14. En un triángulo ABC, se cumple que
 a2+b2+c2=k2 y cos A cos B cos C = tan2q.
 Calcule el circunradio del triángulo ABC en tér-
minos de q y k.
A) 
k
2
senq B) k
2
2 tanq C) k
4
cosq
D) 
k
4
2 cosq E) k 2 senq
15. Si ha, hb y hc son las alturas relativas a los lados 
a; b y c, respectivamente, de un triángulo ABC 
y R su circunradio, calcule el valor de K en la 
siguiente igualdad.
 KR
a b c
h h ha b c
3
2 2 2
=
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
16. En el gráfico, R, R1, R2 y R3 son los radios de las 
circunferencias circunscritas a los triángulos 
ABC, ABP, BCQ y ACS, respectivamente. Calcu-
le R en términos de R1, R2 y R3.
 
α
α
α
P A S
C
Q
B
A) R R R1 2 33
B) R R R1 2 3
C) R R R R R R1 2 2 3 1 3+ +
D) R1+R2+R3
E) R1– R2+R3
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Trigonometría
17. En el gráfico, calcule AE AC
AB
+
 CDB
A
E
30°
40°20°20°20°
10°
A) 2 B) 1/2 C) 1
D) 2 E) 3
18. En un triángulo ABC,
 mACB=2a,
 mABC=3a.
 AD, es la altura y AE es mediana tal que 
mDAE=a.
 Si BC=a, AC=b y AB=c.
 Calcule 
a
b
c
b
− 

 −2 1
2
A) 1 B) 1/2 C) 2
D) 3/2 E) 2/3
19. ABC es un triángulo isósceles con AB=AC. D 
es un punto en AC tal que CD=2(DA); P es un 
punto en BD tal que PA es perpendicular a PC.
 Calcule 
BP AC
PD BC
( )( )
( )( )
2
2 .
A) 4/3 B) 3/4 C) 2/3
D) 3/2 E) 4/5
20. En un triángulo ABC acutángulo, las bisectrices 
interiores de los ángulos A, B y C intersectan a 
los lados del triángulo en los puntos A’, B’ y C’; 
y a la circunferencia circunscrita del triángulo 
ABC en los puntos L, M y N respectivamente.
 Si m
AI
IL
n
IA
A L



 =




'
'
 Calcule 
m n
m
+
2
A) 1 B) 1/2 C) 2
D) 4 E) 1/4
21. En un heptágono regular. Calcule el valor de
 
AD
AB
AB AC
AD AC
( )
( )
−
( ) + ( )
( ) − ( )
3
3
2
A) –1 B) 1 C) 1/2
D) –1/2 E) 2
22. En un triángulo ABC, mBAC≥120°.
 Calcule el máximo valor del cociente formado 
por el inradio y circunradio del triángulo (r/R).
A) 
2 3 1
2
-
 B) 
2 3 3
2
-
 C) 
3 3 3
2
-
D) 
2 3 2
2
-
 E) 
3 1
2
-
 
01 - A
02 - B
03 - B
04 - C
05 - A
06 - C
07 - A
08 - C
09 - A
10 - E
11 - D
12 - C
13 - C
14 - D
15 - D
16 - A
17 - C
18 - A
19 - B
20 - A
21 - B
22 - B 3