T_SUNI_Dom_Sem19

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Semestral UNI Trigonometría
1. Luego de localizar los puntos cuyas coordena-
das polares son P −

2 3
;
π
 y Q −

1
7
6
;
π
.
 Luego el área de la región triangular POQ 
(siendo O el polo) es:
A) 1 u2 B) 2 u2 C) 
1
2
2 u
D) 3 2 u E) 
3
2
2 u
2. Determinar las coordenadas rectangulares del 
punto R, del gráfico mostrado que está en for-
ma polar.
 R
1
O
2π
3
–
A) − −( )4 4 3; B) − −( )4 3 4; C) − −( )2 2 3;
D) − −( )2 3 2; E) − −( )4 2 3;
3. Determine la coordenada polar alternativa con 
r>0 y q<0.
 2
3
4
;
π



A) 2
3
4
; −


π
 B) 2
7
4
; −


π
 C) 2
4
; −


π
D) 2
9
4
; −


π
 E) 2
5
4
; −


π
4. Un punto P se mueve de tal manera que para 
todos los valores de su ángulo polar su radio 
vector permanece constante e igual a 2, ¿Cuál 
es el lugar geométrico de P?
 
A) cuadrado de lado 2
B) cuadrado de lado 2
C) circunferencia de radio 2
D) circunferencia de radio 2
E) circunferencia de radio 4
5. Un cuadrado de lado 2a tiene su centro en el 
polo y dos de sus lados son paralelos al eje po-
lar. Luego de hallar el par principal de coorde-
nadas polares cada uno de sus centros de los 
vértices, dar la suma de dichas coordenadas.
A) 4 2 2a +( )π B) 4(a+p) C) 4 2 4a +( )π
D) 4 2a +( )π E) 4(a+2p)
6. ¿Qué tipo de cónica me representa la ecua-
ción polar?
 r = +

8 2 4
2sec cosθ θ
π
A) elipse
B) circunferencia
C) parábola
D) dos rectas
E) hipérbola
7. Determine las ecuaciones de las directrices de 
 r =
+
3
2 1cosθ
 
A) x x= − ∧ =
1
2
1
2
B) x x= − ∧ = −
3
2
1
2
C) x x= ∧ =
1
2
3
2
D) x x= ∧ =
3
2
5
2
E) x x= ∧ =
5
2
7
2
Coordenadas polares
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Trigonometría
semana
19
MATERIAL DIDACTICO
Línea
MATERIAL DIDACTICO
Línea
MATERIAL DIDACTICO
Línea
MATERIAL DIDACTICO
Cuadro de texto
4
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 19
8. Se tiene una cónica cuya ecuación en coorde-
nadas polares es
 
r 2
4
= +tan cotθ θ
 Calcule la longitud de su lado recto.
A) 8 B) 4 C) 2 2
D) 4 2 E) 6 2
9. Determinar la ecuación polar de la siguiente 
ecuación rectangular.
 9y2–6x–1=0
A) r =
−
1
3 3cosθ
 B) r =
−
1
1 cosθ
C) r =
−
1
2 2cosθ
D) r =
−
2
3 3cosθ
 E) r =
−
2
2 3cosθ
10. Determinar la ecuación rectangular de la si-
guiente ecuación polar.
 r =
−
6
3 2senθ
A) 9x2+5y2+24y+36=0
B) 9x
2+5y2-24y–36=0
C) 9x2–5y2–24y+36=0
D) x2–5y2=0
E) x2+5y2=0
11. Dada la ecuación polar r(3–2senq)=2, halle la 
ecuación cartesiana de la curva.
A) 9x2+5y2–16y–16=0
B) 5x2+9y2–8y–4=0
C) 9x2+5y2–8y–4=0
D) 5x2+9y2–16y–16=0
E) 9x2+5y2–4y–1=0
12. Determine la ecuación polar del lugar 
geométrico cuya ecuación rectangular es 
(x–1)2+ (y–1)2=4
A) r r2 2 2 2
4
+ = +

sen θ
π
B) r r2 2 2 2
4
− = +

sen θ
π
C) r r2 2 2
4
+ = +

sen θ
π
D) r r2 2 2 2
4
− = −

sen θ
π
E) r r2 2
4
+ = +

sen θ
π
13. Calcule la distancia entre los focos de la cóni-
ca cuya ecuación en coordenadas polares es 
r2sen2q=8.
A) 4 B) 6 C) 8
D) 4 2 E) 8 2
14. La excentricidad de una elipse es m, y el se-
mieje mayor es igual a n. Halle la ecuación de 
la elipse en coordenadas polares.
A) r
n m
m
=
−( )
+
1
1
2
cosθ
B) r
n m
m
=
+( )
+
1
1
2
cosθ
C) r
n m
m
=
+( )
+
1
1
2
senθ
D) r
n m
m
=
−( )
+
1
2
2
senθ
E) r
n m
m
=
−( )
+
1
2 2
2
cosθ
15. Calcule la distancia entre los focos de la cóni-
ca definida por su ecuación en coordenadas 
polares.
 r =
+
12
2 cosθ
A) 8 B) 6 C) 4
D) 12 E) 10
16. Determine la ecuación polar de la parábola 
cuyo foco está en el origen de coordenads y su 
directriz es la recta rcosq=–4.
A) r =
−
4
1
sen
sen
θ
θ
 B) r =
−
4
1
cos
cos
θ
θ
C) r =
−
4
1
cos
cot
θ
θ
D) r =
−
4
1
sec
sec
θ
θ
 E) r =
−
4
1
csc
csc
θ
θ
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Trigonometría
17. Determine la longitud del lado recto de la có-
nica cuya ecuación en coordenadas polares se 
expresa: r = tan csc2 2
6 2
π θ
.
A) 
4
3
 B) 
2 3
3
 C) 
2
3
D) 2 3 E) 2
18. Se tiene una cónica cuya ecuación en coorde-
nadas polares es r
2
4
= +tan cotθ θ.
 Calcule la longitud de su lado recto.
A) 8 B) 4 C) 2 2
D) 4 2 E) 6 2
19. Calcule el área de la región comprendida por 
la gráfica de la curva r=senq+cosq y los ejes 
coordenados.
A) 
4 2
3
π +
 B) 
π +1
2
 C) 
π +1
4
D) 
π + 2
4
 E) 
2 1
2
π +
20. Halle la longitud de la cuerda común de las 
gráficas cuyas ecuaciones dadas en coordena-
das polares son: r=2senq y r=4cosq.
A) 
4 5
5
 B) 2 5 C) 2 7
D) 4 3 E) 
4 7
3
21. Indique la ecuación en coordenadas polares 
de la cónica cuya ecuación en coordenadas 
rectangulares es: 8x2+9y2+8x–4=0.
A) r =
−
4
2 cosθ
B) r =
+
4
3 cosθ
C) r =
+
3
2 cosθ
D) r =
−
2
3 cosθ
E) r =
+
4
2 senθ
22. Si las gráficas cuyas ecuaciones en coordena-
das polares son:
 r=secq+cscq y r =
+
1
sen cosθ θ
 se cortan en los puntos P y Q. Halle la longitud 
del segmento PQ:
A) 2 5 B) 4 5 C) 10
D) 2 10 E) 4
 
01  -C
02 - C
03 - E
04 - C
05 - D
06 - C
07 - D
08 - D
09 - A
10 - B
11 - C
12 - B
13 - C
14 - A
15  - A
16 - D
17 - A
18 - D
19  - B
20 - A
21 - B
22 - C 3