Guía 1 MOA y péndulo

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Física 3
Meteorología - UNLC
Guía 1 - Movimiento Oscilatorio Armónico
Fuerzas restitutivas. Resortes
1. ¿Cuál es el periodo de un fonógrafo antiguo que realiza 33 1/3 revoluciones por minuto?
2. Un punto en el extremo de una cuchara, cuyo mango muerde una persona, vibra en
movimiento armónico simple a 50 Hz y con 0.50 cm de amplitud. Determine su aceleración
en los extremos de cada oscilación
3. Una hoja de sierra delgada se aprisiona horizontalmente y una bola de 5.0 g de arcilla se
pega a su extremo libre, a 20 cm del sujetador. La arcilla vibra con 2.0 cm de amplitud a 10
Hz. A) Determine la rapidez de la arcilla al pasar por la posición de equilibrio B) Calcule su
aceleración en el desplazamiento máximo, y compárela con g.
3. Un insecto de 0,20 gr de masa cae en una telaraña, poniéndola a vibrar con 18 Hz de
frecuencia dominante. Determine la correspondiente constante elástica para la telaraña.
4. Dos kilogramos de patatas se colocan en una báscula que se desplaza 2.50cm. ¿Cuál es
la constante de resorte? Si se tira de las patatas hacia abajo ligeramente, y se dejan oscilar,
¿cuál será la frecuencia del movimiento?
5. Una masa de se sujeta a un resorte de constante que se encuentra en5 𝑘𝑔 𝑘 = 500 𝑁/𝑚
posición horizontal. Luego manualmente se estira el resorte y se lo suelta.5 𝑐𝑚
a) Escribir la ecuación horaria de las oscilaciones.𝑥(𝑡)
b) Calcule frecuencia, período y amplitud del movimiento.
c) ¿Cuál es la velocidad máxima del cuerpo?
d) ¿Cuándo alcanza el cuerpo por primera vez su posición de equilibrio? Calcule la
aceleración en ese instante.
[a) ; b) ;𝑥(𝑡) = 5𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑠(10 1/𝑠 𝑡) ó 𝑥(𝑡) = 5𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑛(10 1/𝑠 𝑡 + π/2) 𝑓 = 1, 59 𝐻𝑧
; c) ; d) ; ]𝑇 = 0, 62 𝑠; 𝐴 = 5 𝑐𝑚 50 𝑐𝑚/𝑠 0, 15 𝑠 0 𝑚/𝑠2
6. Un oscilador armónico está formado por una masa de y un resorte de constante k100 𝑘𝑔
desconocida.
a) Si el período de las oscilaciones es , determinar la constante elástica .𝑇 = 1 𝑠 𝑘
b) Si el resorte se reemplaza por otro de y la masa por otra de valor𝑘 = 16 𝑘𝑔𝑓/𝑚
, hallar la frecuencia de las oscilaciones.𝑚 = 10 𝑘𝑔
[a) b) ]𝑘 = 3950 𝑁/𝑚 𝑓 = 0, 63 𝐻𝑧
7. Encuentre el valor de la constante de fase en la expresión , si𝑋(𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + α)
la posición de la partícula en el instante es: a) ; b) ; c) ; d) .𝑥 𝑡 = 0 0 𝐴 − 𝐴 1/2 𝐴
8. Un cuerpo de masa se mueve con movimiento armónico simple, de amplitud y10 𝑔 24 𝑐𝑚
. Cuando , la elongación es de . Calcúlese:𝑇 = 4 𝑠 𝑡 = 0 + 24 𝑐𝑚
a) La posición del cuerpo en .𝑡 = 0, 5 𝑠
b) El valor y el sentido de la fuerza que actúa sobre el cuerpo en .𝑡 = 0, 5 𝑠
c) El tiempo mínimo que es ne cesario para que se mueva desde la posición inicial hasta el
punto de elongación .𝑥 =− 12 𝑐𝑚
d) La velocidad del cuerpo para .𝑥 =− 12 𝑐𝑚
[a) ; b) ; c) ; d) ]𝑥 = 17 𝑐𝑚 𝐹 =− 0, 42 𝑥 10−2 𝑁 𝑡 = 1, 33 𝑠 𝑣 = 32, 6 𝑐𝑚/𝑠
9. Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación .𝑋(𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + α)
a) Escriba las ecuaciones horarias de la velocidad y la aceleración de la partícula
b) Escriba la ecuación horaria de la posición pero empleando la función .𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜
10. Aníbal juega con un palo saltarín de tal manera que el palo no se
despega del suelo. El resorte le permite realizar un movimiento
armónico simple de período y de amplitud . Grafique la0, 3 𝑠 8 𝑐𝑚
posición y la velocidad de Aníbal en función del tiempo. Considere que
el movimiento se inicia con Aníbal en reposo en el punto más bajo.
11. Hallar el periodo de oscilación de una partícula, sabiendo que
cuando la elongación es de la aceleración es de .6, 25 𝑐𝑚 1 𝑚/𝑠2
[ ]𝑇 = 1, 57 𝑠
12. De un resorte con una constante, se suspende una masa de
. Si se lo aparta hacia abajo de su posición de equilibrio400 𝑔 5 𝑐𝑚
y se lo suelta se inicia un movimiento oscilatorio armónico.
Calcular: a) el período; b) las ecuaciones horarias del movimiento
(); c) la posición, velocidad y aceleración luego de transcurridos
períodos.3, 2
[a) ; b) ;0, 28 𝑠 𝑥 = 0, 05 𝑚 𝑠𝑒𝑛(22, 36𝑡 + 3/2 π) 
;𝑣 = 1, 12 𝑚/𝑠 𝑐𝑜𝑠(22, 36𝑡 + 3/2 π)
; c) ;𝑎 =− 25, 04 𝑚/𝑠2 𝑠𝑒𝑛(22, 36𝑡 + 3/2 π) 𝑥 =− 0, 016 𝑚
; ]𝑣 = 1, 06 𝑚/𝑠 𝑎 = 7, 84 𝑚/𝑠2
13. Se sabe que la velocidad de un oscilador armónico de amplitud es cero en𝐴
determinados instantes, ¿puede decirse exactamente cuál es su posición en esos
instantes? Explicar.
14. Un cuerpo de masa oscila en el extremo de un resorte sobre una superficie300 𝑘𝑔
horizontal sin rozamiento. En el gráfico se observa la energía potencial elástica en función
del tiempo.
a) Calcule la constante elástica del resorte.
b) Calcule la velocidad máxima que adquiere el
cuerpo.
c) ¿En qué instantes la aceleración tiene módulo
máximo?
[a) ; b) ; c) ; ; ]𝑘 = 185 𝑁/𝑚 0, 18 𝑚/𝑠 2 𝑠 6 𝑠 10 𝑠
15. Un cuerpo de masa está sometido a una fuerza recuperadora elástica de0, 25 𝑘𝑔
constante de . Se inicia la oscilación del cuerpo con una energía potencial de y25 𝑁/𝑚 0, 6 𝐽
una energía cinética de .0, 2 𝐽
a) ¿Cuál es la amplitud de movimiento?
b) ¿Cuál es la cuando la elongación es la mitad de la amplitud?𝐸
𝑃
c) ¿Para qué elongación son iguales la y la ?𝐸
𝐶
𝐸
𝑃
d) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en el centro de su trayectoria?
[ a) ; b) ; c) ; d) ]0, 25 𝑚 0, 2 𝐽 ± 0, 18 𝑚 𝑣 =± 2, 53 𝑚/𝑠
16. Para el sistema del problema anterior, hallar:
a) El período .𝑇
b) La frecuencia .𝑓
c) La pulsación.
d) La fase inicial si la amplitud es , la elongación inicial es y la𝐴 = 15 𝑐𝑚 𝑥
0
= 7, 5 𝑐𝑚
velocidad es nega tiva, escribir las ecuaciones horarias del movimiento para la posición, la𝑣
0
velocidad y la aceleración.
[ a) ; b) ; c) ; d) ]𝑇 = 0, 628 𝑠 𝑓 = 1, 59 𝐻𝑧 ω = 10 𝑠−1 α = 5/6 π
Péndulo simple
17. ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple para que su período en la ciudad de
Merlo, San Luis sea de ? (valor de la aceleración de la gravedad local: .1 𝑠 𝑔 = 9, 7931 𝑚/𝑠2
18. ¿Cuál será el valor del período del péndulo del problema anterior si se lo transporta
hasta la ciudad de La Paz (Bolivia) y se lo hace oscilar allí con pequeñas amplitudes?
.𝑔
𝐿𝑎 𝑃𝑎𝑧
= 9, 775 𝑚/𝑠2
19. La aceleración de la gravedad varía ligeramente sobre la superficie de la Tierra. Una
forma de calcular esas diferencias se basa en medir con precisión el período de un péndulo.
Un péndulo (en régimen de pequeñas oscilaciones) tiene un período en un lugar𝑇 = 3 𝑠
donde , y un período en otro lugar. ¿Cuánto vale en este𝑔 = 9, 803 𝑚/𝑠2 𝑇 = 3, 0024 𝑠 𝑔
último lugar?
[ ]𝑔 = 9, 787 𝑚/𝑠2
20. Se hace oscilar un péndulo de largo Plutón. Calcular la gravedad en Plutón20 𝑐𝑚
sabiendo que el péndulo da oscilaciones en segundos.10 34
[ ]0, 68 𝑚/𝑠2